世纪电源网社区logo
社区
Datasheet
标题
返回顶部
原创
原创

【是德科技感恩月征文】NEW开关电源环路稳定性设计的基础理论知识(编....

[复制链接]
查看: 972 |回复: 11
1
绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-3-31 16:53:40

                                   开关电源环路稳定性设计的基础理论知识

这都快结束了,在某同学的再三要求下(:我也来凑下热闹参加这个是德仪器征文活动,看大家都写的都是示波器、电源、万用表相关的使用经验,说实话我也想写一篇这样的,但是我没有使用过是德科技的仪器,但正好在3月20的时候,是德科技在本论坛有个<<开关电源环路稳定性设计与判断>>视频直播,当时我也看了这个直播,发现这的确是 “热门敏感话题”,因为这是所有搞电源设计的同学或工程师们所必须掌握的基本功,当然要掌握这门基本功,那也需要一些基础理论知识,而在这个视频里信息量有点大,并压缩厉害,时间原因黄博也不可能讲的这么细与基础,所以这可能对一些初学者来说,会出现有听不懂的情况,为此我想补充一些系统稳定性设计的基础理论知识吧,其实它也是系统控制设计、电路设计、与开关电源设计的共有的基础理论。
   有工程师说我工作也不少年了,也翻了无数本的开关电源设计的书,就是无法理解零极点在环路的影响作用,也有工程师说我搞电源设计从不用什么传递函数我也曾在博客中看到这样的文章说什么把零极点比作女人男人...@#¥%%%%反正看不懂,不知道你有没有同感而本文的重点就是在零极点概念以及它在环路设计中的对系统的影响,而要理解这些,那要先知道知道什么是传递函数?而系统的传递函数是通过对(系统数学模型)微分方程进行拉普拉斯的变换而来,
那么下面是整个开关电源稳定性设计的基础理论学习流程图
1.png

1 开关电源环路稳定性设计基础理论知识学习路线图

整个流程中14方块内容属于《信号与系统》的知识范畴;58方块内容属于《经典控制理论》知识范畴;除了(5时域稳定性分析法、6根轨迹法、7频域分析法并列),整个从1到~9的理论知识面都是后者建立在前者的基础理论之上的,也就是只有你理解前面方块内容,才能学好后面方块的内容,比如说:开关电源的环路一节中会提到很多关于频域分析法中的基础理论知识,如:波特图、频率特性(相频和幅频特性)、相位裕度、幅值裕度、奈奎斯特稳定判据等,以及系统函数零极点分布的基础理论。也包括在网络分析仪在环路分析测试也是基于线性系统频域分析的理论。
然后书店里很多开关电源的书,尤其是在环路设计这一节,往往只是提到线性系统设计方法部分内容而在8块之前内容的那就很少提了,默认你已经学会了,所以后面提到什么零极点,什么左右半平面翻就会出现看的云里雾里的情况了。
其实把这8块内容结合实际例程讲的话那就可以出来一本很厚的书了,并且是内容优秀的开关电源设计书籍了.
***************************************************************************************
特此申明
发此贴意义不仅仅为了这次是德征文比赛了,
由于时间的原因,我匆忙发了这个帖子,感觉很多不完整,
如果我想以后有时间的话,会在今年利用业余时间尽量完善此帖子
希望大家能多参与到我这个帖子中来,
我们一起讨论开关电源环路设计理论与实践相关知识,
作为验证学习,
最后我想加入一实际的例子,我们一起来做一个功率250W左右的样品,
也算验证我们所学的理论知识。
可以是LLC,也可以是并网微逆变器,这个大家可以商量决定,
所以文章内容可能会做很大的调正,
希望能够得到广大坛友的多多支持。
***************************************************************************************
第一 传递函数。
第二 系统函数零极点分布特性。
第三 频域分析法-->频率特性。(内容需增补,相位裕度,相位增益)
第四 系统稳定性判断-->奈奎斯特稳定判据.(内容需要修改)
第五 是德1000x示波器环路测试中的优势。
第六 线性系统设计方法(待增补)
第七 电源的环路补偿设计(待增补)
第八 设计实例250W并网微逆变器或(LLC),有坛友们商量而定(待增补)


在这里可能有工程师会有质疑?谁会用奈奎斯特稳定判据去做开关电源环路稳定性的判断或者设计呢?你烧个几个几瓦,几十瓦小意思,当你连续烧几千瓦或者几十千瓦的,你还能这么镇定吗?或者说当你小批量的生产你问题不大,但是当你大批量的生产的时候你的故障率猛升了,你就要找其中的原因了,你要进行反复的开关电源可靠性测试项目,这个时候你的开关电源设计的性能指标起着决定性的因素,所以这个理论基础还是很重要,当然这个时候好的测试仪器,能达到事半功倍的效果,比如使用是德科技的一款示波器,为什么说使用是德科技的示波器,它更适合电路或开关电源环路设计测量呢?它与普通示波器有什么区别?最后我会介绍下,其实大家也可以自己去官网查看PDF,反正我看了官网的产品介绍后,说真的,有点心动,真心喜欢,尤其是4000 X系列,操作界面设计漂亮、功能与性能都不错,但价格也不错(有点高)(:,但是个人觉得做开关电源设计可以用1000x,价格相对便宜些,性价比不错,下图是德科技的明星产品4000x系列的照片来自官网,(分别面板图、主板、操作图),带触摸屏真的很高端,可局部放大波形细节,只需要手指滑动,即可看到你想要看到的局部波形图的细节。

2.jpg
3主板图.jpg
4.jpg

第一 传递函数
首先在环路稳定性设计中,无论你是理论仿真的还是用实验仪器测试或调试环路,有个很重要的基础知识点,那就是传递函数,
它是经典控制理论的基石,也是电路设计和开关电源设计的基石,而黄博士 <<开关电源理论基础与整改案例的分析>>
也是建立在传递函数的基础之上进行分析与整改,可见传递函数有多么重要?而在传递函数中又引出了若干个概念,
这包括零极点概念、S变量的概念是什么?(你现在可以暂时把S理解成一个类似于x、y、z的变量),
阅读此文后你会明白:S是什么?零点是什么?极点是什么?
为什么极点在右半平面会让系统失去了稳定性或者使系统产生震荡,这是很多实践派工程师积累多年问题,我想今天都统统帮你解决掉。
在介绍传递函数之前,我想说说控制系统的的数学模型,然后从控制系统的数学模型中通过拉普拉斯变换引出传递函数。
我们知道在控制系统分析与设计中:包括力学系统、热学系统、和电学分析(包含电源环路或开关电源环路分析),都是需要数学模型,
只是在静态条件(变量的各阶导数为零)与动态条件代表方程不同。
在静态条件下,描述变量之间的关系为代数方程,叫静态数学模型;
在动态条件下,描述变量各阶导数的关系为微分方程,叫动态数学模型。
在经典控制理论中数学模型有多种形式,
在时域分析中数学模型:        常用有微分方程、差分方程、状态方程(注意时域分析中间运算是用传递函数的,主要是方便运算;
在复数域分析中的数学模型: 有传递函数、结构方块图和信号流程图等;
在频域分析中的数学模型:    有频率特性等,下面我们先说下时域与复数域以及相互的关系。
(a)时域--------->微分方程;
(b)复数域------>传递函数;
(c)微分方程---------(通过拉普拉斯变换)---------------->转变传递函数
下面来看一个简单的电路,如图2,然后分别写出微分方程与传递函数。
首先从控制系统的微分方程开始讲,在建立控制系统微分方程之前,要明确一个道理,那就是微分方程的建立是根据系统所依据的运动机理、运动特性、自然规律所决定的,在热学、力学、电学中建立的微分方程规则是不同的,比如热学根据热力学定律建立数学模型、
力学根据牛顿定律建立数学模型、电学则根据基尔霍夫定律建立数学模型,而相对应复数域的传递函数性质也不一样。

rlc.png
图2 RLC无源网络

电路的微分方程
如图2输入为电压为Ui,输出电压为UO,输入电流为i(t),由于RLC为串联回路,所以回路电流都是相等,即输出电流i等于电容C1的充电
电流ic,所以可以求出RLC各器件端电压,并把中间变量电流i消去,再根据基尔霍夫定律,即可求出微分方程,
下面将写出详细的求解过程。
公式1-5.png
把(2)、(3)、(4)代人(1)式后得到(6)式。
公式6.png
把式(6)中的中间变量电流i消去,代人(4)式得到(7)式
公式7.png

把(7)等式左右对换就变成了式(8),式(8)就是串联RLC电路的微分方程了.
公式8-9.png
T1=L/R,T2=RC,那么LC=(L/R)*RC=T1*T2;RC=T2 即可有式(8)得到式(9可见T1T2为电路的时间常数,
由式(9)可知,电路的静态放大系数为1,在稳态时,输出电压等于输入电压,然后由于RLC电路中存在两个储能元件电感L和电容C
故方程式(9)左侧的最高阶次为2,所以此RLC电路为一个二阶常系数微分方程。
绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-3-31 18:00:51
 
●  电路的传递函数
如上面所示这种直接对系统求微分方程的方法叫做经典法,但是经典法有个缺点,就是在对高阶次方程求解过程比较复杂,
当方程阶次过高的时候,发现解联立方程变得异常困难了,于是有人想到了更简便的方法,
那就是用拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程。它可以把复杂的微积分运算变成了简单的代数方程求解,
如果所有的初始条件均为零,微分方程通过拉氏变换就可以得到下面对应关系
公式9-.png

对拉谱拉斯变换不熟悉的同学,那要去翻书复习下了这个积分变换了,不过即使不熟悉你可以先记住这样对应的关系。
************************星号里面内容可以选择阅读*************************************
但是想要真正理解S的含义以及零极点在复平面上不同的位置会对系统构成了什么样的影响,
首先条件必须要理解信号的傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念,在此基础之上复习《信号与系统》中拉普拉斯S域的分析章节,
这也是很多同学和工程师困惑的地方,然后关于傅立叶与拉普拉斯的变换的关系,
有兴趣的可以去翻下我去年写的一个帖子《傅立叶_拉氏_Z变换》,其实这些都是基础理论知识,
也只有理解了这些基础理论,才能真正理解零极点对系统的相位和稳定性的影响与分析。
********************************************************************************
有了这层转换关系后,我们可以很轻松的把式(9)时域的微分方程转变成复数域的传递函数。
公式9--.png ,代入式(9),把小括号时间变量t,改成S,并把Uo(t)拿出来即得到式(10)
公式10.png
把式(10)进行变换后即得到传递函数式如式(11)所示
公式11.png
注意:图一,串联 RLC电路,在线性系统时域分析中并不是用式(11)形式表示,而是如图
(12)形式表示,其实道理都一样的,只是T1=L/R,T2=RC,的变换,然后为了最高项系数变为1。
分子分母同除LC,便得到了式(12)的串联RLC电路传递函数。
公式12.png

传递函数的定义:在零初始条件下,线性定常系统的输出量的拉普拉斯变换与系统输入量的拉普拉斯变换之比,
通常系统的传递函数用G(S)表示,输入量用为R(S)表示,输出量用C(s)表示。
关于传递函数的化简和系统的典型环节的传递函数这里不在做详细介绍了,有兴趣同学可以自行看《经典控制理论》

在这一节我最主要目的:是让你了解电路传递函数的由来,以及它与微分方程的转变关系,
有了这样的基础才能真正理解电路传递函数中的零极点含义,以及零极点在S(复)平面上的不同位置对系统造成了怎样的影响.

那么这个变量S到底是什么呢?
在传递函数这个S的意义表示的是一个复变量,它有实部与虚部,其中实部用 字母9-1.png 表示,虚部用 字母9-2.png 表示,
所以 字母9-3.png 。在电路分析中,这个S就是一个复频率.

第 二 系统函数零极点分布特性
在这个小节中你将学习到下面几个概念:(a)  什么是系统函数(b)系统函数的零极点(c)系统函数零极点S平面分布的时域特性
                                                             (d)为什么极点在右半平面会造成系统的不稳定性。
在这里我先要求你记住两点:第一点:系统的极点影响着系统的稳定性,第二点:系统的零点影响着系统的相位和幅度,
至于系统函数零极点怎么影响,请看后面系统函数零极点分布特性图
(a)系统函数: 用H(s)表示,在线系统零态下,响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫做系统函数,即,H(s)=R(s)/E(s).
(b)系统函数的零极点: 系统的函数分子分母多项式经因式分解后可以变成下面的形式:
公式13.png
这里Z是分子多项式的零点,有0~Zi个零点(i=1,2,3,m);
同理P是分母多项式的极点,有0~pj个极点(j=1,2,3,n);
有些同学可能会对这个公式一脸茫然,这个公式只是表示传递函数式的总共有这么多零点与极点,
具体有多少零极点这看具体的电路而定,理解这些就OK了。
另外通常在画图的或者matlab生成零极点的图时候,〇表示零点,x 表示极点。
(c)系统函数零极点在S平面分布的时域特性
在s域分析中,借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究,可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。
系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来 如表1
是几种典型的系统函数极点的位置与系统输出响应,HS)表示系统函数,P表示极点,
对个系统函数进行反拉斯变换后得到时间函数系统无论输出是上升还下降,实际值需要看指数最终是正的还是负,
实例1:我们来从表1中选一个实例,系统函数为1/(s+a)的时候反拉斯变换后,系统输出为   公式13-.png
如果是a<0,那么指数正,所以输出一定是发散的,那发散了就不稳定了,
相反如果a是大于0,那指数负,那系统一定是收敛衰减的,其它几个极点在S平面位置的响应特性的原理都是一样的,
实例2:如图2-1系统极点在右半平面的正实轴的系统响应分析。
系统函数图.png
       图2-1系统极点在右半平面的正实轴
我们可以看下下面的的图3极点位置s平面的输出响应图。

表1.png
表1系统极点在S平面对应的时域特性
(d)为什么极点在右半平面会造成系统的不稳定性
我们从下面的图3,极点在右半平面,随着系统时间T增加,
系统响应的要么震荡上升要么指数上升,显然极点在右半平面,都会造成系统的不稳定,
其实根轨迹的判断原理和奈奎斯特稳定判断原理都据于此的。
1.png
3 极点位置s平面的输出响应图
总结:极点在复平面的左半平面,h(t)输出衰减,系统收敛;
极点在复平面的右半平面,h(t)输出增加,所以极点在右半平面,系统失去稳定;
极点在虚轴上只有一阶极点,不能有重极点,h(t)输出等幅震荡;
极点在原点,h(t)输出阶跃信号U(t)
零点对系统的影响主要是幅度与相位或相移。

第三 频域分析法->频率特性
在介绍网络分析仪之前我们先来复习下电路的频率特性。
频率特性:那么什么是电路的频率特性呢?下面以RC电路为例,对什么是频率特性做一些解释:要研究一个电路方法有多种,
一般我们知道某个电路的数学模型,给定一个信号,然后能求出输出或者叫响应。但是我们研究的是电路频率特性,
所以我们输入要求是正弦信号,这个输出信号一般指的是稳态分量,瞬态分量随着时间趋向0了,
(这个不理解的同学自己看书,这里不详细说了)。

注意下面这段话很重要:
我们暂时也不用管它是什么输出了,我们只要知道这个输出信号的幅度与相位会随着输入信号的频率的变化而变化,这就是频率特性了,它包括幅度随频率变化的幅频特性和相位随频率变化的相频特性,如图2
图2.png
                  图3  RC网络
图3 输入信号是正弦信号 Ur(t),输出 uc(t)      
公式14.png

那么幅频特性与相频特性定义如下
幅频特性=正弦输出与正弦输入幅值比。
相频特性=正弦输出相位-正弦输入的相位,或者相角差。
公式15.png
总结: 从公式(14)(15)幅频特性和相频特性可以看出,这两个特性都是与频率ω大小变化有关系,所以总称为频率特性。
如果说把这两个变量合成一个矢量,那么这个矢量的旋转也是随着频率ω的变化而变化,这个变化的轨迹图就叫奈奎斯特图




绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-3-31 18:44:58
  • 倒数10
 
第 四 系统稳定性判定---奈奎斯特稳定判据
永远不会忘记,我的偶像,最牛逼教授-卢景潮教授的一句话:"对于一个设计优秀的系统,我们一般要求三字是快、准、稳"
但是一般我们在设计在开关电源设计通常用相位裕量做准则:正常负载条件下,闭环回路增益为0dB(无增益)的情况下,相位裕度是应大于45 度,最恶劣条件不能低于35度,也有要求高,相位裕度大于60度的标准。

在经典控制理论中关于系统进行稳定性的判断,
我们通常有三种:第一在时域分析法中用劳斯判据;第二根轨迹法;第三种奈奎斯特稳定判据
这里只是浅层次的介绍一下奈氏判据:
主要介绍三点(1)奈奎斯特图,(2)奈奎斯特稳定判据学习路线图、(3)奈奎斯特稳定判据总结。
但这些内容不足以让你深入理解奈氏判据的原理,要真正理解你需要看书,或者你也可以参考我去年写的一个帖子。
等你学会这个理论后,你就会真正理解奈氏曲线包围-1+j0点意义是什么?
11.png
奈奎斯特稳定判据最大优点就是能根据开环系统的频率特性曲线判定闭环系统的稳定性,给系统设计或者开关电源设计带来很大方便,
要了解奈氏判据那就要先了解什么是奈奎斯特图,我们前面频率特性也学过了。其实这一概念就是从频率特性变化来的。

(1)奈奎斯特图概念
当频率ω变化从零到无穷大变化时候,它引起了的两个变量(幅值,与相位)的变化,我们把这个两个变量合成一个矢量,
那么频率的变化能引起这个合成矢量的旋转,这个旋转所产生的轨迹图就叫奈奎斯特图(简称奈氏图)
(2)奈奎斯特稳定判据学习路线图如下:
        1 频率特性 ->奈奎斯特图 ->幅角原理 -> 4 辅助函数->5 奈奎斯特稳定判据,前面4个环节搞通,最后一个原理也搞通了。
(3)奈奎斯特稳定判据总结:
当频率ω由-变到∞变化时,在Gk(Jω)平面上的奈奎斯特曲线包围(-1,j0)圈数R次,则R=P-Z,或Z=P-R,
分析时候不考虑镜像,所以设N为半圈,即R=2N) 所以2N=P-Z,或者Z=P-2N。
(1)  Z=P-2N,Z=0,表示右半平面闭环极点数=0,系统稳定。
(2)  如果开环系统稳定,即Gk(s)在S右半平面上无极点,即开环极点P=0,那要使Z=0,
            显然包围圈数2N=0,要使这个条件成立,实际意义就是开环奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点。
(3)  如果开环系统是不稳定的,那就是说Gk(s)在S右半平面上有P个极点,那使Z=0
            必须2N=P,这个时候要使闭环系统稳定的话,开环奈奎斯特曲线需要逆时针包围(-1,j0)点P次了。
(4)  如果环奈奎斯特曲线正好穿过(-1,j0)点,那闭环系统就是临界稳定了,此情况下
           P变成了不确定了,有Z=N-P,可知Z也不确定了,所以这个时候就是属于临界稳定了,
           可能稳定,可能不稳定。
(5)  如果开环奈奎斯特曲线是顺时针包围(-1,j0)的,那就表示F(Jω)曲线也是顺时针包围
          原点了,这意味着存在着闭环极点了,即Z不等于0了,这个时候无论开环系统是否稳定,闭环系统都是不稳定的了


如果你有兴趣要真正弄懂奈奎斯特稳定判据,那么请看我去年在本论坛写的一个帖子。
控制理论--奈奎斯特稳定判据学习笔记
http://bbs.21dianyuan.com/thread-289441-1-1.html
绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-3-31 18:45:21
  • 倒数9
 
傅立叶、拉普拉斯和Z变换,这个已经算是工科生必备的理论知识了,无论是电源设计,还是控制系统的设计,这些都是必要掌握的知识。如果你还是一头雾水,还没学会,赶紧看我写的这个笔记吧,保证比你看书有效果。
傅立叶_拉谱拉斯_Z变换学习笔记!http://bbs.21dianyuan.com/thread-286259-1-1.html


绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-3-31 18:46:20
  • 倒数8
 
第五 是德1000x示波器环路测试中的优势。
是德示波器在文章开头我也说了时尚漂亮的外观,触摸屏操作,能放大你想看的波形细节等等优秀的功能
但是有一个功能我前面没有说,那就是是德示波器还具有网络分析仪的功能,
那就是扫频功能,当做环路调式的时候这个功能是相当强大,以前买个网络分析仪价格几十万,一般企业和工程师是用不起的。
现在好了是德示波器 1000X 2000x 3000x 4000x都集成了这个功能,省去了买网络分析仪的钱了,这还真的不是一般普通示波器能比的,当然可能还有很多优秀功能,等待你去发现。
hunter4051
  • 积分:1513
  • |
  • 主题:17
  • |
  • 帖子:268
积分:1513
LV6
高级工程师
  • 2018-4-3 15:14:04
  • 倒数7
 
搬个板凳学习,现在数学全还给老师了
hunter4051
  • 积分:1513
  • |
  • 主题:17
  • |
  • 帖子:268
积分:1513
LV6
高级工程师
  • 2018-4-3 15:26:26
  • 倒数6
 
最后完结能不能把整理的Mathcad文档发一下,赞赞。。。。。
绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-4-4 13:24:06
  • 倒数3
 
mathcad的确不错,不过我用的是matlab。你指的是那部分内容用mathcad做总结?



hunter4051
  • 积分:1513
  • |
  • 主题:17
  • |
  • 帖子:268
积分:1513
LV6
高级工程师
  • 2018-4-9 17:04:58
  • 倒数2
 
上面说的求解过程,mathcad直接计算了。
绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
最新回复
  • 2018-4-11 17:53:52
  • 倒数1
 
这个是的,mathcad这方面计算挺方便的。
weixiu123
  • 积分:2553
  • |
  • 主题:0
  • |
  • 帖子:372
积分:2553
LV8
副总工程师
  • 2018-4-4 12:49:13
  • 倒数5
 
最后一天发贴。祝好运。
绍兴大力
  • 积分:1763
  • |
  • 主题:37
  • |
  • 帖子:348
积分:1763
版主
  • 2018-4-4 13:16:03
  • 倒数4
 
呵呵,中不中奖无所谓了
热门技术、经典电源设计资源推荐

世纪电源网总部

地 址:天津市南开区黄河道大通大厦16层

电 话:400-022-5587

传 真:(022)27690960

邮 编:300110

E-mail:21dy#21dianyuan.com(#换成@)

世纪电源网分部

广 东:(0755)28285637 /(13823562357)

北 京:(010)69525295 /(15901552591)

上 海:(021)24200688 /(13585599008)

香 港:HK(852)92121212

China(86)15220029145

中国电源学会

地 址:天津市南开区黄河道大通大厦5层

电 话:(022)27680796

传 真:(022)27687886

E-mail:cpss#cpss.org.cn(#换成@)

网站简介 | 网站帮助 | 意见反馈 | 联系我们 | 广告服务 | 法律声明 | 友情链接 | 清除Cookie | 小黑屋 | 不良信息举报

Copyright 2008-2018 21dianyuan.com All Rights Reserved    备案许可证号为:津ICP备10002348