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原创 【你还不知道吗】第九期·技术经验分享原创大赛开始啦!

【专题】开关电源环路控制从入门到XX

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lahoward
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LV10
总工程师
  • 2018-5-3 08:44:16
起了这么一个标题“开关电源环路控制从入门到XX”,这XX是变量,可能是入门、也可能是初通,等等,不一而论,但好像不能说精通,自己都不精通怎么可能写出让别人精通的帖子来。不过不要紧能写到什么程度算什么程度,写错了大家指正,写不下去了大家帮忙完善,哈,说不定一不小心大家都精通啦。
本帖以以下这本书为蓝本,可能有人会说抄书,但是写东西总要参考点什么吧,凭空写哪有这么利害。相信看完本帖后这本书不但大致掌握,还有数倍于此书的内容也一并掌握,怎么样?可以秒杀老师傅了吗?


loop.jpg

这本书虽然不错,但为英文版本,虽然论坛中有高手在翻译,但不管怎么样总是以教科书的形式出现,看起来仍然够头疼。现在好了,我们可以在不自觉的读贴中读完数倍于此书的内容,何乐而不为呢?

写帖子不容易,希望大家多支持。
世纪电源网-九天
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超级版主
  • 2018-5-3 08:46:22
 
前排学习!非常支持!
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-3 10:40:44
 
多谢支持。
jingjingge
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  • 2018-5-3 11:11:43
 
资辞
烟花易冷
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LV6
高级工程师
  • 2018-6-26 16:38:23
 
l版主,你能不能专门开一个RCD吸收和RCD钳位的帖子呀,想跟你学习一下。谢谢。
lahoward
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LV10
总工程师
  • 2018-6-27 02:38:23
 
我不是版主哦,只是个学习者。另外RCD吸收和RCD钳位应该是一回吧?最近比较懒,本主题的帖子也有很长时间没有更新了。关于RCD以后看情况再说吧,抱歉啦。
boy59
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副总工程师
  • 2018-5-3 10:17:35
 
搬个板凳进来先占个位听讲。
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-3 10:40:23
 
斗胆开个很大话题,见笑了。
boy59
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副总工程师
  • 2018-5-3 14:16:12
 
难得有这样系统的学习机会,谢谢楼主了先!除了小板凳笔记本都准备好了
hunter4051
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高级工程师
  • 2018-5-3 10:58:26
 
支持支持,鼓掌欢迎。。。
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-3 13:55:22
 
还望多互动,先谢啦。
小学渣
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高级工程师
  • 2018-5-3 11:13:35
 
期待一下咯,楼主要勤快更新~
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-3 13:56:32
 
我会尽量勤更新,多谢关注。
埃_维_针1
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LV8
副总工程师
  • 2018-5-3 11:17:02
 
绝对的支持!老早就想好好的讨论讨论这本书了~立马去重新看看这本。
小学渣
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LV6
高级工程师
  • 2018-5-3 11:21:45
 
优秀!
英文书看得我犯困!
lahoward
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LV10
总工程师
  • 2018-5-3 13:58:50
 
此书确实不错,其实我自己心里也没底,大话已经说了,只能硬着头皮上了,有不当之处还请随时指正。
qq80644864
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版主
  • 2018-5-3 11:41:09
 
火前关注
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-3 13:59:14
 
版主多指教哦。
lahoward
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LV10
总工程师
  • 2018-5-3 14:22:09
 
环路补偿重要吗?绝对是很重要的,有时也是很抽象的,什么右半平面、什么零点啦、极点啦、带宽啦,看了会很头疼,即使是老司机或者是高手什么的也不一定能说的清,如此说肯定有不少高手的心里万马奔腾,一千个不削一顾。
不信,我们先来看一个例子,以下是一个buck电路负载突变时的电压和电感电流波形,谁能说说这三个波形a、b、c 的补偿情况,哪个好哪个差?不好的是不好在哪里?什么原因?这种波形在实际电路中经常会出现,调试电源时出现这些波形如果说不出个所以然来那就更需要关注本帖啦。新手看不懂没有关系,等本帖结束后你自然就懂了,高手说不出那就不是高手啦。



a)
01.jpg

b)
02.jpg

03.jpg
boy59
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LV8
副总工程师
  • 2018-5-3 19:50:35
 
(a) 环路太慢(相位余量大),(b) 环路太快(相位余量小), (c) 环路适中 ?

lahoward
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总工程师
  • 2018-5-4 12:17:43
 
boy59真是顶尖高手,膜拜一下。
boy59
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副总工程师
  • 2018-5-4 16:49:32
 
惭愧,略懂皮毛而已。
小学渣
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高级工程师
  • 2018-5-4 10:33:58
 
第一个图是补偿不足,所以导致Iout跳变时,Vout跟着来个大幅跳变?
第二个图是补偿过度,所以导致Iout跳变恢复正常时,Vout因为过补偿,使得Iout不能快速恢复?
第三个图是补偿恰当,所以导致Iout跳变时,Vout能够快速响应,并且只产生较小的电压抖动,Vout能很好地跟随Iout?
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-4 12:19:24
 
不完全对,a)和 b) 说反了。不过也已属于高手了。
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-4 12:24:00
 
看一下标准答案:

Application Note 149.pdf (353.47 KB, 下载次数: 154)
小学渣
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高级工程师
  • 2018-5-7 13:59:46
 
学习了,谢谢。
小学渣
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高级工程师
  • 2018-5-7 14:06:06
 
给大家补充一个中文版本的图,嘻嘻~~
2018-05-07_140502.png
boy59
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副总工程师
  • 2018-5-8 10:47:02
 
中文版的图时间轴单位应该是TIME(uS)······
小学渣
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高级工程师
  • 2018-5-9 11:31:26
 
Linear 的翻译不严谨,哈哈。
qlsxkql
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高级工程师
  • 2018-8-3 16:36:08
 
支持楼主,写了这么多。
舒行科
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副总工程师
  • 2018-8-9 16:36:28
 
给出例子慢慢引导,方法不错,当老师也不错。
cyx7610
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副总工程师
  • 2018-5-17 18:40:11
 
环路还是要仪器测试比较好,比较直观。
XIAOTU80
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版主
  • 2018-8-20 08:23:10
  • 倒数3
 
在这也把几个图片放上来,一起分享学习,可以结合来看。
环路-补偿不稳定的2.JPG 环路-补偿过2.JPG
环路-补偿临界2.JPG
环路-补偿欠2.JPG
这是来自于TI的资料
lahoward
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总工程师
  • 2018-8-20 10:20:24
  • 倒数2
 
图有点模糊,如果能有解释说明就更好了。
wbt100
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高级工程师
  • 2018-5-3 17:11:23
 
占个楼,听听课
FHXWT
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副总工程师
  • 2018-5-4 08:09:12
 
支持来了啊
lahoward
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  • 2018-5-4 12:19:48
 
多谢支持。
weixiu123
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副总工程师
  • 2018-5-4 08:53:20
 
慢慢看来。
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-4 14:40:49
 
三种控制理论:
控制理论这几个字是常常被提起的,但是控制论有几种呢?三种。哪三种呢?1)经典控制论,2)现代控制论,3)撸棒控制论。这个三种控制论是必须了解的。谁能说说这三种控制论如何区分?特别是“撸棒控制论”,不知为何这样翻译。撸棒,撸什么棒?
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-9 08:20:14
 
经典控制论和现代控制论的区别简单讲就是经典控制理论是研究单输入单输出系统,而现代控制理论是多输入多输出系统。
复杂点讲经典控制理论是用微分方程求解,而现代控制理论是用状态空间求解。
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-10 12:56:03
 
经典控制理论和现代控制理论都属于不稳定系统,何谓不稳定?不稳定是指当外界有扰动,输出一定会有变化,然后再调整到设定值,而撸棒控制则大不相同了,外界扰动在一定的范围内系统的输出不会变,这是怎么实现的呢?其实从理论上讲也不复杂,假设外界的扰动数量级为1,则撸棒控制设计时将扰动数量级设为10,于是扰动在1-10之间系统输出保持不变。撸棒,顾名思义此棒一定是很坚挺,很健壮的,否则怎么撸?

做个比喻,经典控制理论、现代控制理论像自行车,而撸棒控制论则像大卡车,这自行车肯定不稳定,自行车上所载的重量变化会使自行车失去稳定性,而大卡车则不同了,上一个人、下一个人对卡车毫无影响。

我们做开关电源估计只用得上经典控制理论,也即单输入单输出系统。
lahoward
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  • 2018-5-12 10:46:21
 
Untitled.png
这是什么?Loop!也就是 “环路”。

环路一定是闭合的吗?不一定,有闭合也有不闭合,闭合的就叫 “闭环”,不闭合的就叫 “开环

开环的典型例子如下图所示:

002.jpg

其输入输出关系很简单: y(t) = ku(t) ,此处系数 k 为常数,就是说 k 不随时间变化而变化,而整个公式为线性方程,于是这个系统就称为线性时不变系统。
lahoward
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  • 2018-5-15 08:53:28
 
这种 k 为常数的系统其实很少见的,k 随外接干扰会随时会变,比如你骑自行车外界的干扰会使你的自行车骑得一冲一冲的,不但你头晕,搞得不好还会翻车。因此我们希望 k 不变或尽量变化小一点,不至于把自己弄得头昏脑涨的。于是反馈回路应运而生,如图所示,书上称反馈回路为返还路径返还链路,这其实是一个意思。

loop.jpg

引入这反馈回路干什么?当然是为了稳定输出啦。引入反馈回路如何能稳定输出呢?从原理上讲很简单,设输入为 u , 输出为 y ,于是

uy.jpg
这 ε 是输入与输出之差,如果 ε 大了说明输入输出误差大了,赶紧让放大器减小点放大倍数使输出减小,反之则加大放大倍数,这是个动态过程。

顺便说这个 ε 怎么读?读作 “意波西弄”
lahoward
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  • 2018-5-15 14:38:36
 
通常这个 ε 是非常小的,小到系统不能识别,怎么办?很简单,加一个放大器,将小信号放大到足够大以便控制系统能正确识别并处理,这放大器位于环路中,于是就引入了环路增益的概念,高的环路增益会使系统有高的稳定性,此增益称为环路静态增益,如果增益为零则反馈无从谈起,控制系统便无法正常工作。
lahoward
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  • 2018-5-17 08:32:44
 
关于时间常数

时间常数一词已经熟的不能再输熟了,我们见到的最多的是 RC 时间常数,但时间常数并不局限于 RC 电路中,其概念也不是局限在RC 或 RL 电路,时间常数的真正含义为在控制系统中从一个点过渡到一个新的点所需要的时间,比如在家里打开一个空调,室内温度从一个温度值变化到新的设定值的63.2%所需要的时间就是一个时间常数,由于过渡总是需要时间的,因此控制总是滞后的。

一般谈到时间常数难免用 RC 电路来说明,如下图:

02.jpg

这是个一阶线性时不变系统。为何称为一阶?电路中只有一个储能元件 C ,只有一个储能元件则称为一阶,两个则称为二阶。但两个电容并联算几阶呢?
lahoward
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  • 2018-5-24 14:51:36
 
续:关于时间常数 τ

如线图所示假设某个系统温度原为100度,突然将温度调到0度,但温度下降到36.8度时,也就是变化了原始温度的36.2%,此时所需的时间就称为一个时间常数 τ。
t.jpg

又如:上述RC电路,当加上10V的阶跃电压后,电容两端电压上升到3.62V也就是36.2%的输入电压使,此时所需要的时间就称为一个时间常数 τ。
03.jpg

通常认为,一个系统变化了5个τ 即认为已达到新的设定值。
lahoward
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总工程师
  • 2018-7-19 08:30:16
 
续:关于时间常数:

其实,时间常数这个参数在控制系统中是非常让人讨厌的,但其有生居来不可能消除,给控制系统带来诸多不利影响,由于时间常数的存在,系统反应迟钝甚至失控。
比如,炎热的夏天你打开空调,这室内温度并不是立刻达到你想要的温度,总要延迟一段时间,你急死也没用,这时候你会体会到时间常数大了多么不利。再比如,一个稳压电源,当你调节电位器来改变输出电压,而输出反应很慢,就算慢半秒吧,估计你也受不了,这输出电压很难调节到你所需要的电压上。

假如一支军队,司令部发的命令要老半天才能到达前线,这战还能打吗?估计命令还没到战役已结束了,因此控制命令从过去的什么传令兵到现在的无线电通话无不是希望尽量缩短系统的反应时间。


那么怎么才能做到快、准、狠呢?现在看来很简单,在系统中插入PID控制部分,如图所示:

01.jpg
lahoward
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  • 2018-7-20 08:07:35
 
PID控制单元

我们先看一下系统中加入PID环节后的输出响应,如图所示,输入是阶跃信号,而输出会有几个阶段:
1,上升阶段,通常计算上升时间是10%-90%,当然也可以是0-100%,这个并无强制规定。
2,过冲,这通常都是免不了的,如果希望系统输出没有过冲,则上升需很慢、慢慢上升,这个时间会变得太长,一般来说这是不可接受的。
3,稳定阶段,输出稳定后,实际输出与设定值之间必定有误差,仅仅是误差大小不同而已,此误差称为“静态误差”

02.jpg
lahoward
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  • 2018-7-24 08:45:29
 
续:PID控制单元

PID控制单元中的P是什么意思?P是 proportional 的首字母,实际表示比例放大或比例增益,那为何要加这个比例放大呢?原因很简单,把事情搞大,有时设定值和和实际值之间的误差很小,如不经过放大,后级有可能根本感觉不到这个误差,既然感觉不到还谈何调整?另一方面,为了使后级能有一个合理的误差输入信号的幅值范围也是需要这么一个比例放大的,如下图所示是比例放大对阶跃信号的响应,可以看出较小的误差信号 ε 被放大 K 倍,因此输出为 Vc(t) = Kp*ε(t), Kp 表示比例增益或比例放大倍数,想怎么说就怎么说。

03.jpg

那这个比例增益倍数是不是越大越好呢?绝不是越大越好,已开取暖器为例。如果一个室温为 0 度的房间你设定25度,而且希望尽快将温度升到25度,于是打开取暖器,此时取暖器以最大功率运行,相当于K最大,但是问题来了,虽然这取暖器有温控且随着室内温度的升高在不断调整输出功率,但是室温还是很容易就冲过25度,甚至26度27度或更高都有可能。如果希望室温很精确达到25度怎么办?只有慢慢升温,于是需要很长的时间才能达到设定的温度,这也是不可接受的。

因此增益过大势必引起过冲,如下图的过冲就是过高的增益引起。
074727q6glkh6ki32i2525.jpg.thumb.jpg

那怎么办才能使过冲既不太大调整又相对较快呢?
lahoward
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  • 2018-7-25 08:02:49
 
续:PID控制单元

光有比例放大环节则输出很难控制,一个误差信号来了经比例放大后常常使输出 “真的停不下来”--这虽是个很恶心的广告语,不过用在这里倒是很合适的。怎么才能使输出既快又稳呢?加入积分环节就可以啦,是不是很轻松解决问题啦?积分电路如下示意图所示:
i.jpg

注意图的右边部分的积分曲线看上去是直线,这是因为假定误差信号 ε 是常量,实际电路中的 ε 不可能是常量的,因此积分曲线也是不断根据 Kp 和 kd 的权重在不断变化的。

有了积分电路,最终输出会非常接近真值,而且过冲可控。因此很多控制使用 PI(比例+积分)即可。
lahoward
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  • 2018-7-26 08:30:04
 
续:PID控制

遇快则快、遇慢则慢,这就是 “微分”控制,误差信号总是忽快忽慢,这就要求调整采用相同的控制策略,对于变化很慢的误差信号我们有必要采用很快的调整策略吗?完全没有必要,有时适得其反。比如一辆定速行驶的车辆遇一小坡,有必要突然加速吗?没有必要吧,突然加速肯定会一冲一冲的,但是一阵大风吹来车子就需要马山提速,要不可能被吹的**。

因此遇快则一定要快,天下武功唯快不破,关键时候需当机立断,微分电路正是起到这样的一个作用。
d.jpg

我们通常把PID中的 D 说成是微分,其实这个 D 是 Derivative(导数),微分的英文是 differential。导数是变化率,由误差信号的快慢决定,而微分方程包含导数,微分是具体的变化量,因此我们虽然称为 “微分” 控制环节,但需知是导数。

PID控制中的 Kp、Ki、Kd 取值也不是很容易的,电源控制环路的PID设计通常涉及 什么 “零点”、“极点”、“穿越频率”、相位裕量等,这是后话暂且按下不表。
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  • 2018-7-27 08:04:15
 
续:PID

熟悉一下PID控制环节的框图及表达式:
框图
PID.jpg

表达式:
PID gs.jpg

PID控制环节的设计、调整是相当不容易、相当复杂的,看到有帖子对 PID 的仿真个人觉得不够完善的,仅对单一的某一个信号仿真后得出 PID 参数设定是不够全面的。

众所周知,PID的输入信号或者说干扰信号并不是单纯的方波、或阶跃信号、或任何能描述的信号,实际情况中 PID 输入端的信号是任意的,瞬变的,比如负载突然切换、输入电压突然变化等等,PID要能做到及时调整并不是一件容易的事。

当然分析设计也不可能穷举各种波形来验证,通常主要还是采用阶跃信号正弦信号来进行分析设计。
lahoward
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  • 2018-7-27 14:44:59
 
一些基本概念:瞬态和稳态的概念

这个概念不难理解,我们来看一张图:
start.jpg

这是一个电源启动的过程,观察输出电压有一个从无到有,逐渐上升的过程,这个过程便是瞬态过程,到了一定时候,输出达到设定的值达到了稳态。

再看一个负载突变时的波形:
1.15.jpg

当电流突然减小时,输出电压有较小的上升跃变,接着下降跃变,最后趋于平衡达到稳态。

在开关电源中当输出达到稳态的一个重要标志是所有电容的电流平均值为0,也就是说流进等于流出,所有电感两端的电压的平均值为 0

开关电源的研究我们总是采用小信号进行分析,那么什么是小信号呢
瞬态过程通常都是非线性的,而非线性是很难研究的,于是我们取分析点附近一小段把其看作线性的,这一小段信号就称为“小信号
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  • 2018-7-28 08:25:48
 
一些基本概念:阶跃信号(或阶跃函数)

这个其实也不难理解,就是从 0 到 1 的跳变,用数学的语言说就是当 t< 0 时为0,t >=0 时为一个定值。如图的下半部分就是一个阶跃信号。

step.jpg

上半部分的波形图是两个变换器对阶跃信号的响应,很明显两个不同环路参数设计不一样的电路对阶跃信号的响应是有很大区别的,红线标出的过冲和下探(undershot)比较大,但响应很快,恢复到设定值也很快,而蓝线标出的曲线虽然没什么过冲也没有下探,但是反映太慢,对阶跃信号的响应半天也回不到原设定值。

究其原因实际上是红色曲线的设计的环路增益大,而蓝线的环路增益小。有此可见,环路增益高,系统响应快,但过冲会大,而环路增益小,则过程小或没有过冲,但响应慢,因此环路的增益设计需要兼顾。

(所谓变换器就是指converter,就是开关电源或者AC-DC, DC-DC。 但是 DC-AC 就不是converter 了,DC-AC就是直流变交流,称为 Inverter )。

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  • 2018-7-31 07:53:52
 
一些基本概念:正弦波扫频

我们知道对一个控制系统来说施加一个输入信号,在其输出端有两个重要的参数可能会发生变化:幅值和相位,但是如何判别这个系统的输出对输入的幅值和相位的变化呢,这就需要用到扫频技术,扫频所用的信号通常为正弦信号,频率由低到高可以调节,以观察记录输出对不同频率的输入信号的的幅值变化和相位变化,这是分析和测量电源系统稳定与否的重要手段:

AC.jpg
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  • 2018-8-1 08:34:06
 
伯德图

相信伯德图大家一定听说过,但是什么是伯德图呢?简单讲伯德图就是频率响应图。那为何叫伯德图呢?伯德,是一个人的名字,英文为 Bode,美国人,工程师,1938年发明的了频率响应图,人称Bode Plot即伯德图。如下这位就是伯德 (Bode),同样是工程师,怎么就这么厉害呢。

Hendrik_Wade_Bode.png

伯德图长什么样能?先来认识一下:
350px-Bode_Low-Pass.PNG

看到没?伯德图其实是两个图,一个是 幅频曲线图 一个是相频曲线图,这两个图都是用来分析输入输出关系的,但是可惜了,伯德图没有给出系统如何才算稳定。后来奈奎斯特(nyquist ) 仔细研究了伯德图后发明了系统稳定性的判据人称奈奎斯特(nyquist ) 稳定性判据。

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  • 2018-8-2 08:00:46
 
需要注意的是,图表中的 X 轴和 Y 轴的坐标单位,由于频率或幅值等数值一般很大,为了压缩数字, X 轴采用了对数坐标(log),幅频曲线中的 Y 坐标的单位是分贝(dB),注意 dB 大小写。而相频曲线中 Y 坐标为度。再看一次伯德图:
-3.jpg

记住两个关系式:
1)比较两个功率的dB我们用如下公式:
Gp.jpg
2)比较两个电压的dB我们如下公式
Gv.jpg


伯德图怎么画呢?


伯德图怎么画其实很简单,前面已说过伯德图其实是两张图,一张是幅频特性图,一张是相频特性图。
线性时不变系统,只可能发生幅值或相位的变化,频率不会发生变化,因此只需两张图即可。
对一个控制系统输入多个频率的信号,如图,测量并记录输出幅值及相移,分别画到两张图中即可。至于频率信号取多少点数可根据实际情况定。

075106cgldipgfggf2op7o.jpg

幅频特性中的幅值用如下式计算:
Gvf.jpg
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  • 2018-8-3 08:00:34
 
当然,我们常常需要根据传递函数画伯德图,这是后话。

关于伯德图,有些东西我们是必须知道的:
1)0dB 表示增益为 1,也就是说输入输出一样大小。
2)对于线性时不变系统,输入输出的频率是一样的。
3)-3dB处的频率称为截止频率,3dB之前,我们可以认为输入输出相位是一致的。
4)一阶系统是 20dB/10倍频,二阶系统是40dB/10倍频,余类推5)一阶系统的截止频率处的相移为45度
见图:
01.jpg


6)通常伯德图都是画在一起的,上图是幅频图,下图是相频图,这样才能清楚的比较幅频和相频的关系。伯德图通常是用折线表示的,而不是弧线,如上图图中的虚线

当然记不住也没有什么关系的,慢慢总会知道的。
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  • 2018-8-7 08:04:07
 
如何根据伯德图判断系统的稳定性?

根据伯德图看系统的稳定性是很重要的,各位务必一定要知道,写下这一句话发现是错句,务必就是一定,因此写了务必再写一定那就是废话了。

各位耐心看,判断稳定性问题很重要,看完这几楼,伯德图你就全掌握啦,以后你在论坛里或书上看到这个图就知道怎么看啦。
根据伯德图判断系统的稳定性书上都称为伯德稳定性判据Bode Stability Criterion)。判据就是判断依据,这和法院判案是一样的道理,判案也是要依据的。
先搞清几个基本概念或定义:

穿越频率:
听上去好像很神秘的,现在一讲穿越立刻会联想到从现代穿越到古代就是从现代穿越到未来。但是伯德图的穿越频率却不是这个意思,伯德图的穿越频率分两种,我们知道研究伯德图实际上也就是研究幅频特性和相频特性。伯德图就是频率特性图,包含幅频特性和相频特性两张曲线图

1)相位穿越频率:相频图上相移过-180度时的频率
2)增益穿越频率:幅频图上增益过 0dB 时的频率,( 0db增益 = 1,也称单位增益)

稳定性判据:
当相移为-180度时(穿越频率),相应的增益小于 0 dB 则控制系统是稳定的。

相位裕量:
1)增益裕量:相频图上相移-180时,幅频图上对应的增益到增益为 1 (0dB)的增量(裕量),或者说增益裕量是-180时增益的1/g,g=增益,如果用dB表示,则:
     增益裕量:Gm= 0-G dB
2)相位裕量:PM = 180º + θ , θ 为增益为 0dB 时的相移
      Pm = Phase margin

文字看起来和累的,太抽象,不容易理解,没有关系,各位看一遍即可,我们下面同过几个例子来解释,看过后你一定会发现没什么难,很简单的,只是文字叙述太拗口。

搞清稳定判据,你就真的懂了伯德图,一定要掌握,必须要掌握,别忘了点个赞
lahoward
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  • 2018-8-8 07:47:14
 
续:如何根据伯德图判断系统的稳定性?

我们通过几个例子来说明如何从伯德图判断控制系统的稳定性


例 1 )
01.jpg
稳定性判据:如果相移-180度时的增益小于1则系统是稳定的。

  • 我们先找到下图的 a 点,(纵坐标是相移的角度,在-180度处画直线与曲线相交得到 a 点)
  • 然后向上图延伸与上图的曲线相交与 b 点,(上图的纵坐标是增益,用dB表示,0 dB 即为1 )
  • 我们可以看出 b 点的增益大于 1 (大于 0 dB 即大于1)
  • 根据稳定性判据可知,系统是不稳定的

同时我们从上图的增益过 0 处看下图知增益的穿越频率为 -230度

lahoward
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  • 2018-8-9 07:25:23
 
续:如何根据伯德图判断系统的稳定性?

例 2:判断系统稳定性、相位裕量及增益裕量
02.jpg
1)a 点相移-180即为所谓的 “穿越频率”,对应的 b 点即为 穿越频率的增益或称相移-180 度时的增益,
2)b 点的增益为 -17dB,小于 1, 即系统是稳定的
3)c 点增益为 1 (0dB),对应的 d 点到 a 点的垂直距离就是相位裕量,也即相位裕量 = 180+(-142)= 38度
4)增益裕量 = 0-(-17) =-17 dB

请各位一定仔细琢磨,务必理解怎么判断稳定性、相位裕量及增益裕量。
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  • 2018-8-10 07:34:50
 
续:如何根据伯德图判断系统的稳定性?

举例 3,判断如图的曲线1和曲线2的系统稳定性
03.jpg
对曲线1:
a 点为曲线相移-180°的点,从 a 看到 b,可知b小于1(小于 0dB),因此系统是稳定的。增益裕量为 0-(-25.9dB) = 25.9dB
c 点为增益为 1 的点,从 c 点往下看到 d 点,d=-81.3°,则相位裕量为180+(-81.3) = 98.7°

曲线2请自行判断

需要特别指出的是:
1)伯德图是开环图,稳定性是指闭环,也就是说开环满足条件则闭环就是稳定的。
2)伯德图只适合线性时不变系统

判断系统稳定性及裕量按下图所示的方法。
001.jpg

从 a 看到 b , 再从 C 看到 d 即可。
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  • 2018-8-11 07:40:06
 
什么是传递函数?

传递,顾名思义是输入和输出的关系,函数,则表示有变量,不是输入变就是输出变,因此传递函数是用数学的手段对输入输出关系进行分析。那这个是什么函数呢?微分方程!什么是微分方程?含有导数的方程称为微分方程。

假如用 y 表示输出, u 表示输入,则对于一个 RC 滤波电路有:
01.jpg
(t)表示这是随时间变化的量,同时也表示这是 “时域”, d(y)/dt 称为导数

这就是一个微分方程,而且是一阶的。怎么知道是一阶的呢,d(y)/dt 就是一阶,d(y)/dt2那就是二阶了,在实际电路中,含有一个储能元件的称为一阶电路,含两个储能元件的称为二阶电如图路所示,注意是元件不是器件。

二阶
04.jpg
二阶
03.jpg

我们知道,解微分方程有些难度的,于是有个叫 Laplace 的人发明了将复杂的微分方程转换成比较容易处理的代数方程来解,这个转换就称为 Laplace Transforme,即拉氏变换或拉普拉斯变换。
lahoward
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  • 2018-8-14 08:11:05
  • 倒数10
 
续:什么是传递函数?

对于一个线性系统,传递函数就是输出端拉氏变换和输入端拉氏变换的比值,比如有这样一个系统:
01.jpg
其传递函数就是:
03.jpg

如果这样表示一个系统:

02.jpg
则输出为:
04.jpg
也就是说输出是传递函数和输入的乘积。

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  • 2018-8-15 07:39:06
  • 倒数9
 
续:传递函数

传递函数的框图表示

什么是传递函数的框图表示呢?我们来看两个图:

图1
01.jpg
我们来看看这个传递函数的输出怎么表示的。
我们知道,传递函数是输出和输入之比,也就是说框中间的 G(s) = Y(s)/X(s),于是 Y(s) = G(s)X(s),很简单吧。

图2,这个 Y(s)怎么写呢
012.jpg

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  • 2018-8-16 07:53:15
  • 倒数7
 
续:传递函数的框图表示例一,串联形式,这个传递函数的输出Y(s)如何求?
073804wrsydpdy9nj6ujji.jpg
我们已经知道,传递函数是输出和输入比,因此有:
Y(s) = Z(s)G2(s),
Z(s) = X(s)G1(s),
于是有
Y(s) = X(s)G1(s)G2(s),

通常我们把种情况的的级联关系称为串联,可以用用下面的框图形式表示:
013.jpg

再看几个例子:
例二,并联
04.jpg
框图的右面是相加点,因此有:
Y(s) = Y1(s) + Y2(s)

而:
Y1(s) = G1(s)X(s)
Y2(s) = G2(s)X(s)

将Y1(s) 和 Y2(s)代入Y(s) 表达式可得
Y(s) = G1(s)X(s) + G2(s)X(s)
提取 X(s) ,则
Y(s) = {G1(s) + G2(s)}X(s)

从Y(s) = G(s)X(s) 的定义中可知此处 G(s) = G1(s) + G2(s),于是我们可将这种形式的传递函数用下面的框图表示:
05.jpg


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  • 2018-8-17 07:32:18
  • 倒数6
 
再举几个例子:

1)负反馈,如图
01.jpg
注意图中的箭头方向。
这是非常常见的控制系统框图,我们先看左边的 “求和” 节点,节点的输出为 E(s),由于是求和,则:
E(s) = X(s) - H(s)Y(s)

再看输出端Y(s):
Y(s) = E(s)G(s)
将 E(s) = X(s) - H(s)Y(s) 代入上式可得:
Y(s) = 【X(s) - H(s)Y(s)】G(s)
整理后得:Y(s)【1 + G(s)H(s)} = X(s)G(s)】

于是负反馈环路的传递函数为:
Y(s)/X(s) = G(s)/【1+G(s)H(s)】,因此负反馈的传递函数的框图可以用下图表示:


02.jpg

这些内容有些枯燥,想必看帖的网友也没什么兴趣看,因此这部分暂告一段落,以后有机会再深入研究。
lahoward
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  • 2018-8-15 07:47:08
  • 倒数8
 
那么问题又来了,为什么相移-180°增益大于1时系统是不稳定的?所谓不稳定一般是指产生振荡。
sxkqlbb
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  • 2018-8-3 21:22:09
 
经典的也是经过很多人验证的可行的。值得借鉴。
cyx7610
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  • 2018-5-7 17:56:41
 
不错。
何仙公
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  • 2018-5-7 23:54:54
 
b 和c  在现实调机中 很难区分啊
自有比较才有伤害  没有比较时如何判定才能彰显功力!@??》
boy59
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  • 2018-5-8 11:08:07
 
先说一点个人的理解,在图b中电压波形出现了多次震荡说明环路太灵活(补偿不足,相位余量小)而图a相反只有一次大周期震荡说明环路太迟钝(过补偿,相位余量大)。从震荡周期可以估算出穿越频率,从震荡次数可以估算出相位余量,图a穿越频率大概为1/15~1/20开关频率(带宽低),图b相位余量大概10~30度,图c比较适当。
YTDFWANGWEI
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  • 2018-5-8 20:37:54
 
说快慢我明白,说不足过度不懂,为什么慢了叫过度?
boy59
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  • 2018-5-10 08:47:52
 
从相位的角度,补偿过渡会引起相位余量变大环路变慢,从穿越频率的角度好像说不明白了。
afeia168
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  • 2018-7-4 15:14:21
 
弄个具体例子说说,或者碰到环路快慢  怎么调参数
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  • 2018-7-4 21:04:38
 
最近这段时间也有在思考这个问题,如果不知道传递函数或不知道被控对象的情况下怎么调参数,也就是PID调试法该怎样理解如何跟零、极点联系到一起。
cyx7610
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  • 2018-5-8 12:39:10
 
关注中。
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占楼听课
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有时间没更新了!
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  • 2018-5-10 13:30:09
 
期待更新~
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  • 2018-5-10 13:52:25
 
好贴留名
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  • 2018-5-11 14:15:09
 
好贴关注一下
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  • 2018-5-11 15:23:07
 
楼主藏了很多英文原版书,这本是八所的经典著作,能不能讲讲TL431的补偿。
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  • 2018-5-11 15:39:11
 
TL431肯定要聊一聊的啦,一步一步来。其实也不是讲应该是大家一起讨论。
LD阿峰
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  • 2018-5-12 07:29:06
 
期待楼主,更新,努力学习中!
z443233785
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  • 2018-5-14 15:38:40
 
不过瘾啊,讲的太慢了,强烈关注中
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总工程师
  • 2018-5-15 08:54:13
 
不好意思,我会尽量加快更新频率。
liang099
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LV6
高级工程师
  • 2018-5-22 16:49:33
 
看的云里雾里,能不能讲讲时间调试过程中怎么调试判断补偿OK。
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-23 00:02:18
 
不知什么地方 “云里雾里”。
jingjingge
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副总工程师
  • 2018-5-16 16:59:22
 
催更~~~
周旭权
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高级工程师
  • 2018-5-17 17:05:48
 
催更~~~
张东升
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初级工程师
  • 2018-5-28 14:04:40
 
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无将
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初级工程师
  • 2018-5-28 14:06:31
 
哈哈!其实我们可以用动态负载来测试环路!测试电源稳定性!比如C图就算是好的吗?你没有环路测试仪器就只能用动态负载测试!
无将
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初级工程师
  • 2018-5-28 14:29:34
 
其实在测试过程中我做的是ACDC电源我已这个为例子,当看到大小波一般把环路调慢,怎么调慢呢慢是啥意思呢?慢就是把带宽降低!比如普通的一型补偿!就是简单的运放输入输出之间并联RC那种!可以把电容增加或者电阻改小!这样大小波应该会有所改善!但是会导致一些问题低频纹波就会变大起来了!高频纹波变小!然后说说环路快!当发现低频纹波很大时候!可以适当的把环路调快!就是减小电容或者增加电阻(直流增益增加)!环路太快会引起震荡太慢会引起过冲!所以适当选取中间值!不知道我表达的有没有错误!通俗易懂不?
lahoward
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总工程师
  • 2018-5-28 15:03:22
 
非常通俗易懂,谢谢。
yuhua123
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高级工程师
  • 2018-7-2 17:33:58
 
催更
lahoward
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总工程师
  • 2018-7-3 11:49:33
 
不好意思,有点偷懒了,近日会继续。
yuhua123
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高级工程师
  • 2018-7-6 16:16:31
 
哈哈哈 期待期待
liaozhaocheng
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版主
  • 2018-7-10 12:51:55
 
加油,膜拜!!
lahoward
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总工程师
  • 2018-7-12 08:10:25
 
真是不好意思,会尽快更新。
lcxi001
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本网技工
  • 2018-7-9 14:38:44
 
更新啦
lahoward
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总工程师
  • 2018-7-12 08:10:54
 
真是不好意思,会尽快更新。
zhang0326
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LV6
高级工程师
  • 2018-7-25 08:26:20
 
楼主讲的通俗易懂,是时用一些生活中的举例来讲解,适合对环路入门的工程师,当然我就是初学者
lahoward
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总工程师
  • 2018-7-25 08:33:34
 
谢谢鼓励。如果都是公式图表那又回到教科书上去了,那帖子可读性就差了。
zhang0326
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高级工程师
  • 2018-7-26 20:54:14
 
期待楼主更新...
wsyy1998
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本网技师
  • 2018-7-27 22:39:00
 
期待楼主更新
sxkqlbb
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LV6
高级工程师
  • 2018-8-1 09:08:34
 
楼主,这本书全英文的,目前还没有翻译版吧,不过如果能看懂英文的话也挺好,原滋原味,不会出现翻译错误带来的误解。
lahoward
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总工程师
  • 2018-8-1 11:22:21
 
是没有翻译版的,即使有翻译版我觉得很难翻译好,很多地方很拗口的。论坛里有两章翻译过来的,我读起来觉得很多地方很难读通。
wbt100
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LV6
高级工程师
  • 2018-8-3 13:30:19
 
我也这么觉得....
lahoward
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总工程师
  • 2018-8-3 13:34:55
 
英雄所见略同,哈哈。
舒行科
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LV8
副总工程师
  • 2018-8-2 21:51:06
 
哈哈,从入门到专业是不是都会了。好好学习,楼主推荐的这本书应该不错。
zhang0326
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LV6
高级工程师
  • 2018-8-4 10:04:52
 
开支持一下
haizhiyin
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LV3
助理工程师
  • 2018-8-11 08:25:50
 
请问楼主,关于功率部分H(S)的传递函数推导有什么好的资料或者文献推荐的吗?
lahoward
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总工程师
  • 2018-8-14 07:37:23
 
真是不好意思,我也不清楚有什么好的资料有关于功率部分H(S)的传递函数推导。
lahoward
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总工程师
  • 2018-8-18 08:24:42
  • 倒数5
 
基于TL431的环路补偿

用TL431+PC817进行环路补偿几乎已经成为的开关电源中的标配,其中关键是TL431的运用,光耦起辅助作用,因此搞清TL431的补偿原理是很有必要的。

这是TL431的等效图:
431.jpg

从该等效图中可见,TL431主要由一个运放、一个晶体管及自带的精确的2.5V基准组成。运放的 + 端检测电源的输出电压,与内部2.5V基准进行比较,当运放的 + 端电压高于基准电压后,晶体管导通,提供输出电流。

由于晶体管提供的是电流,而运放的输入端 即 + 端是电压,也就是说将电压信号转换成了电流信号,因此,此 V-I 放大器也称为“跨导”放大器。
lahoward
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总工程师
  • 2018-8-19 14:57:22
  • 倒数4
 
那么什么是跨导呢?估计很少有人想过这个问题。跨导实际是从英文的trans-conductance 一词翻译过来的,这个词翻译得好啊,相当的好。首先看这个跨字,什么跨国、跨境、跨省、跨性别、跨种族等等,一看就知道是从一个地方到另一个地方,在这里就是从电压跨到电流,即V-I。再看这个导字,与阻相对,阻即阻碍,什么阻力啦、阻断啦,电阻啦,总之阻就是不让你通过,而导则是与阻相反,什么导通、传导、导流,电导,等等,既然导与阻相反那么他们的算法和符号都应该相反,于是电阻是V/I,电导就是I/V,电阻的单位是欧姆 ,Ω,则电导的单位就是姆欧了。
电导仅仅是电阻的倒数,而跨导表示增益,若用gm表示跨导,则 gm = △I/△V。
liaozhaocheng
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  • 2018-8-20 13:30:50
  • 倒数1
 
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