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BUCK “输入阻抗”意义解析

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blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-13 19:19:51
这是“精通开关电源设计” 第281页 推导BUCK拓扑(CCM)的输入阻抗 公式:
Rin= - RL/ D^2 ,请关注推导过程。


这是张卫平教授“开关变换器的建模与控制”第31页的BUCK拓扑(CCM)的输入阻抗 公式:


这两个公式显然不同:
上图:是一个与频率无关 “量”
下图:是一个与信号输入频率有关的“量”
如何理解这两个公式?请教。
greendot
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专家
  • 2010-11-13 21:57:29
 
一个是开环的,一个是闭环而Vo上没有扰动的。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-13 22:57:26
 
谢谢 greendot老师。
我认为公式Rin=-RL/D^2 表达了两个意义。
1。环路增益无限大。
环路增益越大,当输入Vin变化时,就越能保证Vo是个定值。在外界负载一定的情况下,输入电压虽然变动,但输入功率是恒定的。
2。delta Vin无限小。
愈满足1。2。占空比D处的输入阻抗Zin(D)与式子:-RL/D^2愈接近。
想想,感觉很有意思。
将稳态的状态量(Vin,Iin)逐渐描点,组成了一个曲线:Vin=K / Iin (K=Vo*Io是个定值)
在这个曲线上Vin发生改变,从Vin1变到Vin2 ,输入电流Iiin1变到Iin2 ,
居然用:(Vin1-Vin2 )/( Iin1-Iin2)表示输入 阻抗?
显然,当输入电压从Vin1变到Vin2 的时候,输入电流的变化并不是立即从Iin1变到Iin2 ,这中间有个暂态过程。
和纯电阻系统比较:(Vin1-Vin2 )/( Iin1-Iin2)表示交流输入 阻抗是合适的,输入电压从Vin1变到Vin2 的时候,输入电流立即从Iin1变到Iin2 ,是即时的,没有任何延时。但是开关电源不一样,稳态的变动中间有个暂态过程。
因此:在开关电源这个“非线性 非即时”的系统中:用(Vin1-Vin2 )/( Iin1-Iin2)表示输入 阻抗? 合适么?这个式子的结果能真实地反映输入电压的变化引起的瞬间电流的变化情况么?我认为不能。中间的暂态过程不能体现。
Rin=-RL/D^2 这个式子,不能真实反映动态过程。它是(Vin1-Vin2 )/( Iin1-Iin2)这个式子的极限。但它有什么样的含义呢?有什么样的用途?
greendot老师说:研究输入阻抗的意义,多数是middlebrook准则,请问老师:我们该选用上面哪个公式?为什么?
blueskyy
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  • 2010-11-14 20:04:08
 
自己再顶一下。
期待朋友们帮助解惑,谢谢。
desolate
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高级工程师
  • 2010-11-15 08:37:17
 
一个是直流输入阻抗,即是第二式f=0时的值而已。
另外的反应了所有频率段的阻抗。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-15 08:48:24
 
谢谢关注:
1.一个是直流输入阻抗?
上图 是通过:dVin / dI in 来的,如何说是直流呢?

2.即是第二式f=0时的值而已
数值是一样的,但是相差了个“-”号,在哪一步推导可以补上?
desolate
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高级工程师
  • 2010-11-16 09:18:22
 
理解错了。
第一个式子,推导时认为VO不变的,所以是闭环的输入阻抗,这只是在f=0的闭环输入阻抗。

不过,输入阻抗为负代表什么意思呢?
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 09:28:49
 
谢谢你继续关注。
这只是在f=0的闭环输入阻抗
请问:你是如何的出f=0的?
是参照张卫平教授那个式子,然后令其中的s=0 ?
欢迎继续探讨,或许哪里有个弯,俺没有绕过去。
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-16 09:50:28
 
负阻抗是闭环输入阻抗的低频表现。
开环输入阻抗,跟频率有关~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 11:29:34
 
谢谢张兄。
闭环输入阻抗是开环输入阻抗和环路增益的比。当环路增益 T(s)很大的时候(也保证了输入
Vin变动,输出Vo保持不变):将张教授上图的开环输入阻抗的式子除以 环路增益 T(s) ,结果就是:R/ D^2 。( 含有S项的相消)。“-”号哪里去了?
zkybuaa
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LV8
副总工程师
  • 2010-11-16 12:35:42
 
环路增益 T(s)很大的时候,如何能保证输入Vin变动,输出Vo保持不变?
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 12:56:39
 
举个例子:音频衰减率
当环路增益 T(s)越大,^Vg的扰动产生^Vo 就越小。
如果我们假设环路增益 T(s)无穷大,^Vo 将趋向于0 。
从标准的小信号模型上看:受控制电压源e(s)d(s)^,将完全抵消输入^Vg.
来到1:M(D)电子变压器上面的^Vg将趋向于0 。
我如是理解,请张兄指点。
desolate
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高级工程师
  • 2010-11-16 11:34:52
 
第一式中的所有公式都是在稳态时候推导出来的,所以是f=0时的值。
当然,闭环输入阻抗是与f有关的。应该是与f有关的一个表达式。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 11:46:04
 
f=0时的值:
应该是这个吧:
Vin=Vo/D=Io*R /D=[(Iin/D)*R]/D=Iin*(R/D^2)
Vin/Iin = R/D^2
请看看13楼 有何不同?
slamdunk
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高级工程师
  • 2010-11-16 11:51:41
 
又不知道楼主到底要干啥了。。。。慢慢看下去。。。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 12:58:30
 
晕,兄台不厚道吧?
好歹也来说几句。
我是来向大家请教的。。。。
desolate
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高级工程师
  • 2010-11-16 12:32:33
 
Vin=Vo/D=Io*R /D=[(Iin/D)*R]/D=Iin*(R/D^2)
Vin/Iin = R/D^2

按这样求的,恰恰是开环输入阻抗。根据输入阻抗的定义即可求得。因为没有任何的扰动。
和后面的式子f=0时是一致的。

至于- R/D^2 ,我也迷糊了。
这个值应该是个负值,根据电路原理,负电阻是向外发出功率的,难道在向source发功率?
blueskyren2001
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本网技师
  • 2010-11-20 08:28:35
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代表当输入电压增加时,输入电流反而降低
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-20 09:19:11
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blueskyren2001兄,你和bluesky是什么关系呢?
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-20 22:56:03
  • 倒数8
 
暂时还不认识哟 ~
blueskyren2001
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本网技师
  • 2010-12-6 14:23:29
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他是高手,我是新手。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-12-6 14:28:20
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新手我理解为:新来的高手 ~
greendot
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  • 2010-11-15 15:57:55
 
这是平均模型下的低频结果,高频的暂态的被滤掉了。
Null 条件下的输入阻抗Zn (-RL/D2) 和开环输入阻抗Zd,在Middlebrook 准则里都要用,即是 Zo<<|Zn| ,Zo<<|Zd|
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-15 16:14:25
 
谢谢老师的解惑。
弱弱地问一句:“Null 条件” 是什么意思?
greendot
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专家
  • 2010-11-15 18:19:42
 
没什么,就是vo^=0 ,这时在Canonical模型里,(D*Vg)^=0,Zn=-e(s)/j(s) 。
blueskyy
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  • 2010-11-15 19:36:17
 
谢谢老师指点迷津。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 09:13:45
 
按照直流模型

Vin=Vo/D=Io*R /D=[(Iin/D)*R]/D=Iin*(R/D^2)

由此:Vin/Iin = R/D^2 和1楼的上图少了个“-”符号。

Vin/Iin = R/D^2 这个式子好象表达了Vin和Iin是线性关系

其实当Vin变化,引起Iin也变化,同时D也变化。

应该引进时间变量t,这样描述更清楚:Vin(t)/Iin(t) = R/D(t)^2


利用D(t)作为中间变量而联系dVin(t)和dIin(t)的关系。

得到:dVin(t)/dIin(t)=-R /D(t)^2

先写到这里,要去工作了。有时间在思考,或许有点什么心得。。。。。
greendot
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专家
  • 2010-11-16 11:57:51
 
是不是应该这样推导:
vin(t)*iin(t) = Pin 恒定
取小信号扰动,Vin*iin^+vin^*Iin = 0
得 vin^/iin^ = -Vin/Iin = -R/D^2
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-16 13:02:08
 
哦,老师这样的推导很有启发意义。
让我再琢磨琢磨。
blueskyy
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  • 2010-11-16 13:31:26
 
Pin=(V+△v)*(I+△i)

Pin=V*I+V*△i+I*△v+△v*△i

Pin= Pin+V*△i+I*△v (忽略高阶无穷小 △v*△i)

∴V*△i+I*△v = 0

∴△v/△I = - V/I= -R/D^2

上面推导包含了两个假设

1. △v和△I 充分足够小。导致△v*△i可以忽略

2. (V+△v)*(I+△i)仍然等于Po ,说明输入电压电流的变化并没有引起输出的变化。满足这一要求的必须做到:
a/.必须是闭环
b/.环路增益T(s)要足够大。

blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-17 13:53:37
 
如果说:△v/△I = - V/I= -R/D^2 ※
可理解成是开环输入阻抗闭环后的“退化”,※式中的“-”号不好理解。
它如何从开环输入阻抗Zo-in(s)和环路增益T(s)中得到某些信息?
“-”号从哪里来的?
greendot
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专家
  • 2010-11-17 14:56:59
 
开环时,Vg增大,Vo,Po就增大,dVg/dIg是正,闭环恒功率是负,两者不能混谈。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-17 15:08:21
 
假设:1楼张卫平教授的开环输入阻抗的式子记作:Zin-o(s)
那么:闭环后的输入阻抗就是:Zin-cl(s)=Zin-o(s) /(1+ T(s))
T(s):为环路增益。
请教老师:Zin-cl(s)=Zin-o(s) /(1+ T(s)) 和 这里的 - RL/ D^2 有什么区别和联系?
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-17 17:42:12
 
bluesky的问题,越来越高深,只有旁观学习的份了~
不过,你这个问题,有不妥之处吧~
假设:1楼张卫平教授的开环输入阻抗的式子记作:Zin-o(s)
那么:闭环后的输入阻抗就是:Zin-cl(s)=Zin-o(s) /(1+ T(s))
我觉得这才靠谱。
兄台觉得呢?
blueskyy
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  • 2010-11-17 19:16:13
 
张兄是对的,我上面写错了,这就去改。
sd171
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LV3
助理工程师
  • 2012-5-23 20:45:58
  • 倒数5
 
不能想当然地认为是Zin/(1+T)……

标准答案见论文
Marian K. Kazimierczuk,Closed-Loop Input Impedance of PWM Buck-Derived DC-DC Converters,1994


不过这篇文章只证明了一半
为什么△IL/△VI的传函是 1/[D*Zin*(1+T)],没有给出完整证明。但自己证的结果表明,这个公式是对的

低频下T>>1,因此阻抗为-D^2/R

因为闭环,所以低频输入阻抗是负的

另一篇06年的中文论文,《Buck 类变换器的输入阻抗的研究》,给出了输入阻抗的波特图,与上面的公式相符,也证明了上面公式的正确性。
燕山仇仇
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本网技师
  • 2014-12-9 20:47:40
  • 倒数3
 
您好!你说的中文论文能否可以共享一下!谢谢!
greendot
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  • 2010-11-17 18:00:19
 
不对了,考虑闭环低频段,T(s)很大,
Zin-cl(s)应该 = Zn(s)*(1+T)/T =Zn(s) =-RL/D^2
高于fc时,可以认为是开环,输入电阻 =Zin-o(s)
zkybuaa
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  • 2010-11-17 18:04:51
 
哦~
我也是这么理解的~
负阻抗是输入阻抗的低频表现~
zkybuaa
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  • 2010-11-17 18:11:38
 
还有就是关于middlebrook准则的应用。
记得以前您和bluesky在论坛里讨论过。
应用在本贴中,应该对应的是闭环负阻抗吧~
闭环负阻抗,应用范围应该是两个不同的电源级联,而开环输入阻抗,应该是同一款电源,采用级联结构。
可以这么理解吗?
greendot
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  • 2010-11-17 19:41:45
 
像9楼里说的,闭环和开环阻抗都要用上,Middlebrook推导出因前一级的Zo,导致本级传函改变的修正因子CF=(1+Zo/Zn)/(1+Zo/Zd),所以Zo<<(Zn,Zd),CF越接近1,影响越小,简单的说。
为什么觉得A,B级联和A,A级联有分别呢?
PFC和下级DC-DC之间,有无这个问题呢?
blueskyy
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  • 2010-11-17 19:40:44
 
greendot老师:
请教 Zin-cl(s)应该 = Zn(s)*(1+T)/T
这个式子是如何来的呢?我一时还看不明白。谢谢
greendot
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专家
  • 2010-11-17 19:57:09
 
给你一个任务,试证明
1/Zin-cl(s) = [1/Zn(s)]*T/(1+T) +[1/Zin_o(s)]/(1+T)
blueskyy
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LV10
总工程师
  • 2010-11-17 20:26:24
 
推倒 [1/Zin-cl(s)]*[(T+2)/(T+1)]是否=[1/Zn(s)] 卡住了。
请老师帮助。。。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-18 08:27:31
 
好难呀,请greendot 老师帮助证明一下吧。。。。。
greendot
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  • 2010-11-18 13:00:05
 
这我没试过,也不知如何推导,现在全靠你啦,加油!
blueskyy
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  • 2010-11-18 14:06:53
 
Greendot老师,假如这个证明的式子是正确的,就按照这个式子展开 必然有:

1/Zin-cl(s) = [1/Zn(s)]*T/(1+T) +[1/Zin_o(s)]/(1+T)

(1+T)/Zin-o(s) = [1/Zn(s)]*T/(1+T) +[1/Zin_o(s)]/(1+T)

[ (T^2+2T)/ (1+T) ] / Zin-o(s) = [1/Zn(s)]*T/(1+T)

(T+2)/ Zin-o(s) = 1/Zn(s)

Zin-o(s)= Zn(s)* (T+2)---------

参照张教授那个开环输入阻抗的表达式子,记:Zin-o(s) =(RL/D^2) * M(s)

且:Zn(s)= - (RL/D^2)

代入※式子,可得:

(RL/D^2) * M(s)= - (RL/D^2) * (T+2)

T(s)= -M(s)-2

T(s)= -M(s)-2 这正确么? 原命题证明不出来
zkybuaa
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LV8
副总工程师
  • 2010-11-18 17:06:38
 
这里的M是什么?
印象中M应该跟s无关,感觉你证明过程有点问题~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-18 21:33:32
 
参照张教授那个开环输入阻抗的表达式子,记:Zin-o(s) =(RL/D^2) * M(s)

将张老师的Zin-o(s)表达式直流项RL/ D^2提出来,其余的含S项的部分记作:M(s)
上面的推导有问题的话,请兄帮助指出。
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-19 09:58:14
 
能这么提取出来吗?我不清楚~
单看你的推导结果,应该不对~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-19 10:03:19
 
请兄看顶楼里的图片(下图)里的开环输入阻抗的表达公式。
我只是将含有S项的分式记作M(S),这样应该是没有问题的。
再帮我看看,推导过程中哪里有问题呢?
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-17 17:56:37
 
28楼的这个式子,是不是也有问题?
△v/△I = - V/I= -R/D^2这个式子成立马?
既然是输入阻抗,应该是微变条件下的~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-17 19:21:41
 
v 和△I 充分小的情况下.
v/I=dV/dI
(这个字体怎么老是自动变小呢。。)
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-17 19:28:42
 
你上面的那个帖子,明显是Vo/Io,没有微分~
所以我质疑一下~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-17 19:37:50
 
我将27楼的式子变一下,可能更清楚:
Pin=(V+dv)*(I+di)
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-17 17:54:35
 
27楼的推导有点问题吧,
闭环条件下,没必要假设△v和△I 充分足够小,只要满足小信号条件就可以。
不知兄台是否想表达这个意思~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-17 19:33:11
 
我认为是充分小的意思。
在输出功率一定的情况下:V(D)/I(D)=RL/ D(t)^2
由此可知:V和I是非线性的。
只有△v和△I 充分小的情况下,才能保证△v/△I 是D(t)状态函数
换句话说:输入阻抗是D的状态函数。不同的D有不同的输入阻抗。
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-17 21:56:54
 
我觉得这个不需要做这种假设吧~
按照变换器的静态增益求导就可以了,负阻抗也可以认为是直流状态下的~
晶纲禅诗
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版主
  • 2010-11-14 22:15:04
 
最会钻研的网友
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-15 11:38:56
 
是啊~
bluesky同志很爱好学习,很爱提问题~
blueskyy
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  • 2010-11-15 13:01:38
 
二位兄台给点建议呀,求助。。。。
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-17 17:58:12
 
这个问题,有点高深~
我只能在旁边看着你和greendot大师的精彩对话~
旁观学习,偶尔问两个问题~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-17 19:35:04
 
兄总是那么虚怀若谷。
让你见笑了~
greendot
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  • 2010-11-19 14:17:13
 
接49楼,看看这样推导行吗:
Buck CCM,闭环,理想小信号模型,
ig^=D*iL^+d^*IL
ig^=D*vo^/Zc + (-vo^*T/Gvd(s))^*Io (Zc=输出R//C)
两边除以vg^,把vo^/vg^写成Gvg(s)/(1+T)后,
Yin_cl(s) =(D/Zc)*Gvg(s)/(1+T) + (-Gvg(s)/Gvd(s))*T/(1+T)*Io
Yin_cl(s) =(D/Zc)*Gvg(s)/(1+T) + (-D^2/Ro)*T/(1+T)
1/Zin_cl(s) =(1/Zin_ol(s))/(1+T) + (1/Zn)*T/(1+T)
证毕。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-19 14:49:24
 
d^*Io 如何得到:
(-vo^*T/Gvd(s))*Io ?
也就是:d^=-vo^*T/ Gvd ??? 这一步卡住了。
greendot
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  • 2010-11-19 15:12:36
 
闭环下,vref^ =0,vo^经过 -H(s)*Gc(s)*Fm 的处理得到d^,
而T(s)=H(s)*Gc(s)*Fm*Gvd(s),所以有上面的结果。
blueskyy
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  • 2010-11-19 15:32:06
 
谢谢您,我知道了:
您是从反馈这一路得到d^.
我是从控制对象Gvd(s)这一路得到d^.(正在纳闷如何得到“-”呢,呵呵)
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-19 15:25:06
 
ig^=D*iL^+d^*IL
ig^=D*vo^/Zc + (-vo^*T/Gvd(s))^*Io

老师,这一步不理解。
GVd=Vo^/d^ 代入上式子得不到:红色字体相等。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-19 15:41:18
 
老师,还有一步看不明白:
Yin_cl(s) =(D/Zc)*Gvg(s)/(1+T) + (-Gvg(s)/Gvd(s))*T/(1+T)*Io
Yin_cl(s) =(D/Zc)*Gvg(s)/(1+T) + (-D^2/Ro)*T/(1+T)

先来看看我推导:
- (Gvg(s)/Gvd(s))*Io= - ((Vo^/ Vg^) / (Vo^/ d^) )*Io=-d^*Io /Vg^
按照您上面的结论:ig^=D*i[sub]L[/sub]^+d^*I[sub]L[/sub]
d^*Io 是不等于ig^的
如何:=-d^*Io / Vg^ = -D^2/Ro ?
按照以前的推导:ig^/Vg^才是=-D^2/Ro 。
zkybuaa
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副总工程师
  • 2010-11-19 16:00:17
 
我也卡壳了,不得不佩服greendot大师的水平,难望项背~
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-19 16:04:53
 
同感。的确是大师,难望项背。。。。
greendot
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专家
  • 2010-11-19 17:45:00
 
Gvg(s) = D*He(s)
Gvd(s) = Vg*He(s) [ He(s) = 输出LCR传函,翻翻书可以找到 ]
所以 -Gvg(s)/Gvd(s)*Io = -D*Io/Vg = -D^2/Ro

以前的推导,ig^/Vg^=-D^2/Ro 是null condition下的。
blueskyy
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总工程师
  • 2010-11-19 19:59:32
 
至此,公式证明没有疑问了。个人认为证明过程十分正确~
谢谢大师精彩的数学推导,大师的功力深不见底呀。。。。
总结一下,请大师指点:
在BUCK CCM小信号模型下:有几个量:
1/ : Zin-o(s)
Zin-cl(s)
2/ : Zout-o(s)
Zout-cl(s)
联系开环和闭环阻抗的是环路增益 T(s)
3/: T(s) =H(s)*Gc(s)*Fm*Gvd(s),
4/. Gvg(s)=D*He(s)
Gvd(s) = Vg*He(s)
联系Gvg(s)和 Gvd(s),是Gvg(s) /Gvd(s) =D/ Vg
5/. Iin+ig^=(D+d^)(Io+io^)
(Vg+vg^)(D+d^)=Vo+vo^
消除高阶无穷小,得到输入和输出对应的小信号之间的关系。
greendot
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LV12
专家
  • 2010-11-19 20:42:41
 
除了Iin写成Ig比较一致外,看不到有问题啊。什么大师呢,中小学的数学吧了。
blueskyy
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  • 2010-11-19 21:07:58
 
连中小学的数学我都证明不来,汗颜
lq520yxh520
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蓝天大
有公式.png

这里有个平方.png
开关变换器建模与控制上的都有D平方
张兴柱博士的这个没有平方。是咋回事,我对比了一下,其他拓扑也都是缺一个平方
,我数学能力太差,比不上你,能不能帮看看
张兴柱这里没有平方.png
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