 |  | | | | 当ESR不为零时求解方法同上面相似，由于引入了ESR参数P(t)、Q(t)及电容放电方程变化如下： 前面的仿真和计算用的是500uF的输出电容，当考虑ESR时电容要选的更大些，这里选3300uF电容ESR≈0.018。重新绘制输出电压波形并同Saber仿真对比如下： 图1-3 引入ESR后的输出电压波形
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| | | | | | | 如果考虑实际变压器初次级间的寄生电容，引入寄生电容后的纹波电压波形如下： 图1-4 变压器寄生电容引起的电压尖峰
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| |  | | | | | | | 采用微积分方程虽然可以精确的描绘出电压波形但其计算过程较繁琐耗时也较多，从图1-3的波形可以看出纯电容（假设电容与ESR分离）上的纹波相对于ESR电阻上的纹波要小很多，如果将纯电容上的电压近似为零纹波可以得到一个近似的电容与纹波的关系方程。 图1-5 最大电压近似方程 图1-6 最小电压近似方程 二者之差既为最大纹波电压，得到的纹波、电容关系曲线如下 图1-7 纹波与输出电容近似关系
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| | | | | | | | | | | 将这个近似方程曲线同精确的微积分方程曲线放在一起想看看偏差多少，结果有些意外见下图 图1-8 近似方程同微分方程的曲线对比 如图1-8两条曲线接近于重合，如果此结果是正确的话那么采用图1-7中的公式来求解输出电容将会十分的便捷且准确。
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| | | | | | | | | | | | | Saber仿真同近似方程的数据对比验证如下： 图1-9 Saber同Mathcad数据对比（DCM、CCM） Saber的仿真结果也验证了这个近似方程是比较准确的。 Saber软件的CosmosScope突然打不开了重装软件无果，在不重装系统的前提下如何解决？（2012版）
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| | | | | |  | | | | | | | | | 图1-2里的微积分方程其实是不对的，有L有C，就应该是个2nd Order的ODE, 而不是1st Order, 图1-3可以看出跟Saber差别有点大了。
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| | | | | | | | | | | | | | | 昨晚近12pm回了几句，说要审核，现时还未通过？  好在事前抄下 ：
图1-2里的微分方程其实是不对的，有L有C，就应该是个2nd Order的ODE, 而不是1st Order, 可能是这个原因，计算结果跟Saber差别有点大了（图1-3）。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 电感的微分方程先进行下面的公式变换
再同电容的微分方程一起求解这样的方法不正确吗？如果采用二次微分方程，计算过程可以帮忙写出来吗？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 不可以吧。公式变换的话，要写成 iL(t)=1/L*∫vdt ，然后将整个equation再微分一次，得2nd Order ODE 。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这样ODE的Coefficients 不再是variable的了，v'' +a*v' +bv +c =0 , a，b, c 常数，数值解就简单了，不过要的是V(t,C) 形式的话，好像有点麻烦。
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| | | | | | | | | | | | | | | 计算输出电容时有个常见的公式：Cout=（Io*10）/(f*Vripple(pk-pk))*10^6，下面将这个公式同近似公式进行对比： 图1-10 近似方程与经验方程的对比 如图1-10两种方法得到的曲线几乎完全重合，不过是在占空比Don=0.45、电流纹波率r=1.152的条件下（其它条件下并不重合）。可以说常见公式（或称经验公式）是近似公式中的一个特例，近似公式适用的范围更广而且可以知道方程式怎么来的。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 由近似方程可以看出影响输出电压纹波大小的因素是次级峰值电流和电容ESR，这里的ESR是按60*10^-6/Co来估算的那么只剩下次级峰值电流这一变量，或者说次级峰值电流越大输出的纹波越大。 仍以5V/2A为例，列举不同情况下的纹波变化规律： 图1-11-1 输出纹波与电流纹波率的关系 图1-11-1分别为DCM、BCM、CCM三种模式下的输出纹波曲线，取相同的输出电容则断续模式纹波最大连续模式纹波最小。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 取临界模式，输出纹波与初次级匝比的关系如下： 图1-11-2 输出纹波与匝比n的关系
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资料中好像是没有提到过r>2的情况，这个是我自己做的一个扩展如上图。无论CCM、BCM还是DCM电流的三角波形都是保持不变的只是发生了上下偏移，DCM小于零的部分是不存在的这里做了延伸（右图虚线），仍然用电流纹波率r的定义可以得到断续模式的范围在2~+∞。通过这种方式可以把从断续到连续的所有工况都描绘出来。（以前喜欢用系数k，范围是-1~0~1）
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 看你的17楼图，意思是输出功率在变？ 12楼的又似是不变。
功率不变下，BCM和DCM之间，三角波不再是上下移动了，而是左右移动，
这时初次级的三角波峰值不变，初级波形占空在变，次级的占空不变，r不变恒等于2，输出纹波不变。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 17楼是输出功率变化的波形，是指当电路“设计好之后”随着负载功率的变化电流波形的变化趋势，在这里只是为了解释r>2。
12楼是输出功率不变的波形，是指在额定功率下如何去选择和设计电路的一个参考。
输出功率不变的情况下从临界到断续模式应是上图的这种波形（断续模式要保持功率不变感量要变小），随着断续模式的加深峰值电流在变大输出纹波也跟着变大。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 哦，我还以为12楼是设计好之后（感量不变），随着输入变化，输出纹波的变化。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 目前还都是假设在输入电压恒定的条件下，您说的情况正好也验证了一下，输入电压的变化不会影响到输出纹波。
另外开关频率也不会影响到输出纹波，以前一直认为开关频率越高输出电容可以越小，如果是小ESR的电容这是成立的如果采用的是ESR较大的电解电容开关频率的影响几乎可以忽略。（暂不考虑开关频率对电容特性的影响）
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 计算是不是有点问题？ 按理Vin*D恒定，但图里D的比例明显不是1：2：3。
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换个清晰点的图（Vin=200时精确的r=3.303），D的比例应是1/3：1/2：1既1：1.5：3。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 我也发觉自己错了, 应该是倒数之比, 真是连小学生都不如. 
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 呵呵，D=K/Vin，所以是倒数之比，脑筋一时不好使。
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| | | | | | | 这里Saber和Mathcad的分别有点大。图1-2 也有点，也许是截图的关系。
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| | | | | | | | | 这信息延迟的有点儿久，在以前早7点前发帖也要审核，现在不知道什么情况·····
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| | | | | 负载上的电流Io纹波比较小近似认为是直线可以得到Ic=Id-Io的关系式（Ic为电容电流，Id为输出二极管电流），波形如下： 图2-1 电容电流关系图 对电容上的电流进行有效值计算，一种方法是直接积分第二种方法是采用有效值公式，得到的结果如下： 图2-2 两种有效值计算方法 图2-2是一个10W左右的反激其临界功率是6W，连续模式时（大于6W）两个公式结果基本一致进入断续模式后二者出现了差别，理论上用积分计算的结果应该更准确些。 输出电容的损耗和容值的关系基本上也是ESR与容值的关系，如下图： 图2-3 输出电容损耗和容值的关系
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| | | | | | | 有了电流有效值就可以估算出电容寿命,采用与输入电容相同的计算方法： 图2-4 输出电容寿命估算 根据电容的不同公式中的参数要作调整。
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这个图是取输出功率5W时的有效值，用积分法的计算结果跟Saber仿真结果基本一致（1.28A）。进入断续模式后公式法中的r可能要修正一下，如果取r=2恒定不变则偏差更大。
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试着推导了一下，问题出在1-D上。如果是连续模式Doff=1-D，如果是断续模式要用Vin*D/Vor来替换1-D同时取r=2，修正后的公式结果同积分法一致了。
将连续模式和断续模式统一起来的公式如上，CCM：r<2，DCM：r=2。
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| | | | | 前面举的60W的例子输出电容与纹波电压的关系如下， 图3-1 60W反激输出电容与纹波电压的关系 如果设计指标是输出纹波小于100mV那么输出电容需大于20mF（20000uF），这么大的电容成本太高还有启动等问题。一种解决方法是选用ESR小的电容比如固态电容，另外比较常见是后面再加一级LC滤波电路。 |
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| | | | | | | 反激本来就不太适用于大电流输出的，这情况ESR=0也好不了多少。
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| | | | | | | | | 看论坛中有几位高手Qr反激+同步整流的5V/12A效率都在90%以上。
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| | | | | | | | | | | 呃，如果真的ESR=0， C也只要1000uF。
回顾4楼的纹波近似方程，其实很接近常用的因ESR而起的ΔVpp=Ipk*ESR公式，你的是Ipk*(ESR//Ro)≈Ipk*ESR （通常ESR<<Ro），
11楼经验公式Cout=...（为什么分子里 x10，是D吧），那是不考虑ESR的，不好和有考虑ESR的比较。
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| | | | | | | | | | | | | 对于交流信号电容视为短路此时负载为ESR//Ro纹波电压△V=Ipk*(ESR//Ro)这样正好说的通了，Ipk*(ESR//Ro)≈Ipk*ESR仿真结果（5V/12A）确实如此后面的41楼偷了个懒纹波电压就是用Ipk*ESR表示的。11楼的经验公式确定是x10，怎么来的就不知道了或许是根据实验数据总结出来的吧。
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| | | | | | | | | | | | | | | 假设ESR=0，开关管导通时，输出只靠Co提供，Vo由最高点下降到最低点，即ΔVpp，电荷公式：Co*ΔVpp = Io*Don*T ，或 ΔVpp=Io*Don/(Co*fs) 。
如果x10 , 是包括ESR的话，大概是电容充放纹波的20倍 ？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 现在弄清楚了，不是这回事，Page11，Eqn.16
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原来如此！上图是以前绘制的Buck电路的输出电压和电容的关系（公式参考《精通开关电源设计》），输出电容的选取有三个参考条件：1、电压超调，2、输出纹波（△I*ESR），3、电压跌落n*Io/(fs*Co)。
反激的这个公式应是从电压跌落角度考虑的，反激响应慢需要n=10个开关周期BUCK响应快只需n=3个开关周期。（反激原本也想绘制这样的图当时不知道周期选几个合适，现在知道了 ）
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 瞬态反应真不好说，DCM/CCM ，V-Mode， I-Mode， Control bandwidth ...
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 还真不好说看来要仿真对比了，不知道是不是每种情况都对应着一个n周期而且环路参数设计也有差异······41楼的用基波IFFT法来分析LLC好像也搞不定，如果LLC电路去掉输出电容那么计算和仿真的波形可以重合，如果是正常情况有输出滤波电容的输出二极管会引入非线性因素可能由此导致结果不对。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1. 就手头上有的反激案例，试仿一下，看看瞬态是如何的？
2. （）
41楼的计算，除了FFT方法外，由於比较简单，也可以用Convolution Integral 方法。
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| | | | | | | 加一级LC后输出变成了π型滤波器，因有后一级LC的滤波作用前一级电容的纹波不是主要矛盾其寿命应当是主要考虑的问题。参考下面的寿命/容量曲线图： 图3-2 电容寿命、容量关系图 这里取前级电容5000uF在40度环境下寿命大于6年，参考图3-1前级电容上的纹波400mV左右。 |
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| | | | | | | | | 后级的LC滤波电路考虑到电感越大损耗越大一般取100uH以下，电容匹配电感尽量降低LC滤波电路对环路的影响，利用公式sqrt(L*C)=1/(2*π*f)将电容转换为C(f,L)函数，得到输出纹波跟滤波电感之间的关系曲线： 图3-2 输出纹波与滤波电感的关系图 如图3-2假设选取谐振频率为20Khz的曲线，当滤波电感大于3.7uH后输出纹波可低于100mV，这里选取L=4uH，C=16uF，得到的bode图如下：（未考虑电容的ESL和电感的ESR） 图3-3 电感L=4uH时的bode图 如图3-3假设穿越频率为10Khz则此LC滤波电路会给环路带来-34.1度的相移。 |
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| | | | | | | | | | | 如果仍取20KH谐振频率当滤波电感L=100uH时bode图如下： 图3-4电感L=100uH时的bode图 在穿越频率10Khz处相移-86度，幅度大幅衰减，带来的直观影响是动态响应变慢。 |
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| | | | | | | | | | | | | 上述是采用基波法而实际输入波形（前级电容的纹波）是近似三角波+方波，这造成计算上的一些偏差，列举三组数据： 电感L 1uH 10uH 100uH Saber (V) 0.2189 0.0417 0.00416 Mathcad(V) 0.176 0.039 0.00438
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| | | | | | | | | | | | | | | 对前级电容纹波做FFT分析： 图3-5 前级纹波FFT 得到如上的谐波和相位分量（用Saber软件对比过，结果一致），再将各次谐波进行逆FFT变换： 图3-6 前级电容纹波IFFT 逆变换后的波形和原始波形基本重合，现在想对各次谐波进行LC滤波后（基波分析法）再进行逆FFT变换这样得到的结果应当会比较准确了，但怎样去实现就不知道了。这种方法用在这里有点小题大做，如果能用于LLC电路分析或许效果不错。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 根据模相乘、角相加原理对FFT逆变换公式做如下调整： 基于此方程的IFFT结果波形同Saber仿真对比如下：（C1=5000uF，L=1uH，C2=16uF） 图3-7加入基波分析法的IFFT波形与Saber仿真对比 图3-7二者波形基本一致（图（b）ui采用的是近似输出纹波不是积分方程得到的精确输出纹波），取不同滤波电感后的结果也一致，证明采用上述方法是可行的。 后面做磁芯损耗分析时损耗公式都是基于正弦波下的而多数电源实际工作波形都为非正弦波，上面这种基波IFFT法或许可以应用在磁芯损耗分析上。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 磁芯损耗分析时就不可用这个方法了，因为磁损这东西不是linear的，叠加法行不通的。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 好像在哪里看到过这个说法（精通？）关于损耗分析手上的资料少分析起来比较麻烦……
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参照您的公式，用卷积和傅立叶这两种方法得出的结论一致（个人愚钝一直不是很理解拉普拉斯变换和卷积）。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 卷积方法有一点好处，就是如果 f(t) 有Symbolic 解 （如上面例子），f 可以写成多变量的的函数。
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