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分享一个反激变压器Ap算法(改进版)

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boy59
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  • 2017-2-24 12:56:50
     在设计反激变压器时经常会采用Ap法来选择磁芯,然而常见的Ap法公式算出的结果并不准确(普遍偏小)通常还要结合经验法。从原理讲Ap法并无不妥,造成偏差的原因在于波形系数设置的不正确,下面将用公式逐一的推出和验证反激变压器的正确的波形系数。
Ap算法(改进版02).pdf (517.34 KB, 下载次数: 1370)

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boy59
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  • 2017-2-24 13:20:16
 
  变压器主要是由磁芯和导线绕组构成,正常工作的变压器要满足磁芯不饱和导线不过流的要求,Ap法正是基于这个原理设置了一个最大的BmJm算出最小的AeAw(Ae磁芯截面积、Aw窗口面积)Ap=Ae*Aw所以单位是面积乘积。这里的波形系数也是由两部分组成的(内部有关联)一个是从磁的角度一个从电的角度。
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  • 2017-2-24 13:56:45
 
从磁的角度由法拉第电磁感应开始
E=Kf*Bm1*Ac*N*f*10^x                        公式(1)
公式后面的10^x跟所选取的单位有关在以后的推导中将忽略这一项,常数Kf在正弦波工作时选取4.44,方波时取4,对于正弦波或方波默认的占空比为0.5。
对于反激变压器作用在磁芯上的只有正半周的占空比为0.5的方波(脉冲矩形波),公式(1)中的Bm1=Bm/2(Bm表示峰峰值),将公式变换一下得
   E*0.5=2*Bm1*Ac*N*f                            公式(2)
等式前面的0.5表占空比,后面的2*Bm1表峰值,公式再变换得
   U*Don=Bm*Ac*N*f                                公式(3)
从公式(3)可以看出对于反击变压器这种脉冲矩形波,波形系数中是没有4.44或1.11的。

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  • 2017-2-24 14:35:10
 
公式(3)属临界状态方程更准确的表达式如下式
U*Don=△B*Ac*N*f  (△B=Bm)              公式(1-4)
法拉第电磁感应只跟变化的磁通有关,在临界模式刚好变化的磁通=峰值磁通既△B=Bm。
连续模式下的磁通先参看下图
k定义对比.jpg
                                    图1-1 电流波形系数定义
电和磁是紧密关联的,有电就有磁有磁既有电(这里的电指“净”电,对于正激变压器“净电”=输入电流-输出电流),通过观察电流的情况既可得知磁通的变化情况。通过图1-1可知变化的电流△I=(1-k)*Ipk,则推出变化的磁通△B=(1-k)*Bm,将△B代入公式(1-4)
U*Don=(1-k)*Bm*Ac*N*f           公式(1-5)
公式(1-5)中的1-k既为磁的波形系数,对于临界和断续模式k=0。

boy59
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  • 2017-2-24 17:01:13
 
从电的角度考虑的是导线损耗和发热,对于磁关注的是最大磁通密度Bm,对于电关注的是有效电流值,导线的峰值电流并不是主要问题。
   关于有效值波形系数的表达式如下图
波形系数.jpg
                                 图1-2 有效值波形系数
对于反激变压器断续、临界模式是波形(3)脉冲锯齿波,连续模式是波形(9)梯形波。电流密度和电流有效值的关系公式如下:
Irms*N=Jm*Aw*ku                                       公式(2-1)
式中ku表示窗口系数一般取0.3-0.5。
公式(2-1)中的电流有效值是初级+次级总的有效值,有些公式直接代用了图1-2的波形 (9)梯形波公式并不合适,总的电流有效值计算起来有些麻烦所以换一种等效法来解决这个问题。

thx
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  • 2017-2-24 17:42:58
 
点赞,继续,继续,如何精准这个窗口系数
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  • 2017-2-24 18:04:40
 
等效法参考下图:
反激等效电路.jpg
                                       图1-3 等效法分析有效电流
图1-3中为简化分析将匝比设为1:1,图(a)为正常的反激工作方式,在Ton时刻初级线圈导通初级电流为Ip,在Toff时刻次级线圈导通次级电流为Is,在整个T周期初、次级线圈是轮流导通的导线利用率是0.5。图(b)与图(a)在功率处理上是完全相同的,由于电流都在初级分析比较容易。图(b)与图(a)的区别就是没有隔离功能,次级线圈虽然没有电流但占了窗口面积,导线利用率也是0.5。电流的波形系数将由图(b)推导出来。
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  • 2017-2-24 20:26:56
 
一种比较简单的方法是采用中心电流法,如下图
中心电流.jpg
        1-4 中心电流Ia
用中心电流Ia来代替有效电流,方程如下
Ia*N=Jm*Aw*Ku*0.5                     公式(2-2)
前面有提到反激电路或其等效电路导线的利用率只有0.5所以公式中要多乘以0.5
将中心电流方程代入公式(2-2)得
Ipk*N=Jm*Aw*Ku/(1+k)                  公式(2-3)
公式(2-3)中的1/(1+k)既为电流的波形系数。
将公式(2-3)电方程和公式(1-5)磁方程等式两边分别相乘,
U*Don*IPk=f*Jm*Bm*Ae*Aw*ku*(1-k)/(1+k) 整理得
ap公式1.jpg                        公式(2-4)
无标题.jpg
公式(2-4)为简洁版AP算法,(1+k/(1-k)既为波形系数。
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  • 2017-2-24 22:03:07
 
1-4的电流是锯齿波,其有效值的表达式为
有效值.jpg   (有兴趣的可自行推导)
代入深度系数k
Irms=Ipk*sqrt(1/3*(1/2-k/2)^2+1/4*(1+k)^2)
=Ipk*sqrt[1/3*(1+k+k^2)]        
最终比较精确的AP算法为:
Ap公式2.jpg         公式(2-5)
无标题.jpg
boy59
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  • 2017-2-27 08:54:55
 
公式(2-5)推导过程中Iac应等于Ipk*(1-k)/2,漏掉了1/2现已更正,图1-2中的梯形波设To=T则二者结果一致。
忧郁的船船
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本网技师
  • 2017-3-2 09:33:44
 
你那个公式一般的常数系数的经验值多少,还有Jm是什么值?
boy59
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  • 2017-3-2 14:17:47
 
公式里面只有窗口系数Ku要结合实际工艺情况,比如绕线工艺好的可取Ku=0.5,绕线工艺差的取Ku=0.3,变压器设计好后实际绕一下就知道了。
Jm是最大电流密度取值范围300-500A/cm^2,风冷或者小功率可以采用500,期望效率高的可取300。
这里的Bm和Jm是为选磁芯确定一个大概的范围,比如设Bm=0.2T,Jm=400A/cm^2时计算得Ap=0.55,而待选磁芯中只有0.5和1,这时可修改Bm=0.25T或者Jm=500A/cm^2,最终结果变压器会热一点但成本节约下来了。
大禹
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  • 2017-5-7 22:41:49
 
Ku=0.5 ? 可以达到吗?

boy59
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  • 2017-5-7 22:47:57
 
可以吧,看什么样的工艺什么样的变压器要求,比如不需要骨架的、耐压要求低的、可以用扁线的等等。
luck2013
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  • 2017-3-13 09:38:20
 
楼主的帖子学习性都很好 先收藏了

放电大王
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  • 2017-2-24 14:39:08
 
度娘说经验为主,别的都是浮云
boy59
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  • 2017-2-24 14:52:51
 
度娘要是都可信就不会有魏则西事件了。
口乃心之门户
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  • 2017-2-24 18:53:59
 
占位听课
greendot
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  • 2017-3-13 13:58:18
 
这东西N年前推过,和楼主的有出入。
觉得式(6)和下面的等效法有点不妥。
如果用Aw*J*Ku = Np*Ip.rms + Ns*Is.rms ,会不会更精确?
(Ip,s.rms 均是原副边的梯形波rms值)
boy59
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  • 2017-3-14 08:38:05
 
“Aw*J*Ku = Np*Ip.rms + Ns*Is.rms“ 看过有资料也是以此公式来推Ap值的,个人认为这个等式并不成立(可能在Np=Ns时成立)。
电流有效值Irms是根据电阻的发热(或称损耗)P=Irms^2*R来的,而线圈的损耗关系为:总线圈损耗=初级线圈损耗+次级线圈损耗。所以个人认为应当以这个关系式来推导,推导结果也应当与公式(2-5)的结论相同。
greendot
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  • 2017-3-14 13:51:06
 
这里考虑的是绕组所占用的窗口空间,而不是功耗的问题。简单的AP法跟变压器的功耗拉不上半点关系。



boy59
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  • 2017-3-14 21:12:46
 
电流有几种模式(峰值、有效、平均电流等),考虑绕组空间的这个公式或许要用平均电流而非有效电流。Ap公式计算的是变压器处理功率的能力,这个能力是受温升限制的,所以还是同功耗有关的。磁芯由于有饱和的问题损耗只能排第二位,最终Ap法由磁芯不饱和和导线不过温这两个约束条件构成。
greendot
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  • 2017-3-15 00:04:33
 
你说得对,和功耗有关,有关在于那个电流密度J,这个J应该是RMS值电流/面积,所以原副边绕组占的空间加起来是 Np*Ip.rms/J + Ns*Is.rms/J (=Ku*Aw)。

boy59
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  • 2017-3-15 19:47:13
 
公式中电流和电流密度都是取有效值,那么绕组空间是否也应取其有效值?有效值应该是不能直接做加减运算的,上面采用等效电路就是想避开有效值的运算,简化方程推导。
greendot
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  • 2017-3-15 22:00:28
 
面积那有有效值不有效值的?两个面积为何不能相加?那个等效方法是不对的。
boy59
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  • 2017-3-15 22:32:24
 
或者应称有效面积,通常假设初、次级的窗口面积各占50%,有效面积貌似不符合这个关系,直接相加的等式也不成立。
请教这个等效法在哪个地方不合理?
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  • 2017-3-16 08:15:07
 
是否是因为次级的导线电阻折算到初级不能如此等效?我假设初、次级匝数相等所以没发现这个问题。
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  • 2017-3-16 21:27:59
 
下面是按电阻功耗推导的公式
Ap推导公式.jpg
公式(3-1)初级导线功耗+次级导线功耗=总导线功耗,公式(3-2)代入有效电流和导线电阻,公式(3-3)和公式(3-4)为化简结果。
推导结果同等效电路法相比好像差了sqrt(0.5)倍。您看一下这个推导过程是否合理?
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  • 2017-3-17 17:34:44
 
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  • 2017-3-17 17:49:22
 
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  • 2017-5-10 14:02:29
  • 倒数10
 
麻烦老师帮忙看一下这个Kg法推导的是否妥当?


Kg公式法.jpg
这个Kg法公式不同之处是包含了波形系数。
kg法的优点是利用了电压调整率α而不用再去假设电流密度Jm,是否可以再设一个磁通调整率β=Pcore/Po也不用再去假设磁通密度Bm了?

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  • 2017-5-10 15:44:15
  • 倒数9
 
首先,Pin 应该等于 Vin*Ip.avg,而不是 Vin*Ip.rms 。
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  • 2017-5-10 16:30:25
  • 倒数8
 
谢谢指点,修改后公式如下
Kg公式1.jpg
greendot
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  • 2017-5-10 16:46:53
  • 倒数7
 
第2,即使Rp=Rs(Np=Ns),但Ip.rms不等于Is.rms,所以Pcu不等于2*Pcu.primary。(这里,Pcu只是DC/Low Freq. loss,还不是Hi Freq. loss)
boy59
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  • 2017-5-10 18:27:55
  • 倒数6
 
再次感谢,下面的公式修正了Pcu不等于2*Pcu.primary的问题。如果导线直径选取小于2倍趋肤深度是否还需考虑高频损失?
kg公式法2.jpg
greendot
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  • 2017-5-11 15:19:33
  • 倒数5
 
高频损耗就算了,反正只是个大概。
boy59
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  • 2017-5-11 17:25:51
  • 倒数4
 
非常感谢! 公式的计算结果能靠谱点目的就达到了。
greendot
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  • 2017-3-20 13:53:38
 
看了一下LZ的改进版02.pdf,还是要再说一次,那等效法是不对的,原理/理论上都不成立。
文内两个推导方法的结果刚巧对得上,只是一个原副边各占0.5空间的special case,如果一边是0.4,另一边是0.6呢?
推导应该用general case 才有说服力。


有电流,有电流密度,其实很容易找出面积,不用计算线损这么迂回。
LZ怀疑17楼的等式的有效性/正确性,就以原副边各占0.5空间(亦即是D=0.5)的特例来算算:
Ku*Aw*J = Np*Iprms + Ns*Isrms = 2*Np*Iprms
= 2*Np*Ipk*sqrt(D)*f(k)
= 2*Np*Ipk*sqrt(0.5)*f(k)
和文内的结果一样。

还有,AP公式里不涉及匝比,匝比是多少,都不影响最终结果,用1:1比较易理解。

以前推过得到
AP = (2*Pin/Bm*Ku*J*f)*F(k)*(sqrt(D)+sqrt(1-D))
(sqrt(D)+sqrt(1-D)) 在D较大范围内约等于1.4 ,而设 Krp 或 k =0.5
可以简化为
AP = 2.8*Pin/Bm*Ku*J*f
我认为用这个已足够。
nc965
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  • 2017-3-23 09:36:12
 
请教greendot老师,我在【反激变压器设计要领】中给出一个磁芯校核经验公式:
K*SQRT(PinIpk/Fo)/Ae/Bs/B    -----  其中B为中柱高
这个公式是根据非常有限的样本为参照拟定的,想知道与您的理论推算有多大差距?
在磁方面,与AP法的差别在于少计入一个窗口宽度。也就是说,磁的能力表现为中柱的体积(3次方)而不是AP(4次方)。在相同中柱体积的情况下,更短的磁路不会加重磁应力,能否得出此结论?


greendot
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  • 2017-3-23 16:36:32
 
李版言重。1. 这个系数是不是有个最佳值还是什么的?怎个用法?
2. “磁的能力表现”是指 ?“磁”这里是指磁芯吗 ?
nc965
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  • 2017-3-23 17:28:49
 
这个系数用于评价磁芯选择是否合适,是否偏大或者偏小。如果其数值大于某个值,意味着磁芯发热不能接受。其中系数K因不同材质取值不同。对于PC40材质,K=6.67,如果该系数大于1则热否决。
用文字描述就是:磁芯发热(磁功率)与输入功率的1/2次方成正比,与最大峰值电流的1/2次方成正比,与最低频率的1/2次方成反比,与磁芯中柱体积成反比,与磁芯饱和强度成反比。
需要确认的是,其中各个影响因素的指数(权重)是否合适?还有没有其他影响因素(比如与AP法对应的窗口宽度、最大占空比)应该考虑进去?CCM模式以及PFC模式是否需要额外考虑?
boy59
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  • 2017-3-23 21:32:43
 
感觉您的方法跟Kg法有些相似
kg.jpg
把您的公式做平方
  k^2*(Pin*Ipk/Fo)/(Ae*Bs*B)^2
=k^2*Pin*Ipk/(Fo*Bs^2)*1/(Ae^2*B^2)
如果磁芯的窗口接近正方形的话B^2=Aw,不清楚您的推导依据只是觉得有相似之处。
nc965
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  • 2017-3-23 22:00:11
 
不好意思借用楼主你的地盘来讨论我关心的问题,希望没有影响你的主题。
我这个是经验公式,并非推导得出的,想借此求证。
boy59
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  • 2017-3-24 08:36:59
 
Ap法有它的局限性,版主的经验公式如果能找出理论依据应当会优于Ap法。
nc965
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  • 2017-3-24 11:16:21
 
根据工程实践(而不是推理),大致有以下表现
1、相同条件下,相同的磁芯,两个磁芯并(加宽)比单个磁芯,能做的电源功率大致增加一倍。这大致可以判定:磁能力与窗口宽度无关,即AP参数不能代表磁能力。
2、相同条件下,全电压比单电压应用,用磁需增加的幅度,大致可以判定Ipk与磁能力的关系。
3、相同条件下,高PF比低PF应用,用磁需增加的幅度,也大致可以判定Ipk与磁能力的关系。
4、相同条件下,低频与高频应用,用磁需增加的幅度,大致可以判定频率与磁能力的关系。
nc965
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  • 2017-4-28 16:52:35
 
请教:Kp法的这个表达式这是不是只适合反激的?其中 α、ρ、Ku、Kw 各自是什么含义?
boy59
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  • 2017-5-4 20:19:10
 
Kg法和AP法一样适合所有变压器,也可以说Kg法是Ap法的改进版不用再假设电流密度Jm了。
a是电压调整率可以表示为a=Pcu/Po,ρ是导线电阻率,Kw是窗口系数,ku是效率
nc965
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  • 2017-5-4 21:10:07
 
好的,相关问题在那个贴正在讨论,欢迎你的参与。谢谢你的说明。
greendot
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  • 2017-5-4 22:37:32
 
不对吧,Kw是波形系数,Ku是窗口占用系数。
公式里,平方的一个应该是Kw,不是Ku。
boy59
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  • 2017-5-5 08:58:51
 
公式是网上抓的图出处暂时找不到了,按习惯这两个参数是要调换一下。
greendot
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  • 2017-5-5 12:04:00
 
这个还不是Kg法通常的表述公式。
boy59
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  • 2017-5-5 12:29:30
 
greendot老师能否给个标准点的Kg法表达公式?
greendot
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  • 2017-5-5 13:32:06
 
有几个变种,其一。

2017-05-05_131450.jpg
greendot
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  • 2017-3-24 12:44:44
 
原来是指磁芯过热系数(不是过磁损)。
意思是DCM反激任何功率磁芯等,只要这系数M不大于1,就不会过热 ?
但实在看不出M有这个可能,有实例吗?
nc965
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  • 2017-3-24 13:42:58
 
你任意找个反激试试
greendot
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  • 2017-3-28 16:49:01
 
过热和温度或温升有关吧,那温升几多度才算是过热?似乎这里没个标准。
估算温升的经验公式很多,何不拿来用用。

就用你帖里的 Excel file内的案例,左边4个依次 M = 1,1.02,0.87,1.01  。粗略算下铁损依次 = 1,1.3,1.4,1.4
虽然温升没估算,不过还是可以看到M和Pfe是不吻合的。

还有,为什么要考虑中柱的高度Bw,它有何特别之处,需要眷顾 ?
另外,AP法跟这个M应该是风马牛吧。





nc965
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  • 2017-3-28 18:41:51
 
1、温升实际上是有标准的,作为开关电源,关心的最主要的特性是效率和可靠性,这两个指标都与温升密切相关,在所有发热器件中,最耐温的器件是硅芯、二极管、MOS什么的,一般都有散热措施。因此,如果开关表面的温升被限制在50度,则磁芯应不高于此值为合理。且磁芯远不及MOS那样便于散热,一定存在一个不能接受的温升值。比如按此格式磁功率系数为1,可能的温升在40度以上,当然如果有风冷或者灌封,此值可能允许提升到1.1,有对应关系即可。目的在于判断磁芯被热否决的可能性,如果此值为2,一定不能用的意思。
2、温升的公式虽然很多,但希望仅仅用一个公式、根据现有的参数,作出大致的、确有规律的判断,尽量避免用多个公式和不便采集的参数来计算。
3、温升与铁损当然不能等同,你给出的铁损没有单位(是功率W还是损耗%?),但很有意思,前两个功率相同,后者为APFC模式,Ipk高出40%,频率低了10%,磁芯是一样的,判断应该更热一些,与你的数据一个趋势。但表中的系数基本接近,应该是所选参数权重有问题(Ipk权重偏小?),希望能进一步论证。
4、中柱高B与窗口宽H的乘积就是Aw=B*H,AP法考虑的是Ae*Aw,我的意见是发热与H关系甚少,故仅仅考虑Ae*B,中柱高就是这么来的。并不是中柱高有什么特别之处,而是窗口宽度没有什么特别之处。在反激这类必须开气隙的磁路结构中,磁路的磁阻比气隙的磁阻小太多(这意味着改变磁路长度所能达到的目的都能够以调整气隙来达到),磁路长度(即窗口宽度)的一点变化对包括磁损在内的运行参数并没有什么影响。
greendot
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  • 2017-3-31 23:44:34
 
1. 我是说这个系数M没有指明那个温升度是过热,是20度,30度,还是40度?
2. 随手一个,PC40 PQ/RM 适用 :ΔT = 1.5*AP0.3*f1.3*Bs2.6
3. 铁损是归一值,方便比较。第1和第2个案例同是PQ2625,散热面积一样,相同散热方式的话,后者温升应该较高,但M值却几乎一样。
4. 不是太明白你的意思,Hw和Bw的‘地位’是一样的啊,又磁路长度不等于即窗口宽度H。

另外,表格里的PFC=2是什么玩意? 不对吧?
nc965
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  • 2017-4-1 06:55:53
 
理解上角度不同,目前人在旅途,过几天详细商谈,谢谢。对占用楼主地盘再次致歉。
greendot
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  • 2017-4-1 19:38:05
 
PFC=2 是单级PFC反激 ?这样计算铁损又不是个简单的问题。
寻觅_123
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  • 2017-4-28 15:23:25
 
这个有点乱
boy59
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  • 2017-3-23 21:22:40
 
为了让公式更精确,再把初、次级线圈所占空间也考虑进去(设初次级空间比例为Ax),得
Np*IP*sqrt((D/3)*(1/Ax)+(1-D)/3*1/(1-Ax))*sqrt(1+k+k*k)=Aw*j*ku
分别假设初次级空间比Ax=0.4,Ax=0.5,Ax=0.6,占空比由0%-100%进行扫描得到的AP曲线如下
123.jpg
从扫描结果看初次级所占空间的比对AP的值影响不是很大,而AP法中的电流密度是假设的本身就不够精确所以我认为计算时取相同的初次级窗口比影响不大。
greendot
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  • 2017-3-24 13:05:45
 
1. 您这个公式不会更精确,因为是错的,
Np*Ip.rms + Ns*Is.rms = Aw*J*Ku 原本已隐含有a 和 (1-a) ,
例如 Np*Ip.rms/Aw*J*Ku = a
再除以a和(1-a)的话,就费解了。

2. 图也是不对的。
a和D不是两个独立的参数,a是D的函数,D定了,a也就定了,D是设计参数,a只是副产品。
a = sqrt(D)/(sqrt(D)+sqrt(1-D))


放电大王
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  • 2017-4-12 11:48:13
 
有道理,不知道楼主怎么看?
boyu23
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  • 2017-3-22 14:07:35
 
这个好  感谢分享  先收藏了
简减10
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本网技工
  • 2017-3-23 08:52:00
 
看看是如何改进的。学习一下
temp4201
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  • 2017-3-24 09:45:52
 
下载看看
寻觅_123
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  • 2017-3-30 15:51:18
 
好东西 收藏了
落小君
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本网技工
  • 2017-5-9 19:05:21
 
占位听课~~毕竟我还没权限 下载
zx2131
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本网技工
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