利用等效电源法求解闭合电路问题

利用等效电源法求解闭合电路问题

在《恒定电流》这一章中有一种常用的解题方法：等效电源法。这种方法对解决电路的动态分析问题以及求变值电阻的最大功率问题十分有效。所谓等效电源法指的是对于闭合电路中的定值电阻有时可以等效到电源的内部从而形成一个新的等效的电源。在此基础上对形成的新的电路进行分析使得问题简化，便于抓住主要问题快速简捷的解决问题。下面通过几个例题进行讲解。

一、利用等效电源法巧解动态分析问题

如图1所示电路，试判断当变阻器的滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况。

解析：由电路图可知灯泡和变阻器并联后再与电阻串联，运用一般的方法可以进行分析，但过程相对要复杂。下面运用等效电源法进行分析。由于电阻R是定值电阻所以把它等效到电源内部，这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源（方框内就是等效电源）。则等效电源的外电路连接情况就很简单了，灯泡和变阻器并联，所以当变阻器的滑动触头向下滑动使电阻器接入的阻值增大，使整个外电路的电阻增大，路端电压升高，灯泡L两端的电压增大，所以灯泡L变亮。

二、利用等效电源法求解变值电阻的最大功率问题

电源最大输出功率的推导：已知如图2所示的闭合电路中电源的电动势为E，内阻为r，外电路电阻R为可变电阻，求当R为何值时电源有最大输出功率，输出功率为多少？

推导过程如下：电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率。设电源消耗的功率为P，则有：

由此式得，当外电路的电阻R等于电源的内阻r时其输出功率最大为 。利用等效电源法结合此结论可以对变值电阻的最大功率问题进行方便的解答，下面通过两个例题对此问题解法进行详细讲解。

例1. 如图3所示的电路中，电源的电动势为E=5V，内阻为 ，外电路中 ，R为可变电阻其阻值变化范围为 ，试求电阻R上消耗功率最大的条件和最大功率。

一般解法如下：

所以当 时， 最大， 。

请同学们注意观察，在用上述方法解题时与我们推导电源的最大输出功率的过程十分相似，这并不是偶然的。

等效电源法：如果我们把定值电阻 等效到电源的内部，即把定值电阻与电源看作电动势为 内阻为 的等效电源，R为外电路负载。则当 时，等效电源对外电路 的输出功率最大。

例2. 如图5所示，电源电动势 ，内阻 ，电阻 ，变值电阻的阻值范围为 。求变值电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？

一般解法如下：

由闭合电路欧姆定律得

R上消耗的功率为：

由上式可知当 时，即 时， 最大

请注意观察本题的解题过程，与电源的最大输出功率的推导过程十分相似，同样这也不是偶然的。

等效电源法：把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为 ，内阻为 的电源，当 时电源对外电路R的输出功率最大 。

把数值代入各式得：

注意：上面两题中两个定值电阻与电源分别为串联和并联的关系，所以等效电源的电动势和内阻表达式不同。当定值电阻与电源串联时等效电源的电动势等于电源的电动势即 ，等效电源的内阻等于电源的内阻与定值电阻之和，即 ，当电源与定值电阻并联时，等效电源的电动势 ，等效电源的内阻等于电源的内阻与定值电阻的并联值，即 。电动势一般是指把一个理想电压表接在两个接线柱所得到的电压值。现在我把一个理想电压表接在这个等效电源两端，就得到了相当于在电源和定值电阻串联时定值电阻所得的电压。