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没有通读全文，按照我理解的LLC特性简单答一下：
1. LLC的增益最高点即Mg_peak对应的频率为fc0，而从LLC特性看，当LLC达到最高增益时，LLC工作于ZCS模式，也就是处于Capacitive Region；也可以从图9 b看出，图中黑色虚线左侧皆为ZCS区域，这是设计时应该避免让LLC工作的区域；fc0这个参数是专门用来表示最高增益对应的频率的，这个不是谐振频率；
2. Mg_ap可以认为是resonant frequency boundary上的增益，这个是给定Q值下最高增益的边界，是不能越过的；P17的Mg_max是你设计时所选的最高增益，这个选取的最高增益应该与最高增益的边界留一定的余量，因此Mg_ap > Mg_max。
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| | | | | | | 1P14有，gain曲线的峰值点上有f=fco,电压、电流相位差=0，但我画出来的图上看，相角=0时并不对应gain的峰值Fig9.b也可以看出，分界线在幅值的右侧
2
按PDF字面意思 谐振带上的最大增值是Mg_peak，而按你说的Mg_ap是频率带的最大值，其实，Mg_ap应该是感性区域的边界，但不知道这个边界线、黑线、Mg_peak点的连线是什么关系。
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| | | | | | | | | 公式（31）前面那段话可以解答你的疑问，看起来你理解的思路是对的，但“gain曲线的峰值点上有f=fco,电压、电流相位差=0”这句话不是原文的意思，相位差在黑色虚线处才是0。
Mg_peak实际设计时是用不到的，实际设计应该以可以用到的Mg_ap为准，这个我写的是“给定Q值下最高增益的边界”，意思是可以用到的最高增益。
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| | | | | | | | | | | PDF上说的是峰值处 相位差=0，但给的增益图上不是这样的，我自己画的图可以看出来，0相位差对应的频率，即谐振点的频率在Mg_peak的右侧，如果推导没错的话应该是这样。
按响应Fig7b的operation boundary 可知，a3点是设计的关键，此是负载最大，开关频率最低，如果a3没进入容性区，则其它点就不会进入容性区。
Fig12 a中，最大增益Mg_ap却在Mg_max之上
感觉没有理清关系，要是有个三维视图就好了
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| | | |  |  | | | | | | | | 此问题已经解决：
Mg=f(fn,Qe,Ln)，本身是一个三维度的函数，但是实际应用中，是一个二自由度的函数，Ln是一个固定值，或者一个限制条件，
Mg_ap就是在这个限制条件下，即不同Ln下的 直流增益的peak值。
a3点是个critical点，因为这点最接近容性区，且增益最小(Qe引起的)，如果有个Mg=f(fn,Qe,Ln恒定)的3维图的话，应该选取使得a3点在感性区的Ln 作为限制条件
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| | | | | | | | | | | | | PDF上好像没有说“峰值处 相位差=0”，只是说“As such, a frequency boundary formed by the locus of the resonant peaks corresponds to φz = 0”，意思是给定φz = 0条件下的各个峰值点形成了一个频率分界线。这个频率不是Fc0。我想这也许是你所谓的“没有理清关系”的原因。这一点可能误导你认为Mg_peak处的峰值增益相位差为0，但画出的曲线不是这样。假设这个频率分界线的频率为Fap（对应Mg_ap），则频率关系应该是Fc0<Fap<F0.Fap与Fc0相距很近。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | φz = 0对应的点不是峰值点，后面是R-L并联，通过画图也能看出来 fco对应的增益是Mg_peak---公式31
我明白 你的结论，但是
“φz = 0条件下的峰值点”？？？你意思是说Mg_peak Mg_ap都是可叫作峰值点？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 你发的截屏里面标黄颜色的话，翻译过来就是相角为0的时候的峰值点的连线。这个所谓的峰值点是有附加条件的，是在某个条件下定义的峰值点，跟那个Mg_peak不是一回事。
TI这篇文献其实写的已经很好了，只是里面许多概念需要理清关系。
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