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未解决

LCR串联组合

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powercontrol
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高级工程师
  • 2015-2-4 22:10:00
10问答币
如图所示的LCR组合,方波激励电压幅值为100V,频率为50KHZ,占空比为50%,L1为40uH,C1为60nF,R1为10K,请问此时如果测试R1端的电压有效值,应该为多少V?
btclass
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  • 2015-2-4 23:05:41
 
啥也不说。上Multisim。
lixsmred
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高级工程师
  • 2015-2-5 08:19:36
 
哎,又一个把老师教的东西还了的
eric.wentx
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  • 2015-2-5 11:59:49
 
看到这个图,我突然发现我有伴了。。。
这样看可以吗?
取方波基波分量,C为隔直电容,100V 50%方波对应的基波分量有效值为 100*2/pi/sqrt(2)=45V.
复阻抗方面, Z_R》Z_L
分压后,电压基本上落在R上. V_R ~ 45V?
lahoward
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  • 2015-2-5 14:06:48
 
好像不可,如果把电容理解为隔直,则电阻上就没有电压了。
greendot
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  • 2015-2-5 16:04:17
 
或者可以用 Fourier Series 来算,



eric.wentx
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  • 2015-2-5 16:12:37
 
那这和我上面的基波+隔直结果很接近啊, 那我的思路错了吗?
greendot
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  • 2015-2-5 21:18:40
 
没错,不过你忽略了高次谐波,所以还差一点点。
荨麻草
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  • 2015-2-5 23:06:26
 

尝试用laplace变换求解,以失败告终,不知是不是思路哪里有问题?
greendot
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  • 2015-2-6 11:47:05
 
方波的Laplace可不是你这个表达式啊。
荨麻草
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  • 2015-2-6 11:59:35
 
我说错了,是周期方波的Laplace变换
greendot
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  • 2015-2-6 12:10:00
 
我指的也是周期方波,Bipolar Square Wave 该是 (Vpk/s)*tanh(s*T/4) .
荨麻草
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  • 2015-2-7 15:46:15
 
这个。。。我在百度文库上抄的,没有深究对错...


greendot
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  • 2015-2-7 18:15:12
 
哦,Unipolar对的,不过你的 e-s/f 貌似应该是 e-s/2f ,f=50KHZ 。

windh
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  • 2015-2-7 22:04:17
 
请看29楼。


谢谢大家!
windh
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  • 2015-2-7 22:14:41
 
给老G再特别出一道题。


看在你经常给其他人“答疑”的份上。


谢谢大家!


一个方波信号,在频率为何的时候,可以近似看作阶跃变化的?


也就是说,一个方波的拉氏变换,在周期T为大于3还是5的情况下,能够和阶跃变化的拉氏变换几乎一样?



荨麻草
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  • 2015-2-8 17:28:51
 
是的...
不过用laplace变换的思路,在本例中估计不太好使。
还是傅里叶变换+正弦稳态电路分析的方法好。突然想到正激类的输出纹波,似乎也可以这么计算,不知对否?



greendot
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  • 2015-2-8 19:14:36
 
输出纹波,觉得还要考虑各个谐波的相移,然后才Sum起来。
荨麻草
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  • 2015-2-8 21:02:13
 
有道理,需要考虑,应该将输入矩形脉冲的傅里叶级数改成指数形式:








这样计算的结果,比较符合实测的波形形状,但是Vpk-pk计算值与实测值有偏差(楼上贴的那张波形图,对应占空比0.5,再贴一张占空比0.2的)

greendot
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  • 2015-2-9 15:11:38
 
你这个算式会不会有问题?
我通常Summation Sign 里是 A(n)*|H(n)|*cos[n*ωo*t+Φ(n)] 这类形式,
其中 |H(n)| 和 Φ(n) 是Filter TF 的模和相位,n = nth Harmonic 。
荨麻草
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  • 2015-2-9 17:41:07
 
可能有问题...
多谢提示,我再想一想。
greendot
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  • 2015-2-10 13:25:19
 
或者Compact 些,用 Re[A(n)*H(n)*ej*n*ωo*t] 或 Im[....] 这类形式。
windh
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  • 2015-2-10 22:01:10
  • 倒数10
 
其实答案非常简单,既然e^(-Ts),那么只要T足够大,就可以视为0了。


e^Ts=1 + Ts + (Ts)^2/2 + (Ts)^3/6+.....


lim(T趋于无穷大的时候),e^Ts为无穷大,所以e^(-Ts)就趋于0了。


这就使说,如果T为非常大,那么此时的方波,就几乎等效于一个阶跃响应。


但实际上,不可能把T取为无限大,展开式取到第二项,其他的高次项可以忽略。


这是计算T的最小值的最坏情况。


这就是 1/(1+1/(1 + Ts))在T为何值时候近似为1的问题。


为了让1Khz以上的信号足够接近阶跃变化,需要Tw远大于1,T需要远大于1/6.28毫秒,取T为10毫秒,也就是100hz的时候,可以保证1Khz以上的信号,足够接近阶跃响应。


如果想让1hz的方波足够接近阶跃响应,需要使用0.1hz的方波。


拉氏变换,其实并不考虑周期信号,而福利业变换,其实不考虑非周期信号。


对于福利业变换,信号必须是周期的,没有阶跃响应一说,充其量是频率极低的方波,作为阶跃变化。


而拉氏变换,求周期函数的拉氏变换,虽然可以计算,但没有意义。





windh
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  • 2015-2-7 22:03:54
 
嗯,既然你很明白。


那么本大师就给你们出一道题。


通常人们测试反馈电路的稳定性,使用方波,为什么这是错误的?


正确方法应该是使用阶跃响应。


使用方波,是因为模拟示波器,只能看周期信号,阶跃响应对于模拟示波器肯定不行。


但如今数字示波器的使用,还方波测试,是否有概念错误?


谢谢大家!


请老G头,也回答一下吧!


假如你真明白的话。


就怕你不懂装懂。


害人害己啊!


再次感谢大家!
windh
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  • 2015-2-7 22:07:06
 
拉氏变换对于计算瞬时值有用。


但对于方波来说,依然不可能的。


也就是那么几个典型的输入信号,阶跃,脉冲,斜坡之类的。


求有效值,还是得用福利也变换。


谢谢大家1
kfhzy
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  • 2015-2-5 23:10:46
 
弱弱的问一下,你这个是用的啥工具画出来的?
lehom
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  • 2015-2-6 09:16:02
 
mathcad
letfly
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  • 2015-3-22 20:49:48
  • 倒数4
 
根号里的1/2是怎么来的?不是应该根号下1/T吗?
greendot
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  • 2015-3-22 22:48:31
  • 倒数3
 
总 Vrms2 = 各谐波的Vrms2之和 = 1/2 * 各谐波的Vpeak2之和 。(因为正弦波的Vrms= Vpeak/√2)
letfly
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  • 2015-3-23 10:59:52
  • 倒数2
 
谢谢
windh
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  • 2015-2-5 23:00:19
 
如果不是纯正弦信号,谈何有效值?


谢谢大家!


你需要把方波弗里耶分解之后,运用叠加定理,进行叠加才能算出瞬时值。


如果L足够大,那么高次谐波也就很小了,在R上,那么可以看作基波的作用,此时才是有效值。


为了保证是基波,50K的L1感抗为50k*40*6.28/1000000=13欧姆,而R1为10K,但C为1000000000/6.28*50K*60=50欧姆,所以R上的电压,就几乎就是方波电压.


谢谢大家.
荨麻草
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  • 2015-2-5 23:11:08
 
W大师,好久不见。。。欢迎欢迎
lahoward
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  • 2015-2-6 08:22:47
 
此题引入傅里叶变换毫无意义,把简单问题复杂化了,傅里叶变换并没有将什么值转换成有效值。
本题中已知方波激励电压为100V,或者说Vp-p=100V,则有效值Vrms=50V,(对矩形波来说 Vrms=Vpeak),把已知的有效值再用傅里叶来表示并且运算岂非多此一举。


其实计算很简单,先算出总阻抗Z


其中: U= 50V
则:Vr = I*R
这里算出来的Vr就是R上面的电压有效值


不知各位大师以为如何?
greendot
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  • 2015-2-6 11:50:41
 
这个问题只有真正的大师或自称大师的才能回答。
lahoward
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  • 2015-2-6 12:40:08
 
自称大师的只有W大师了。
greendot
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  • 2015-2-7 11:27:48
 
大师们没回应,那就请Howard大师用12楼方法,用 R=10KΩ 和 R=10Ω 各算一次看看?
lahoward
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  • 2015-2-7 14:32:03
 
大师既回应必是看出什么破绽了,但称我大师那是要折煞俺地,万不可再用此称呼。
算算也无妨,若碰巧对了高兴一番,若错了也知道错在哪里。
XL=12.56欧, Xc=53.05欧, 则XC-XL=40.49欧
当R=10K时

Vr=49.99V
当R=10欧时

Vr=11.99V
验证:
R=10K

R=10欧

eric.wentx
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  • 2015-2-7 15:17:34
 
本题中已知方波激励电压为100V,或者说Vp-p=100V,则有效值Vrms=50V,(对矩形波来说 Vrms=Vpeak)
这样对吗?duty呢?
lahoward
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  • 2015-2-7 16:19:32
 
看第四个波形,没有占空比一说,下半周翻上去就是是直流。


windh
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  • 2015-2-7 16:43:15
 
不是反上去,就是直流的问题。


而是R因为对于基波来说,都是几乎输入电压,那么对于高次谐波来说,就更是输入电压了。


所以,R的电压就是输入的方波。



windh
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  • 2015-2-7 16:44:36
 
而且你这个结果是不对的。


因为你这个方波是有直流成分的。


不是正负电压的方波。


谢谢大家1
lahoward
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  • 2015-2-8 09:51:20
 
正负方波
windh
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  • 2015-2-8 12:33:53
 
要么按本大师的近似算法,要么把方波福利也分解后,计算有效值。


但几乎不可能的,因为每一个高次谐波的电压瞬时值都不一样,频率不同,电容和电感的阻抗就不同,你怎么也的计算20次谐波的瞬时值,才能计算每一个的有效值。


谢谢大家!
lahoward
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  • 2015-2-8 13:31:05
 
你的意思就是无法计算的?
greendot
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  • 2015-2-7 17:51:32
 
请看5楼,不同R的Vrms。
lahoward
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  • 2015-2-8 09:45:03
 
看过5楼,10欧姆和1欧姆和仿真非常吻合,但10K和100欧有点误差,趋势是电阻越大误差越大。
看来12楼的计算方法确是有点问题的,有空再研究一下。
虽如此但我依然觉得用傅里叶变换计算不是很合适。
lahoward
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  • 2015-2-9 10:53:04
 
再次确认认为12楼的公式是没有问题的,20楼计算结果也应该是正确的。以下是某网站的在线计算截图:


有兴趣的可研究一下:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/rlcser2.html#c2
greendot
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  • 2015-2-9 14:58:46
 
到现在兄弟还不明白问题在哪里,还不知道错在哪里。。。
12楼的公式,激励源是正弦波时,是对的,但方波含有N个正弦谐波,所以直接采用这公式便有问题了,
如果各个正弦谐波在R上的有效值压降分别为 V1,V2,V3,......
则R上的有效值电压 Vrms = sqrt(V12+V22+V32 + .......) ,这就是5楼的方法。

lahoward
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  • 2015-2-9 16:09:38
 
谢指点。
正弦波激励一定是没问题的,也注意到了方波和正弦波做激励源结果稍有不一致,大师的算法是没有问题的。
看来50V的方波和有效值为50V的正弦波激励在LCR上产生的电流是不一样的,或者说12楼的公式仅适合正弦波,有时间还得深入研究一下不同的波形。
另外还小有一点疑问,当R=100欧姆和10K时为何按5楼的算法误差会大一些?
greendot
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  • 2015-2-10 14:17:13
 
你怎知道误差是算法的还是仿真的大一些 ?算法应该是准确的。
5楼算法,1000项PSIM 仿真
10K 49.9795 49.9797
100Ω 45.5417 45.5417

lahoward
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总工程师
  • 2015-2-10 15:06:16
 
计算应该是准确的。
windh
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  • 2015-2-7 16:37:20
 
老G头,你这是不忿。


还是怎么地?


本大师对你们的教导还少吗?


谢谢大家!
greendot
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  • 2015-2-13 12:12:21
  • 倒数9
 
有空回应9楼:
用Laplace来求解LZ的例子,是不是思路有问题 ?别的例子不说,LZ这个是可以的,
主要是把 Vin(s)里的1/1+e^s*T/2) 展开成 1+x+x2+x3+.... (x= -e^s*T/2)
这样 VR(t) 就是一系列延迟方形Pulse响应的叠加,待VR(t)达到稳态后,取其中一周期计算RMS即可,
试过在Mathcad里算,受它的功能所限,没有成功,不知 Matlab 或 Maple 会不会好些?

windh
  • windh
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  • 2015-2-13 14:08:43
  • 倒数8
 
拉氏变换,用的最多的还是传递函数。


传递函数研究最多的还是稳定性问题。


至于输入信号,也就那么几个。


输入问题并不重要,能否稳定,是否存在右半平面极点,能否校正到接近理想的稳定的二阶电路才是补偿问题。


但如果要计算有效值之类的,那么还是福利业变换为好。


拉氏变换处理方波,可以有个计算结果,但实际上无法使用。


如果把输入信号作如此方波处理,就是采样保持了,就成为Z变换的内容了。


谢谢大家! 

荨麻草
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W大师对三大变换还是蛮了解的嘛,也祝w大师节日快乐
荨麻草
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谢g老师的解答,放年假了,我这会儿在回家的火车上,节后研究,祝g老师新春愉快。
greendot
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