级联系统稳定性判据（Cascaded stability criteria）

Middlebrook 判据是啥啊？？？？？？？Middlebrook判据 疑问

Middlebrook 准则如何同BODE系统稳定判据联系起来？
稳定性 证明
今天本想查找一些资料。但是，发现以上几个帖子关于稳定性的问题，特此开贴尽自己的微博之力。想与大家共同交流。
首先Middlebrook稳定性判据怎么来的？考虑如下系统级联的例子：  
   
           
                                       图1 级联系统模型


根据戴维宁等效定理可得：
                           
                                                  图2 戴维宁 等效电路

                              
从而得输入到输出传递函数：
                          
假设原传递函数，G、H稳定，则其零极点均位于左半平面，则此级联系统的稳定性主要由分母的零极点决定。
由奈奎斯塔稳定性判据可得，阻抗比Zo/Zin决定整个系统的稳定性。假如阻抗比不环绕（-1.j0）点则闭环系统稳定的充分条件为：
                                          
                                （即只有在单位圆内系统稳定）
注意：这只是一个充分条件。
               
                                           图3 Middlebrook稳定性判据
对于多个负载变换器（一般前一级称为源变换器，后一级称为负载变换器）级联的情况，下面给出稳定性证明（数学归纳法）：

如图4所示，n个系统级联时，假设各子系统是各自稳定的，则从各个端口看输入输出阻抗，

   

            图4 n级子系统级联的分布式电源系统

  图5含一个子系统的分布式电源系统

根据二端口网络输入输出阻抗的知识可得；

（2）当n=m时，如图6所示，系统含有m个子系统。假设特征方程

          图6 m个子系统级联的分布式电源系统

     图7 m+1个子系统级联的分布式电源系统

图8 m+1个子系统级联等效为m个子系统级联

参考文献
[1] R.D.Middlebrook,''Input filter considerations n design and application of switching regulators,''in Proc.IEEE Industry Applications Soc.Annu.Meeting,1976,pp.336-382.
[2] 李安寿. 分布式电源系统稳定性研究[D].哈尔滨工业大学,2014.