Flyback变压器的设计

这里以曾经经历过的某个反激变换器为例，介绍一下反激变压器的设计。下面是从微信公众号：记忆中的涟漪，转过来的。
可以一起讨论一下，有点长。

输入条件：
最大输入电压Vinmax：310V

最小输入电压Vinmin：110V

第一路输出电压Vo1：5V

第一路输出二极管压降VD1：0.7V

第一路输出电流Io1：0.5A

第二路输出电压Vo2：12V

第二路输出二极管压降VD2：0.7V

第二路输出电流Io2：5A

开关频率fs：70kHz

效率η：0.88

输出电流纹波Krp[1]：0.4

最大占空比Dmax[2]：0.45

填充系数Ku：0.2

最大磁通密度Bmax：0.3T

电流密度J：6A/mm^2

[1]这个值是针对CCM模式。

[2]为什么在Buck、Boost和Buck-Boost电感中占空比可以直接计算，而Flyback需要预先确定？根据Flyback的工作原理，Vo/Vin=(Ns/Np)*D(1-D)。在不知道匝比的情况下就需要先确定占空比。其实在设计过程中分数匝常常涉及取整，从而导致匝比的变化，匝比的变化又会影响最大占空比。所以Flyback变压器的设计有时候需要迭代。至于这个最大占空比为什么预先设定为0.45？这个后边再说吧。

计算过程：

1.计算峰值电流及原副边电流有效值

在计算之前再说明一下为什么要计算电流峰值和电流有效值。电流峰值对应着磁通密度最大值，以此确定磁芯是否饱和；电流有效值是用于粗略的估算线规的，确定导线的线径。这里也顺便推导了一下原副边绕组里的电流波形，一方面能更方便的利用软件计算有效值，一方面以后进行绕组优化设计的时候需要对绕组电流波形进行傅里叶分解。

a. 输入平均电流

Idc=(Vo1*Io1+Vo2*Io2)/(η*Vinmin)

Idc=0.625A

b. 峰值电流计算

(1) 原边电流峰值及电流波形
Flyback变压器原边电流波形及函数如下，

由上式可计算原边梯形波中心值，

Ia=Idc/Dmax=1.389A

原边电流纹波系数与之前一样，

△I=Krp*Ia=0.556A

原边梯形波中心值与原边峰值电流的关系，

Ipk=Ia+△I/2=1.514A

将梯形波中心值、纹波电流、最大占空比和频率代入图1中的函数即可得到原边电流波形。

(2) 副边电流峰值及电流波形

副边电流波形的推导与原边电流波形类似。不同的是在0~Ton内，副边电流为零；在Ton~T内，副边电流线性下降。

副边1电流平均值为：

Idc_s1=Io1=0.5A

副边1梯形波中心值：

Ia_s1=Idc_s1/(1-Dmax)=0.182A

副边1电流纹波系数与之前一样，

△I_s1=Krp*Ia_s1=0.073A

副边1梯形波中心值与副边1峰值电流的关系，

Ipk_s1=Ia_s1+△I_s1/2=0.219A

由（Ton,Ipk_s1)和（T,Ipk_s1-△I_s1)即可确定副边1的电流波形。

同理可计算副边2的相关电流。

副边2电流平均值为：

Idc_s2=Io2=5A

副边2梯形波中心值：

Ia_s2=Idc_s2/(1-Dmax)=9.091A

副边2电流纹波系数与之前一样，

△I_s2=Krp*Ia_s2=3.636A

副边2梯形波中心值与副边2峰值电流的关系，

Ipk_s2=Ia_s2+△I_s2/2=12.727A

由（Ton,Ipk_s2)和（T,Ipk_s2-△I_s2)即可确定副边2的电流波形。

c. 电流有效值计算

其实原副边电流有效值可以直接在MathCAD中对波形进行积分计算，这样就不用关注中间的计算细节。当然，下面也详细说明一下电流有效值的计算公式。

根据有效值定义，
将Dmax、Ia及△I代入上式，可得原边电流有效值

Iprms=0.932A

同理，可得副边电流有效值

Is1rms=0.135A

Is2rms=6.742A

2. 计算感量

电感感量：

L=(Vinmin*Dmax)/(f*∆I)

L=1272uH

3. 计算交流磁通密度

交流磁通密度

Bac=((△I/2)/Ipk)*Bmax

Bac=0.055T

4. AP法选磁芯

AP值：

AP_cal=[(1+η)*Vinmin*Iprms*Dmax]/(Ku*Jc*f*2Bac)

AP_cal=9376mm^4            

磁芯选取：PQ2625

磁芯有效截面积:

Ae=120mm^2

磁芯窗口面积:

Aw=84.5mm^2

磁芯有效磁路长度:

le=55.5mm

磁芯体积:

Ve=6530mm^3

磁芯AP值:

AP_core=10140mm^4

5.变压器变比

变压器变比理论值Np:Ns1：

n_cal=(Vinmin*Dmax)/((Vo1+VD1)*(1-Dmax))

n_cal=15.79

变压器变比理论值Np:Ns2：

n_cal=(Vinmin*Dmax)/((Vo2+VD1)*(1-Dmax))

n_cal=7.09

这里计算出来的变比只是理论值，不用考虑在这种变比下原副边匝数是多少。因为在绕组匝数计算过程中涉及到取整，所以变比会稍微调整。

6.匝数计算

原边匝数计算：

Np_cal=(Vinmin*Dmax)/(fs*2Bac*Ae)

Np_cal=53.53

副边1匝数计算：

Ns1_cal=((Vs1+VD1)*(1-Dmax))/(fs*Ae*2Bac)

Ns1_cal=3.39

取整之后Ns1=3

副边2匝数计算：

Ns2_cal=((Vo2+VD2)*Ns1)/(Vo1+VD1)

Ns2_cal=6.68

取整之后Ns2=7

副边匝数取整之后再复算原边匝数

Np_cal=Ns1_actual value*n

Np=47.37

取整之后Np=47

7. 最大占空比核算

在设计之初，是先设定一个最大占空比，然后确定匝比等其他参数。在匝数计算过程中会有取整，所以匝比会有调整，所以这里会核算针对所设计的变压器真实的最大占空比。

真实的匝比Np：Ns1

n=Np/Ns1

n=15.67

实际的最大占空比：

Dmax=(n*Vo1)/(n*Vo1+Vin)

Dmax=0.416

到此针对特定磁芯、特定绕组匝数及特定输入输出条件的最大占空比就确定了，那么有一个问题，就是之前的计算都是基于预设的最大占空比计算的，其实这并不影响变压器的设计，只需要把电流和感量迭代一次就好。

8. 最大磁通密度核算

根据法拉第感应定律，最大占空比的变化会影响交流磁通密度的变化，从而影响最大磁通密度的变化。所以，当磁芯，匝数，最大占空比都确定后一定需要再次确认最大磁通密度，确保磁芯不会饱和。

交流磁通密度计算：

Bac=(Vinmin*Dmax)/(f*2Np*Ae)

Bac=0.058T

最大磁通密度计算：

Bmax=Bac/((△I/2)/Ipk)

Bmax=0.316T

接下来就需要确认线规、填充系数和气隙了，这个跟之前的计算方法相同，就不再详细说明了。

其实多绕组输出的变压器常常涉及交叉调整率的问题，后面会谈谈交叉调整率的起因、影响因素和常用的解决方法。
如果有兴趣也可以关注一下“记忆中的涟漪”这个公众号。