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原创 【你还不知道吗】第九期·技术经验分享原创大赛开始啦!

图解环路设计及控制技术探讨

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boy59
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  • 2018-5-11 16:11:11
  由于之前缺乏控制理论方面的知识在刚接触反馈环路的时候对其中的很多名词不是很明白,这次准备采用图解的方法逐一的搞清楚这些名词并且试图找出一种便捷的设置零、极点的方法。最后准备再探讨一下关于控制技术的一些个人想法看看能否有所突破。

Pi_excel.jpg
(活动页面图,作者可自行更换)
环路补偿参数设计_Buck.xls (451 KB, 下载次数: 707)
boy59
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  • 2018-5-11 16:50:55
 
在经典控制理论中经常看到PID控制(比例、积分、微分),这三者是独立的互不影响的所以容易调节。零极点的方法同PID有异曲同工之妙,如果有被控系统的精确模型那么只要在bode图上移动零极点并采用加减运算就能得出较理想的控制效果,貌似比PID还简单(PID的优点是无需被控系统的模型)。如何理解零极点、双重零极点、斜率-1过穿越频率、条件稳定、1/2fs采样定理等等将是首先探讨的问题。

z443233785
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  • 2018-5-12 09:25:58
 
不是说好有图吗,来个图吧,文字看的好累,本来上了一周的班调机调的眼珠子都出来了
boy59
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  • 2018-5-12 16:21:32
 
还要琢磨着怎样能让别人更容易理解,自己还不能犯原则性错误,心也好累的······
桂林三鑫
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  • 2018-9-25 10:19:08
 
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宝乐
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本网技工
  • 2018-12-5 09:09:16
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一直想学环路设计,认真听课
boy59
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demaxixi
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本网技师
  • 2018-5-11 16:54:42
 
前排小板凳坐等
boy59
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  • 2018-5-12 16:16:23
 
单极点1.jpg                                  
                    图1-1-1 单极点1—RC低通滤波器
单极点的特性如图1-1-1所示可用一个RC低通滤波器来表述。随着输入信号频率的增加输出的电压幅值不断下降相位逐渐逼近-90度(相位滞后)。
符合这一特性的还有LR低通滤波器,见下图:
单极点2.jpg                               
                   图1-1-2 单极点2—LR低通滤波器
从两张图可以看出极点的特性是使信号幅值发生衰减这对系统稳定有益,不过相位滞后不利于系统稳定。从bode图上看极点就是使增益曲线发生顺时针旋转的拐点,从公式上看就是能使分母等于零从而得到一个极大值(后面提到的原极点会比较明显)。

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  • 2018-5-12 17:02:31
 
如果将图1-1-1和图1-1-2串联起来使用对幅值的衰减能力更强,其幅频特性和相频特性曲线如下:
双极点串联.jpg
                                图1-1-3 串联双极点
图1-1-3中红色曲线为单极点蓝线虚线为两个单极点串联,串联后幅频曲线由斜率-1变为了斜率-2,相位由-90度滞后为-180度,这就是双极点的特性。
  一般电路中的双极点是由LC电路产生的,理想的不带寄生电阻的LC双极点图如下:
LC双极点.jpg
                               图1-1-4 LC双极点

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  • 2018-5-13 10:44:24
 
在图1-1-1中如果电容取无穷大(或RC无穷大)其极点频率fp=1/(2πRC)将无限接近于零,变成了过零点的极点——零极点(或称原极点)。这时RC电路无限接近于积分电路,在实际补偿环路中一般就是用积分电路来实现的零极点。
零极点.jpg
                                     图1-1-5 零极点
从公式上看当频率f=0时分母等于零传递函数的增益无穷大,所以零极点可以用来提升静态增益(零频增益)。在补偿环路中零极点一般是必须和首先增加的环节。

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  • 2018-5-13 12:10:20
 
零点的特性刚好跟极点相反,对信号的幅值进行放大同时相位产生+90度偏移(相位超前),前者不利于系统稳定后者有益于系统稳定。由于要对信号进行放大所以单零点电路要借助于运放来搭建。
单零点.jpg
                                图1-2-1 单零点
如图1-2-1从bode图上看零点就是增益曲线发生逆时针旋转的拐点,从公式上看零点在分子上可以使方程得到零值。
   图1-2-1中的电路两个串联就构成了双零点电路,幅频特性和相频特性曲线如下:
双零点.jpg
                                 图1-2-2 双零点

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  • 2018-5-13 12:29:06
 
如果将图1-1-1的单零点和图1-2-1的单极点串联起来使用结果会如何?
零点 极点.jpg
                                   图1-2-3 零点、极点重合
图1-2-3显示当零、极点重合后输出信号和输入信号一致不发生任何改变。从这里可以得出一个结论:极点可用零点来补偿零点可用极点来补偿,双极点可用双零点来补偿。

z443233785
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  • 2018-5-14 15:31:21
 
请教楼主,实际应用和上述例子理论结合会是怎么样子呢?能结合实际讲讲环路控制技术吗,那样比较通俗易懂,还请原谅我是小学文化
boy59
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  • 2018-5-15 08:46:35
 
敢以小学生自居的一般都是高手······ 接下来就准备结合实际来分析了,不知道能不能讲的通俗易懂,反正高大上的讲不出来。
gaohq
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  • 2018-5-15 12:03:28
 
期待 ing
chimexia
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  • 2018-9-30 21:01:09
 
大师这里是不是写反了?图1-1-1应该是极点,图1-2-1是零点吧。
boy59
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  • 2018-10-4 08:03:50
 
好像图1-1-1就是极点,图1-2-1就是零点,兄台应该是看走眼了,比如把我都看成大师了?
周旭权
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  • 2018-5-14 12:04:59
 
占位聽課
greendot
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  • 2018-5-15 14:54:16
 
都是左平面的极点零点,那RHPZ呢?
boy59
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  • 2018-5-15 15:42:43
 
右半平面零点.jpg                                        
                                       图1-2-4右半平面零点
取-s(f)可以得到右半平面零点,单级(一阶)右半平面极点好像不存在,在资料中只看到了二阶右半平面极点。
greendot
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  • 2018-5-15 16:03:51
 
有这些RHPP,系统恐怕不稳定了。
boy59
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  • 2018-5-15 16:15:16
 
惹不起就躲着他们点
chhp25
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  • 2018-9-3 22:59:20
 
如果上面这些RC,LR, LC搭配运放产生的一阶或者二阶电路,由于L,C的频率特性产生这种左半平面零点。那么右半平面零点/极点是怎么产生的?是由什么样的电路产生的?对应的传递函数或者幅频特性是怎么样的?
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  • 2018-9-4 08:48:08
 
120~122楼有右半平面的零极点电路、公式及bode图。
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  • 2018-5-15 16:11:49
 
在补偿之前首先要知道被控对象的特性,先从下面的电压模式Buck电路开始分析(实际电路可参考环路分析仪或其它方法获得、校正曲线)。
buck模型.jpg
                                                              图2-1 Buck小信号模型

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  • 2018-5-15 16:49:24
 
如图2-1先将输入电压平均化得到Vin*D作为后面的LC电路的输入电压,这时电路就可以当成线性电路来分析了(前提是小信号),其中的Vosc是芯片中的锯齿波峰值Vosc=1.25V。这样就得到了功率级传递函数及bode图:
功率级.jpg
                             图2-2 buck功率级传递函数及bode
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  • 2018-5-16 17:11:53
 
图2-2显示此电路的穿越频率为7Khz相位余量69度,从输出到控制端直接接一个增益为1的负反馈电路即可稳定工作,下面就是按图2-1中的参数接增益为1的负反馈做的闭环仿真(ESR=0.149)。
负载调整率.jpg
                              图2-3-1 轻、满载输出电压
从仿真结果看输出电压离设定目标12V相差较大,电路并不理想(偏差公式△V=Vin/(1+ Gainh(0))≈1.2V)。根据图1-1-5原理增加一个原点极点可以增大静态增益(频率fs=0),所以反馈环路中一般都会有一个积分环节。
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  • 2018-5-16 17:14:43
 
增加原点极点会带来-90度的相移导致双极点处的相移超出-180度,有两种解决措施:
1、将穿越频率设置在低频段避开双极点。
2、在双极点处增加一个零点抵消原极点的影响。
原点极点补偿.jpg
                                        图2-3-2 原极点补偿
图2-3-2是措施1的结果,由于要避开电路的双极点所以静态增益增加有限而且穿越频率比较低,在开关电源中单一积分补偿很少采用。
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  • 2018-5-17 10:24:36
 
当采用措施2增加一个零点后可抵消双极点的影响使静态增益大幅提升,结果见下图:
原极点 零点补偿.jpg
                                图2-3-3-1原极点+零点补偿
此参数下的仿真电路及结果如下:
原极点 零点电路.jpg
                          图2-3-3-2  原极点+零点补偿仿真电路及结果
从仿真结果看高的静态增益可使输出电压更接近目标值(如改善负载调整率)。
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  • 2018-5-17 10:45:59
 
一般穿越频率之后会增加一个极点用来加强高频衰减,同时可以用来调节相位余量:
二型补偿.jpg                     
                                 图2-3-4 原极点+零点+极点补偿
上图补偿波形包含一个原极点一对零、极点属于二型补偿在开关电源中用的比较广。
gaohq
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  • 2018-5-17 11:37:25
 
零点斜率.jpg
斜率是由原极点决定的,在双极点之前功率级电路的线是平的(关系就如图中是加的关系),零、极点主要是对后面(往高频方向)产生影响。
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  • 2018-5-17 12:42:44
 
31.png
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  • 2018-5-17 13:44:39
 
图中没有原极点,有两个双重极点和一个零点。原极点与极点的区别就是有没有过原点(相位上原极点直接-90度,极点逐渐-90度),或者说把极点无限左移就变成了原极点。
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  • 2018-5-17 13:41:11
 
假设功率电路的输出用的是小ESR的电容,其传递函数bode图如下:
小ESR功率级波形.jpg
                              
                                   图2-4-1 小ESR的功率级bode
小ESR所形成的零点1/(2*π*ESR*Co)位于高频处远离双极点,其对双极点的补偿有限(甚至一点补偿作用都没有),这个时候就要在双极点附近增加两个零点补偿,如果再增加两个极点一个用来抵消ESR零点的影响一个用来加强高频衰减,此时的补偿后曲线(总开环曲线)可与之前的二型补偿结果相近。
Type3bode图.jpg
                                         图2-4-2 大、小ESR的两种补偿效果
综上输出电容ESR较大的可用一个原极点+一对零、极点补偿,输出电容ESR小的需一个原极点+两对零、极点补偿。

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  • 2018-5-17 13:48:19
 
根据待补偿电路的特性原则上可以随意增加零、极点个数(零、极点越多越灵活),但从经济实用的角度考虑希望只用一个运放匹配电阻、电容就能实现补偿,这类电路有很多比较常见的有如下三种:
三种补偿器.jpg
                              
                                            图2-5 三种补偿器
TypeⅠ有一个原极点,TypeⅡ在TypeⅠ的基础上又增加了一个零点和一个极点, TypeⅢ在TypeⅡ的基础上又增加了一个零点和一个极点。

hjw566
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  • 2018-5-20 15:19:32
 
极点处的相移是-45度,极点10倍频率处的相移是-90度,极点处增益下降3dB
资料上看到的
我有个比较菜的问题,为什么说极点和零点在左平面上,系统是稳定的呢?一直
没有搞清楚这个
boy59
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  • 2018-5-21 09:11:27
 
极点3db.jpg
资料中的说法可以看上图,极点-3db相移-45度,后面的说法有待探讨10倍频的时候相移接近-90度,100倍频或者1000倍频时的相移才更接近-90度。
左半平面的零、极点可以互补通过合理的布置可以使系统稳定,右半平面的零、极点认为是不可补偿的。
eckh23333
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  • 2018-8-28 14:18:33
 
这是自动控制的劳斯判据,求解闭环特征方程
greendot
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  • 2018-8-28 15:16:55
 
对,说的是闭环极点。
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  • 2018-8-29 10:04:56
 
S域模型.jpg
上图是以前对S域的理解,左半实轴为电阻可以使信号衰减收敛,右半实轴为电源会使信号增强发散,虚轴分别为电容、电感储能元件。
对bode图进行坐标变换将幅值、相角统一起来放入上面的“S域”中得到下面的结果
bode图与S域图.jpg

greendot
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  • 2018-8-29 11:45:52
 
嗯,第一幅图,电池改为负电阻成不?角度=0 为什么不是在正实轴?
boy59
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  • 2018-8-29 12:37:04
 
用负电阻表示也成,用电池表示是不是更通俗一些?
S域模型 - 副本.jpg
或许应该把电容、电感互换位置如上图?针对开关电源这种LC结构拓扑零频刚好从负虚轴开始的,随着频率的升高曲线做顺时针旋转。
比如下图的LC电路其bode图与S域图。
LC电路bode图与S域.jpg
greendot
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  • 2018-8-29 16:23:27
 
右图是Polar plot 而不是您说的 S-Plane plot,是不是把两者搞混了?
greendot
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  • 2018-8-29 18:56:44
 
Polar plot 一般习惯0度的位置是在正实轴,如Mathcad例子:
2018-08-29_184452.jpg
当然您也可以另辟蹊径,另定义。
boy59
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  • 2018-8-29 20:32:09
 
Polar plot以前没用过,上面右图的绘制方法确实是跟Polar plot一样
Polar_Plot_LC.jpg
将Polar plot图顺时针旋转九十度就可以嵌入“S域”模型中了,这个所谓的“S域”模型是当初理解S域用的也不知道合理不?
greendot
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  • 2018-8-29 22:00:31
 
可以的,其实形状一样,解读不同而已。
2018-08-29_215420.jpg
还是不明白您说这个: “开关电源这种LC结构拓扑零频刚好从负虚轴开始的”  。

boy59
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  • 2018-8-30 12:52:37
 
坐标似乎是相差90度的关系,比如下图的都将函数前做乘-j处理:
实部虚部图.jpg
至于为什么还没想明白······
greendot
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  • 2018-8-30 17:28:24
 
本来是通用的嘛,电子,机械,化学,气动 .... ,为什么电源时要转90度。
boy59
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  • 2018-8-31 11:36:58
 
极坐标旋转90度后0~-180度就跟左半平面重合了,对个人而言就是看着习惯,好像没什么依据……
极坐标与bode图.jpg
上图是反激电路极坐标和bode图的对比,极坐标只有一根曲线包含了相位和幅值信息看着直观些。
当初在思考如何设置零、极点时想到的极坐标,现在有了帖中的方法只需bode图就可以求解了。(贴中的求解方法似乎还缺个名字)
greendot
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  • 2018-8-31 13:33:05
 
自己习惯可以了,但仍然看不出转90度后,跟左平面重合有什么物理意义。
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  • 2018-8-31 17:12:16
 
穿越频率前不允许存在右半平面零、极点,将极坐标旋转90度后可以定义穿越频率前不允许极坐标曲线出现在右半平面。
极坐标与bode图Buck.jpg
比如上图的buck电路其极坐标曲线通过右半平面过穿越频率这样的环路是震荡的。
实际应该是没有物理意义的,一个范围是0~-180(可自定义起点),一个是半平面,二者的范围一样。
greendot
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  • 2018-9-1 13:08:52
 
意思是像下图,系统是不稳定的 ? 但它却是稳定的。
2018-09-01_130605.jpg


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  • 2018-9-1 14:08:46
 
您这图属于条件稳定,曲线经过右半平面后又回到了左半平面,关键是看曲线过穿越频率时是左半平面还是右半平面。
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  • 2018-9-1 14:18:10
 
比如下面这样的条件稳定:
buck条件稳定极坐标.jpg
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  • 2018-9-3 16:07:19
 
162楼的,我不会界定它是 Conditionally Stable (CS)。
如果Loop Gain 是 Type 3 的,低频一定会从您的RHP开始的,难道Type 3 一定是 Unstable或 CS ?
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  • 2018-9-3 16:50:55
 
您可能忽略了要顺时针旋转90度(乘以-j)这个前提,在常见的这些传递函数中相位基本都是从零或者小于零开始的,旋转90后后起点一定都是从左半平面开始的。

greendot
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  • 2018-9-3 17:50:22
 
常见的也许是,不常见的,试试这个 G(s) = (10s2+s+1)/s3,随意写的。
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  • 2018-9-3 20:31:58
 
这个公式如果没写错的话旋转90度是下面这样的极坐标图,
极坐标1.jpg
限于水平当初只是考虑了最小相位系统下的情况,如果是复杂情况比如多个穿越频率的还没有考虑过……
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  • 2018-9-3 21:08:17
 
它有一个Gain和一个Phase Crossover,是stable的。(我的 Upper Half Plane 是您的 RHP)
_210228.jpg



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  • 2018-9-3 22:34:30
 
我的175楼的公式有误,s应该用j*2*π*f来替换。您那个函数变量里可以做乘法运算(G(j*2*π*f))我尝试了一下没能成功(提示:a name is required here),在以往的计算中我是直接用的G(f)没有做处理,如下:
极坐标2.jpg
从上图看系统是稳定的,在穿越频率前有一段相位低于-180度这应该属于条件稳定吧?
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  • 2018-9-4 15:50:18
 
我只会说在Phase Crossover (-180度) 处有个负Gain Margin -20dB。若说是CS,那条件是什么? 条件是增益不能下降20dB , 否则两个Crossover重合导致不稳?反观如果GainMargin是正的,譬如10dB,一般不会说是CS,但其实也有个增益不能上升10dB的条件,这样说来,以小信号观点,20dB的负GM,比10dB的正GM的,来得更稳定。

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  • 2018-9-4 19:44:39
 
以小信号的观点条件稳定是稳定的,条件稳定要在大信号条件下才能体现出来。引用Lloyd Dixon先生的一段话:
“开关电源里很多严重的问题并不会反映在频域模型里,或者是平均化的时域模型里,除非这些问题是提前预知的并呈现在模型当中。在时域下用开关模型来进行仿真,虽然速度慢,但能揭示那些可能在频域中会被隐藏的问题。”
出在《开关变换器环路设计指南》一书P10页,其中在P93页有条件稳定下的实测波形,
QQ图片20180904193423.jpg
图中的震荡频率不等于穿越频率而是条件稳定位置的频率,第111楼的仿真结果也与此结论相同。
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  • 2018-9-5 18:50:48
 
大信号是个问题,通常CS就是讲这个理由。如果电路里有Non-linearity,用Describing Function 也能帮上忙,大概算出大信号下的G(s)。
原来那本指南,是网友 Eric Wen 翻译的。
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  • 2018-9-6 08:34:22
 
原来是eric.wentx版翻译的,有眼不识大牛。
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  • 2018-9-6 11:00:04
 
看您109,110楼的仿真,分别不同的结果,实在跟Gain Curve 下的面积有关(虽然是同Bandwidth,同PM), 跟CS关系不大。
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  • 2018-9-6 13:18:45
 
您说跟Gain Curve下的面积有关,因为都是同Bandwidth所以也可以说是跟增益有关。
图中条件稳定越严重的对应的增益也越高,在高增益下电路更易饱和从而诱发大信号或者大信号持续的时间更久,个人的观点。
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  • 2018-9-6 18:56:58
 
对呀,主要是增益的分别,我说和CS关系不大,是指就算没有负GM,只要增益有别,结果就有别。
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  • 2018-9-7 07:40:04
 
Bandwidth同PM条件下,刚好条件稳定越严重增益越大,不好区分了。如果保持CS处的增益相同,Bandwidth相同,PM不同,不知道结果会是怎样?
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  • 2018-9-7 09:47:58
 
按上述想法绘制的bode图如下:
同条件稳定增益对比.jpg
上图设置双极点处(1Khz左右)的增益同为50dB,左图穿越频率处相位余量74°(存在条件稳定),右图穿越频率处相位余量19°,穿越频率同为20kHz。
在此bode图参数下的启动波动对比如下:
同增益条件稳定与非条件波形对比.jpg
左图是存在条件稳定的情况,从这个仿真结果可否证明大信号情况下条件稳定对动态特性不利?
greendot
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  • 2018-9-7 15:49:44
 
最好再仿下 Step Load 的情形,这两个的PM有点悬殊。能否把CS那个略改成不是CS,即Phase接近但不超过-180度。
再看输出电压图PWM饱和情况,CS那个,Vo低于或高于12V时,PWM分别上饱和下饱和,这个好理解,但不是CS那个,Vo上升到8V时,PWM突由上饱和转为下饱和,一直到Overshoot后回落到13.5V时,PWM就跳出饱和。如何解释这个现象?理论上如果PWM饱和,Compensator已失去作用,剩下的只有功率拓扑本身,那么这时还有没有CS不CS之分呢?原本的GM/PM 还有无意义呢 ?
boy59
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  • 2018-9-7 20:04:55
 
把两种情况下的波形放到一起进行对比并同时加入电流波形,
条件稳定对比.jpg
可能由于电流的转折时刻不同从而引起动态效果的不同。下面是负载动态波形,
条件稳定对比2.jpg
上面这个应当属于小信号范畴了(前一小段大概属于大信号),相位余量和增益都符合bode图的规律。
另附上Saber仿真 文件,包含上述两组参数 buck_type3.rar (7.09 KB, 下载次数: 18)
boy59
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  • 2018-9-7 21:04:39
 
条件稳定对比3-1.jpg 条件稳定对比3-2.jpg
上图条件稳定和非条件稳定接近临界状态的波形对比,从非条件稳定到条件稳定动态波形没有突变,说明没有发生质的变化或者说没有条件稳定和非条件稳定之分?
可否可以得出这样一个结论:在穿越频率前的相位如果接近或者超过-180度,大信号条件下的动态特性不佳。
greendot
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  • 2018-9-7 21:52:40
 
谢谢boy兄的仿真data,消化一下先。
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  • 2018-9-8 23:45:52
 
根据这个仿真结果估计是有可能把启动过程描述出来,近似的可分为三个过程:
启动三个步骤.jpg
第一步、刚上电时电感电流上升、输出电压上升;
第二步、当输出电压升高到一定值后,补偿器的输出电压Vcont会从最大跳变至最小,此时PWM信号关闭为电流转折时刻;
第三步、电感电流由上升变为下降直至到零(或与Vcont电压有关)、输出电压继续升高再下降;
三个步骤对应的波形如下:
启动三个步骤波形.jpg
第一个步骤的波形之前有实现过,后两个步骤可能需要微积分方程(水平有限解不出来)。附上第一步的计算过程:
第一步骤波形.jpg
(图中圆点是取自Saber仿真结果)

greendot
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  • 2018-9-9 19:27:35
 
这个启动过程中,其实还包括补偿器自己的启动过程,上面4组补偿器,PM分别为19,30,45,74度的,它们的启动Transient 是不同的,这影响了PWM的饱和时间和反转时刻,继而使IL和Vo的Transient各自不同。补偿器的Transient自然和它的几个RC有关,亦可以说和它的零极点有关,从仿真中,看似PM越大的,Transient越差。
至于CS的问题,因为CS只有在闭环下才有意义,启动中PWM饱和,开环了就没关系了。
boy59
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  • 2018-9-10 10:46:34
 
从穿越频率处的PM看,PM越大的Transient越差,如果从CS处(双极点处)的PM(cs)看,PM(cs)越小的Transient越差。
刚启动的时候补偿器也是工作于“非正常”状态,利用运放的虚短、虚断特性应该是可以分析出来的。
补偿器三个区域.jpg
如上图刚启动时的运放输入负端Vref_,只在区域2时Vref_=Vref+=1.25V运放才正常工作,不过整个过程估计是可以按如下分析:
等效补偿电路.jpg
区域1、Vcont=5V,Vref为变量,Uo根据194楼的计算公式可视为已知量。
区域2、Vcont为变量,Vref=1.25V ,Uo为已知量(同上)。
区域3、Vcont=0V,Vref为变量,Uo为已知量(按194楼“电流下降”电路求解,初值由前两个区域得到)。
greendot
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  • 2018-9-10 12:14:12
 
过程不复杂,量化计算可麻烦了。
FHXWT
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  • 2018-5-17 11:18:35
 
想法不错  支持
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-1、-2.jpg                                     
                                  图3-1-1 斜率-1、-2定义
上图中将-20db/10倍频定义为斜率-1,-40db/10倍频定义为斜率-2,可知单极点斜率-1、双极点斜率-2、单零点斜率+1,双零点斜率+2。

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  • 2018-5-18 11:19:22
 
如果以斜率-2过穿越频率点意味着此处接近双极点特性相位余量会较小,见下图:
斜率-1过穿越频率.jpg
                              
                             图3-1-2 不同斜率对应的相位余量
在图3-1-2中可以通过改变增益系数来任意改变穿越频率的位置,而不影响相位(如图中改变后的虚线)。图中区域1和区域3的斜率都是-2相位余量都比较小,区域2的斜率为-1相位余量较大,如果选穿越频率的位置则区域2斜率-1这一段比较合适。

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  • 2018-5-18 11:23:08
 
也有例外的情况,比如将图中零点左移使其靠近双极点则区域1斜率-2也可以选择:
斜率-2过穿越频率.jpg
                              
                               图3-1-3 不同斜率对应的相位余量2
见图中区域1斜率-2的这一段相位余量充足,将穿越频率设置于此处也是可行的。

如烟随风
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本网技师
  • 2018-5-19 11:51:33
 
楼主您好,一般做环路控制的时候就是pi控制就行了,那么只有一个原极点和一个零点,当esr产生的零点在双极点外,跟据pi就不好补偿啊,那为什么一般环路控制都是用pi就行了呢

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电流模式或者断续模式的电路一般没有双极点所以比较容易补偿。
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  • 2018-5-24 07:13:54
 
根据奈奎斯特采样定律穿越频率要小于1/2开关频率,假设电路的开关频率100KHz将穿越频率设置为62KHz结果如下:
62Khz穿越频率.jpg
                                  图3-2-1穿越频率62KHz相位余量22
61khz穿越频率.jpg
                            图3-2-2 穿越频率大于1/2开关频率的电流、电压波形
如图3-2-2电流波形出现了大小波,输出电压还算 “稳定”。

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  • 2018-5-25 11:44:50
 
保持穿越频率62Khz不变将相位余量提升至35度结果如下:
62Khz35度.jpg
                              
                               图3-2-3 穿越频率62Khz相位余量35
从图中看当相位余量提升至35度负载变化引起一小段“大小波”后输出趋于稳定。
保持穿越频率不变将相位余量提升至45度的结果如下:
62Khz45度.jpg
                                图3-2-4 穿越频率62Khz相位余量45
从上图看当相位余量大于45度后电路是稳定的似乎不受采样定律限制。

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  • 2018-5-25 13:47:51
 
对比下面的20KHz穿越频率和100KHz穿越频率时电路中的PWM发生电路波形:
PWM发生电路.jpg                            
                                   图3-2-5 PWM发生电路波形
如图3-2-5(b)中的Vcont信号由于穿越频率取的较大明显受到了开关噪声的影响,即便如此输出依然是稳定的而且也没有出现“大小波”的情况(相位余量取40度)。
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  • 2018-5-25 15:09:40
 
穿越频率认为是电路最终“稳定”的点包括震荡电路,一般可以通过震荡或者欠阻尼震荡来推测穿越频率。以上面的Buck电路为例将穿越频率设置为20KHz,相位余量分别取0度、10度、20度、30度、45度,得到的波形如下:
20KHz相位0度.jpg
                              
                                  图3-3-1 相位余量0度时的震荡波形
图3-3-1当穿越频率处(20KHz)的相位余量为零时电路发生了震荡,震荡周期50uS 频率20KHz与穿越频率相同。

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  • 2018-5-25 15:14:35
 
相位余量为10度时的波形如下:
20KHz相位余量10度.jpg
                              
                                          图3-3-2 相位余量10
去掉第一个震荡波后余下的阻尼震荡周期为50uS左右与穿越频率相同,图中10度的相位余量对应5~6个阻尼周期。

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  • 2018-5-25 15:15:53
 
相位余量为20度时的波形如下:
20KHz相位余量20度.jpg
                              
                                             图3-3-3 相位余量20
去掉第一个震荡波后余下的阻尼震荡周期为50uS左右与穿越频率相同,图中20度的相位余量对应3~4个的阻尼周期。

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  • 2018-5-25 15:17:47
 
相位余量为30度时的波形如下:
20KHz相位余量30度.jpg
                                                     图3-3-4 相位余量30
阻尼震荡周期仍然为50uS左右与穿越频率相同,图中30度的相位余量对应1~2个阻尼周期。
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  • 2018-5-25 15:23:36
 
相位余量为45度时的波形如下:
20KHz相位余量45度.jpg
                                    图3-3-5 相位余量45
有资料说45度为临界阻尼状态。
根据上面Buck电路的仿真结果似乎有这么一个规律:相位余量X震荡次数≈60。
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  • 2018-5-26 12:49:09
 
这个是BUCK电路的2型补偿,为什么把极点设置成 0.5 Fsw 呢?
typeii compsention2.jpg
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  • 2018-5-27 10:03:22
 
零、极点的设置非常的灵活有资料会选一些特殊的点来作为选取参考比如0.5Fsw、Fsw、10Fsw等等,但按这种方法得到的穿越频率和相位余量是“不可控的”如果不在合理范围还需重新调整。所以在一楼提出一种想法就是预先设定穿越频率、相位余量和静态增益然后反算零、极点的位置再计算出所需的补偿电阻、电容值。
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  • 2018-5-27 13:09:57
 
二型补偿的增益怎么确定?还有你上面的BODE图是用什么软件做的呢?
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  • 2018-5-27 13:19:02
 
你说的是直流增益么?
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  • 2018-5-27 14:10:52
 
不是直流增益,是放大器的中频段,也就是补偿的极点到零点的那段平坦的那段增益怎么确定?
我知道反馈电阻R1 一般取 1--5K ,   R2 = G ( f )* R1 ,  G( f ) ?
在零点这段,是频率函数的G( f )实际上是个恒定的
westbrook
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  • 2018-5-28 09:02:06
 
平坦的增益主要看你的穿越频率和相位余量的关系。还有上面的bode图是用Mathcad画的。
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  • 2018-5-28 09:06:57
 
用Mathcad软件绘制的。
以图2-2为例功率级穿越频率为7kHz,如果想让补偿后的穿越频率达到20kHz可使“中频增益”取R2/R1≈3,不过受后面极点的影响实际取值要比3大一些。
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  • 2018-5-28 15:30:36
 
你这个图上是很好理解,20KHZ提升10dB, 但在反激电源中,输出送电压环路的TL431比较,如果是65KHZ的开关频率,
1/5的穿越频率就是13KHZ, 这个时候13KHZ的频率处的增益在补偿前是多少就不好计算了
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  • 2018-5-28 18:38:49
 
还以图2-2为例预设穿越频率20kHz,此处的功率级电路增益-9.876dB(0.321)
3倍放大.jpg
要实现穿越频率20kHz此处就要补偿+9.876dB(3倍左右),上图虚线是增加3倍后的效果。
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  • 2018-5-29 11:44:01
 
图2-2中,fp2 双极点,-40dB/ decate fesr 零点 以下,就是 -20dB/ decate
7KHZ 到 20KHZ都是 -20dB/ decate

20 lg ( 7/ 20) = - 9.12dB

是这样计算的吧


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  • 2018-5-29 11:51:57
 
《环球电源讲义》中是这样算的,如果不是以-1斜率过穿越频率时就不准了(虽然大多数时候都是-1斜率)。
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  • 2018-5-31 16:24:14
 
BUCK电路的补偿,很多资料都是以这个拓扑,不知什么原因

能否以一个反激电源的电压控制环路的具体例子做一个说明?
比喻电压环路的TL431的补偿,这个通常是2型补偿,这样就

更容易理解些



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  • 2018-5-31 22:59:37
 
反激电压控制的一般要用3型补偿,列举一个反激电流模式的2型补偿吧。
反激功率级.jpg
这是电流型反激的bode图,包含一个5.3kHz的零点,一个33kHz的右平面零点和一个33Hz的极点,欲设计穿越频率为8kHz。
由于受5.3kHz零点的影响8kHz处的斜率不是-1,如果在5.3kHz处加一个极点就可以抵消此处零点的影响如下图:
增益比.jpg
如上图8kHz处的斜率为-1,所以补偿电路设置一个5.3kHz极点后依然可以延用之前的方法来求R2的阻值。
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  • 2018-6-1 09:00:50
 
是不是还要减一个直流增益?
我上面有个BUCK的图,上面系统
总的增益等于控制器增益+滤波输出增益
+环路补偿增益
我看到昂宝的有个规格书上是减去一个直流增益
这一块我也很迷糊的

开关电源环路设计与计算.pdf

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  • 2018-6-4 22:55:25
 
按资料中的计算是要减去GDC,如果只是求R2/R1就不需要了。
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  • 2018-6-1 09:04:13
 
双极点-2再加个一个零点拐下,就是-1
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  • 2018-5-28 19:05:01
 
决定电路动态特性最重要的应该是穿越频率,相位余量相辅。比如有两个电路他们的相位余量都相同负载突变时都需3个震荡周期,如果其中一个的穿越频率是10kHz另一个是100kHz,则他们达到稳态所需要的时间分别是300uS和30uS。

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  • 2018-5-28 19:07:19
 
书上或者资料中经常会提到典型二阶系统,如果令Buck功率级电路的输出容ESR=0则开环Buck电路可视为典型二阶系统,下面就准备对比阻尼系数和相位余量的关系。
buck二阶系统公式.jpg (buck二阶系统)
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  • 2018-5-28 21:12:49
 
首先将阶跃函数1/s作用于Buck电路用来模拟刚上电时的状态,其次求Laplace逆变换将方程转换成时域方程,最后取不同的阻尼系数ζ并同Saber仿真对比:
二阶对比.jpg
                           图3-4-1 Saber同Mathcad启动波形对比
从图中看Saber仿真和Mathcad计算结果一致。
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  • 2018-5-28 22:25:58
 
二阶系统前面的系数Vin/Vosc只影响幅值对震荡周期没有影响,比如取Vin/Vosc=1仿真和计算结果如下:
增益系数1.jpg
                              图3-4-2 增益系数为1的仿真、计算对比
但改变Vin/Vosc会影响穿越频率间接的会影响到相位余量,见下图:
不同增益bode图.jpg
                              图3-4-3 不同增益时的bode
如上图增益为24时穿越频率4.389kHz增益为1时穿越频率100Hz,对应的相位余量分别为167度和23度。从这里看阻尼系数和相位余量似乎没有关系,或者说阻尼系数是针对开环而相位余量是针对闭环?

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  • 2018-5-29 10:28:41
 
仍然将图2-1的Buck电路从输出到控制端接增益为1的负反馈形成闭环控制,不同相位余量时的启动波形如下:
相位余量与启动波形的关系.jpg
                 图3-4-4 不同相位余量的闭环启动波形
图中显示闭环控制时45度相位余量的过冲和动态响应最适中,60度相位余量时更接近临界阻尼模式,这个60度和之前的规律相位余量*震荡次数=60不谋而合。(不确定计算上是否存在错误)
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  • 2018-5-29 11:39:13
 
是否有公式可以将上述闭环启动波形描述出来?这个启动波形可以分为两部分见下图:
启动波形构成.jpg
                       图3-4-5 启动波形构成
如图3-4-5刚上电时电路为“开环状态”当输出电压超过12V后环路介入,过冲的部分又处于“开环状态”,之后进入稳定的环路控制。开环部分的波形可由之前的二阶系统方程描述:
二阶与闭环控制.jpg
           图3-4-6 开环的二阶系统与闭环控制启动对比
从图3-4-6是否可以得出这样一个结论:分析大信号时其波形由电路的开环(功率级)特性决定。(如何去描述闭环的时域方程?)

最爱海贼王33
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  • 2018-11-26 23:08:47
  • 倒数9
 
考虑动态时,相位裕度和增益裕度同样重要,比如PFC的电流环参数设计,同样的穿越频率,不同的相位裕度,会使得电流过零点处的跟踪效果大大不同。
xbow
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  • 2018-5-30 10:17:48
 
写得不错,有计算,有仿真,有文字说明!

能否把你的仿真、计算文件上传,供大家参考验证;
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  • 2018-5-30 13:08:04
 
容我整理整理,计算文件还比较乱······
xg282805597
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  • 2018-8-22 14:23:05
 
看得脑壳疼
cyx7610
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  • 2018-5-30 22:52:48
 
环路设计比较难,环路设计得好,电源工作会比较稳定,
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  • 2018-5-31 08:49:13
 
确实如此!有句老话:难者不会,会者不难。最近越发的感觉到不会的太多了!
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  • 2018-5-31 09:07:03
 
在用Saber 软件中的环路扫描仪tdsa时经常会苦恼于耗时太久动辄以小时计,如果降低扫描时间得出的bode图又不精确。这里有个可以兼容扫描速度和精度的小技巧分享给大家。

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  • 2018-5-31 09:26:15
 
tdsa的基本原理是向环路注入频率由低到高的正弦波小信号,通过测反馈信号获得相位和增益的bode图。
在低频段由于注入信号的频率低根据T=1/f所以用时多最为耗时,由于低频段的增益高尤其是双极点处所以注入小信号的幅值要设置的小一些(否则就变成大信号)。
在高频段由于注入信号的频率高所以耗时较少,由于高频段的增益低所以注入的小信号幅值可以设置的大一些以提高精度。
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  • 2018-5-31 10:42:43
 
根据上述特性在环路扫描时可采用分段扫描的方法,下面的方法仅供参考。
假设扫描范围100-100kHz并分为三段,100-1kHz,1kHz-10kHz,10kHz-100kHz。
100-1kHz段:
低频段设置.jpg
                                             图4-1-1 低频段设置
低频段将仿真中的Time Step设置为100uS可以大大降低仿真时间,tdsa设置如上图将注入信号ampl设置为0.01,npoints表示扫描的频率点数取值太小曲线不圆滑,min_nper表示每个频率点的最小扫描次数估计是为了计算平均值提高测量精度,这里这些参数都保持默认值。扫描的结果如下:
低频段bode图.jpg
                      图4-1-2 低频段bode

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  • 2018-5-31 10:58:53
 
1kHz-10kHz
中频段的仿真速度比较快了TimeStep可以设置为100nS,tdsa中ampl设置为0.01,扫描结果如下:
中频段bode图.jpg
                           图4-2 中频段bode
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  • 2018-5-31 11:18:39
 
高频段的仿真速度更快TimeStep可以设置为10nS,tdsa中将ampl设置为0.625,扫描结果如下:
高频段bode图.jpg
                 图4-3 高频段bode
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  • 2018-5-31 11:32:33
 
最后将图4-1到图4-3合成并同Mathcad对比:
扫频结果对比.jpg
                                              图4-5 扫频结果对比
如图4-5 采用分段扫描的方法结果是比较准确的,最大的优点还是仿真速度快,从三次仿真到图片合成也就几分钟的时间。
不知Saber中有没有可以同时改变多个参数的功能(Vary好像一次只能改一个),如果有的话就不需要后期的图片合成了。

来领盒饭
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  • 2018-6-1 12:13:20
 
楼主能不能拿一个实例样品,来讲讲环路的调试,配合理论和仿真
boy59
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  • 2018-6-4 22:42:43
 
这个到后面可能会借鉴一个实例来分析一下。
bake_ql
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  • 2018-11-4 21:01:14
 
建议可以试试simplis,感觉扫描小信号还是速度比较快的;
boy59
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  • 2018-11-5 09:27:29
 
前几天听讲座对simplis了解了一点点,对于非线性器件其是采用分段线性化来处理的所以速度会比较快。

Saber软件如果采用理想器件运算速度也还是可以的(忽略细节或通过修改仿真参数),有机会也准备学一下simplis软件。

boy59
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  • 2018-6-2 21:18:53
 
二类补偿的零、极点设置方法:
补偿电路的零、极点可以凭经验、直觉或试凑等法来设置非常的灵活,之所以灵活是因为其有无穷的解也正因为此会让人觉得茫然不知道怎样的解最为合适。资料中常见在零点处加极点或者极点处加零点来预先设定某些零、极点,穿越频率处斜率-1大概也是为了方便零、极点的设置而规定的,这类问题用图解法应该最为适合可以穷其解并通过筛选、对比得出最“恰当”的结果。

liaozhaocheng
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版主
  • 2018-6-2 21:34:30
 
楼主每出,必属经典。
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  • 2018-6-2 21:42:43
 
您过奖了!
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  • 2018-6-2 21:42:02
 
首先从相位补偿开始,还是以图2-1的buck为例预设穿越频率20kHz,电容ESR=0.149,功率级传递函数的相位图如下:
期望60度相位.jpg
                                     图5-1 buck功率级相频图
如图5-1在20kHz处的相位余量是82.178度,最终期望的相位余量是60度,补偿电路要在20kHz处实现-22.178度相移。
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  • 2018-6-2 22:21:40
 
二类补偿的相位特性如下:
2类补偿-22度.jpg
                                 图5-2 二类补偿相频特性
二类补偿可以实现相位0~-90度补偿,因为都是≤0的数其本质是没有相位补偿功能的必须依赖于待补偿电路(功率级电路)有足够的相位余量(例子中buck功率级相位余量180-97.822=82.178度)。二类补偿在穿越频率处的相位是由零、极点共同决定的,这里将零点频率转换为以所需补偿相位、极点为变量的函数来解决零点的设置问题。
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  • 2018-6-2 22:53:56
 
arg是复数的幅角运算形式将其转换成较习惯的tan运算并将公式整理成下图中的公式:
零点与预设相位极点的关系.jpg
                                         图5-3 零点与极点、预设相位的关系
图5-3是补偿相位θ分别取-10、-25、-40、-55度时的四条零点与极点的等相位关系曲线,x轴表极点频率y轴表零点频率,当零点频率<0认为是无意义的。(公式的推导过程在图5-3的右侧)
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  • 2018-6-4 06:43:33
 
其次增益补偿
功率级电路的增益特性如下:
buck功率级幅值图.jpg
                                图5-4 buck功率级幅频图
在预设穿越频率20kHz处增益为-9.876所以补偿电路要在此处实现+9.786的补偿。
二类补偿的增益特性如下:
2类相位补偿 9.876.jpg
                            图5-5 2类补偿的幅频特性
如上图所示2类补偿可以提高穿越频率,由于上一步等相位设置已经“确定”了零、极点的位置,这里只要设置原极点的位置满足20kHz处幅值=+9.876即可。

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  • 2018-6-4 07:03:35
 
将上述幅频、相频设置法结合起来构成一个以极点fp为x轴稳态增益(暂取10Hz)为y轴的稳态增益幅值--极点频率特性图如下:
稳态增益与极点关系.jpg
                           图5-6 稳态增益与极点的关系
图中50kHz以内的曲线是零点频率小于零的部分,实际取极点频率为大于50kHz的部分,如图中所示随着极点频率的提高稳态增益也相应跟着提高。至此已经得到了一个按设定穿越频率、等相位余量为参考的只有一个变量(极点fp)的曲线图,最终如何去筛选极点fp还需考虑其它一些限制条件。
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  • 2018-6-4 13:06:04
 
回到熟悉的幅频、相频图中,选取不同的极点频率fp对于总的开环bode图影响如下的:
极点频率与bode图.jpg
                                图5-7 极点频率对开环bode图的影响
图5-7中分别取极点频率fp等于50kHz、64kHz、90kHz ,从幅频图看极点频率越高稳态增益越大,从相频图看当极点频率超过64kHz后出现了条件稳定的情况,为避免这种情况的发生可将极点频率限制在50kHz-64kHz之间。(当负载降低后电路的Q值会变大使电路趋向条件稳定变化,此处将极点频率限制的更低一些较为妥当)
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  • 2018-6-4 14:24:54
 
设置好零、极点后可以开始计算补偿电路的电阻、电容值,图2-5中电阻Rb用来设置输出电压的大小不影响环路特性,电阻R1是整个补偿电路的基调改变R1将使电路中电阻、电容“成比例”变化但也不会影响环路特性。
电阻电容与极点频率.jpg
                              图5-8 补偿参数与电容R1、极点频率的关系
由于运放(431等)并不理想所以选用的电阻不能太大,电容不能太小还要兼顾功耗等问题。
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  • 2018-6-4 14:40:05
 
三类补偿要比二类补偿多出一对零、极点,多增加的两个未知量会让设计更加的灵活不知所措,那么三类补偿又该如何设计?
greendot
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  • 2018-6-4 15:35:44
 
老兄的方法,和 K-Factor 方法,如何比较?
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  • 2018-6-4 22:39:21
 
网上查了些K-Factor方法的资料,目前的理解是用一个k因子将零点和极点关联起来,这个跟图解法的思路相似(解方程常用的消元法)比如下面的二型补偿k因子式。
k因子法.jpg
用这种k因子法同图解法做了下对比:
k因子与图解对比.jpg
得出的结论是:
1、图解法的结果更精确跟预设的穿越频率、相位余量值一致,k因子法略有偏差
2、图解法可选的参数更多,k因子法的解包含在图解法中。
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  • 2018-6-5 08:43:10
 
上述结论2要修正一下,图解法是以极点fp为变量得出一系列bode图,K-Factor法同样可以以中心频率fc为变量得出一系列bode图所以二者的求解范围应当是一样的。
与k因子法对比2.jpg
上图是对比了其中的两组曲线,K-Factor法的中心频率在某些取值时结果会与预期值有偏差(右侧相频图中的两个黑点),图解法因是采用的是直接解方程的方法不会存在这个问题结果都是非常精确的。
二型补偿中两种方法的主要区别应该就是将零、极点两个变量消元成一个变量所采用的方法不同(精度也不同),到三型补偿时区别可能会大一些。
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  • 2018-6-5 16:16:52
 
1. 不会啊,K-factor 的solution 是exact 的 ,不会有偏差的,图里K因子函数变量8000和18000 是什么参数?您说的中心频率?K 方法里好像没这个概念。
2. 您的方法比K方法来说,自由度是多些,K方法给定 fc 和 Φm 后,Zero1和Pole1 就定了,您的则可以有条件地自由选定。
3. 还有一个Kplus方法,就是个modified K 方法,多点自由度。
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  • 2018-6-5 19:20:48
 
图中的k因子函数变量8000和18000就是所谓的“中心频率”,对K因子法不是很了解有点想当然了。
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  • 2018-6-5 13:01:26
 
三类补偿的设计一种方法是采用双重零点、双重极点,这对于求解方程来说就相当于只有一个零点和一个极点了,用二类补偿的方法就可以求解。三型的K因子法好像就是用的这种方式:
三型K因子.jpg
                                 图6-1 三型补偿K因子法

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  • 2018-6-5 13:10:57
 
第二种方法——零、极点转移法:
这种方法是将一对零、极点(fz2、fp2)先“补偿到”功率级电路上使功率级的bode图相位得到提升并使之能被二类补偿电路所补偿,接着就是用二类补偿的方法求出fp0、fz1、fp1,最后将这5个点合起来构成三类补偿。

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  • 2018-6-5 13:30:03
 
还是以图2-1的buck电路为例假设输出电容ESR=0.01,功率级电路的bode图如下:
小ESRbuck.jpg
                                   图6-2 小ESR的buck电路bode
设计目标仍然是穿越频率20kHz,相位余量60度。
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  • 2018-6-5 13:39:19
 
图6-2中零点频率1/(2*π*ESR*Co)=47.37kHz(当ESR=0.149时零点频率=3.179kHz),此时增加一个3.179kHz的零点一个47.37kHz的极点结果如下:
一对零极点功率级补偿.jpg
                              图6-3 小ESR增加一对零极点后与原大ESR对比
6-3中红色实线代表原ESR=0.149时的bode图,蓝色虚线代表加入一对零、极点补偿后的ESR=0.01bode图,二者在穿越频率处的幅值和相位都是相同的, 这样就可以用之前的二类补偿法求出余下的参数(结果也一定与之前的相同)。
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  • 2018-6-5 14:04:29
 
从功率级到补偿级再到总的开环bode图如下:
三类总开环.jpg
                                图6-4 buck三类补偿总bode曲线
如图6-4总的开环bode图结果与预设值完全一致,采用这种方法后似乎就不再需要三类补偿了,任何三类补偿的问题都可以转换成二类补偿的方法来求解。
在对功率级电路加一对零、极点补偿时,如何更合理的去设置零、极点还有待探讨。
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  • 2018-6-6 12:48:15
 
如果TypeIII compensator 里的两个Zero是相同的,两个Pole也是相同的,这样只有Zero1和Pole1两个变量,用您之前TypeII的操作,不知会如何?其实也是个和K-factor方法的一个比较。
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  • 2018-6-6 13:49:24
 
三类双重极点.jpg
还是以穿越频率20kHz相位余量60度作为预期目标,双重极点的取值范围如上图要大于40kHz。
取双重极点=70kHz时的bode图和零极点参数如下:
双极点70khz.jpg
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  • 2018-6-6 13:54:13
 
双重极点50khz.jpg
双重极点50kHz的bode图和参数如上。
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As expected.
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强帖出现,只能学习了
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条件稳定
首先验证计算是否准确,见下图加补偿后的总开环bode图:
开环bode图对比.jpg
                       图7-1 Saber扫描和Mathcad计算总开环bode图对比
上图中Saber电路的参数都是按照Mathcad文件设置的,从结果看Mathcad的计算方法是准确的,后续的分析都将以此为依据。

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依照环路扫描的方法采用“大信号”扫描得出的结果对比如下:
大信号小信号bode图.jpg
                              图7-2 小信号与大信号对比
图7-2中获得的大信号bode图不一定准确,从波形看在大信号下增益变小了。这是因为晶体管都有饱和限制(或供电电压限制)当输入信号很大时输出并不能达到理论值而是被钳位了,因增益=Vo/Vi所以结果相当于增益变小了。
如果电路存在条件稳定并且在条件稳定处因大信号使增益小于0dB电路就有可能震荡。

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  • 2018-6-15 09:40:49
 
设穿越频率20kHz、相位余量60度,不同状态下的启动波形如下:
条件稳定下的启动波形对比.jpg
                               图7-3 条件稳定对启动波形的影响
如图7-3相同穿越频率和相位余量的条件下,存在条件稳定的过冲最严重。

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  • 2018-6-15 10:26:24
 
负载跳变.jpg
                          图7-4 条件稳定对正常情况的负载跳变的影响
如图7-4负载从满载到轻载或从轻载到满载跳变时存在条件稳定的动态响应似乎更快。

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假设出现异常情况输出短路,条件稳定和非条件稳定下的输出动态波形对比如下:
条件稳定下的动态对比.jpg
                           图7-5 条件稳定在大信号下的对比
如图7-5在相同的动态负载下存在条件稳定的电路在条件稳定频率处发生了震荡,或许可以定义一个条件稳定余量同相位余量一样这个余量将决定条件稳定处的震荡状态(欠阻尼、过阻尼、周期震荡······)。

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  • 2018-6-16 14:03:54
 
当接不同负载时电路的Q值会发生变化从而引起bode图的变化如下:
Q值得影响.jpg
                              7-6 负载对bode图的影响
7-6中图(a)负载3欧姆图(b)负载30欧姆(临界电阻),非断续模式下负载几乎不影响穿越频率和相位余量(预设20kHz穿越频率,45度相位余量)。
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  • 2018-6-16 14:18:24
 
当确定好补偿参数后随着输入电压的变化穿越频率也会跟着变化从而引起相位余量的改变(相位bode图是不发生变化的)。
输入电压对穿越频率的影响.jpg
                             7-7 输入电压对穿越频率和相位余量的影响
如果采用电压前馈控制既让图2-1中锯齿波的斜率正比于输入电压那么输入电压的变化就不会对bode图产生影响了。

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  • 2018-6-17 13:54:36
 
参数漂移对开环bode图的影响:
ESR的影响.jpg
                            7-8 输出电容ESRbode图的影响
上图电路中的ESR在0.149附近变动,ESR相对较大采用的是TypeⅡ补偿(也可以采用Type Ⅲ补偿,向下兼容)。
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  • 2018-9-10 17:49:25
 
这个大信号扫描,其中会不会有PWM饱和?
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  • 2018-9-10 20:08:40
 
这个大信号扫描是按运放饱和的思路来的,过程如下:首先根据扫频的时域结果调整负载(时间的函数)使所有频段的增益一致(扫频输入端PWM,扫频输出端Vcont)

调节补偿电路中运放的电压使其低于Vcont的峰值电压,此时认为运放为饱和态从而得出大信号bode图。

greendot
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  • 2018-9-10 22:26:08
 
即是刻意令其饱和,开环? 其实最好次第输入不同幅度的信号,量其输出和相移。
boy59
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  • 2018-9-11 20:45:10
 
发觉用这种方法获得大信号bode图似乎是不对的,大信号时的输入或者输出已非正弦波那么如何确定其准确的相移?或许不应该用bode图的想法去思考大信号。
当开关频率远高于穿越频率(包括零、极点频率)时,可以把开关做平均化处理从而得到小信号模型,如果开关频率远低于穿越频率(包括零、极点频率)时应该就是大信号模型了,也就是194楼的两个电路模型。设置不同开关频率做的仿真如下(假设器件理想无饱和问题)
不同频率大小信号对比.jpg
greendot
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  • 2018-9-12 11:56:03
 
一般大信号仍是指正弦信号,假如环路有个可饱和的放大项,输入幅值增大超过饱和值时,输出就像个削了顶部的正弦,这个信号的基波,跟输入比较,是有增益和相位关系的,Bode Plot是可以的。不过在我们这里,大信号不是正弦,而饱和又意味着开环,那就谈不上Bode和CS了。

(题外话,Saber没用多时,Cosmoscope Plotfile 里的信号,p和m分别是元件两端对地的电压,pm是p-m,即两端电压差,我有无理解错? 我的Saber2016,pm就是p,不管m 是什么。?)
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  • 2018-9-12 18:16:05
 
2012版中的pm好像不是指两端电压,实测了一下pm也是等于p值。一般我是在仿真时设置input/output——signal List——All signals,或者在库里找Sensor添加到待测器件上。
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  • 2018-9-12 19:57:52
 
Signal List 只选 Across only 的话,Plotfile 只有 pm 这项,所以一直以为pm定是differential voltage。
greendot
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  • 2018-9-12 22:32:45
 
Waveforms at Pins 只选 Across Variables Only,pm 给出的数值,是选 Across & Through Variables 时给出的 p 值是一样的,(即是说 pm 的数值是不对的),pm 到底是什么鬼 ?
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  • 2018-9-13 11:58:06
 
弄明白了,只有电容才有的pm是这样的: Vcap=pm-m ,Vesr=p-pm 。所以如果ESR=0,p就=pm。
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  • 2018-9-13 12:49:31
 
原来如此,pm不是指p-m,而是指p和m中间的值      
      pm.jpg


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  • 2018-9-13 13:36:34
 
还有个现象,一个Opamp 做的RC低通,输入没有DC Offset 的正弦信号,输出应该也是一样没有DC Offset 的,
1. 如果Opamp的Vcc,Vee相等,(如5V和-5V),无论低通里电容的IC是undef,或是0,输出是没DC Offset的,
2. 如果Vcc,Vee不相等,(如10V和-5V),IC是0的话,输出是没DC Offset的,IC是undef的话,是有DC Offset的,Offset = (Vcc-Vee)/2 ,如(10-5)/2=2.5V 。

Buck的启动,补偿器上的电容IC是有点影响的。
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  • 2018-9-13 17:16:23
 
确实如您所说,正常冷机启动时IC应设为0,单电源供电时DC offset≠0使曲线又多拐了个弯,由于这段时间比较短忽略(Ic undef)应该也影响不大。在数学上处理可能就比较麻烦了,解微积分方程组还要考虑初始值的设置问题……
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  • 2018-6-24 08:08:53
 
斜坡补偿
采用峰值电流控制的电路当进入CCM模式并且占空比大于50%时需要加斜坡补偿,有的说法当占空比大于18%或占空比大于38%就需要加斜坡补偿,到底哪种说法准确?
峰值电流控制电路.jpg
                                 8-1 峰值电流控制反激电路
用上图8-1的电路来进行验证,变压器咋比7.565:1,初级感量800uH,负载电阻2.368,电容2000uF,采用电阻0.1,峰值电流1.94
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  • 2018-6-24 08:23:22
 
当占空比为50%时峰值电流模式的波形如下:
50%次谐波震荡.jpg
                               8-2-1 50%占空比时的电流、电压波形
8-2-1中电流波形的宽度(△I)发生了变化说明发生了次谐波震荡,局部放大后的波形如下:
50%次谐波震荡局部放大.jpg
                                 8-2-2 50%占空比局部放大图
50%为临界震荡状态,外部的微小扰动或电路自身的噪声就足以触发次谐波震荡,震荡频率为1/2开关频率。
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  • 2018-6-24 08:38:01
 
当把占空比降低至49%左右,同时在负载处添加扰动条件结果如下:
49%无次谐波震荡.jpg
                              8-3 49%占空比时不发生次谐波震荡
如上图8-3当占空比小于50%时即使有扰动存在也不会发生持续的次谐波震荡,但恢复稳态的时间会比较久为欠阻尼震荡所以应当留一定的余量,如何去确定这个余量可能就是上述不同说法的来源依据。

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  • 2018-6-29 17:49:57
 
准备从以下两个方面来探讨控制技术。
1、        补偿电路,试着在常用TypeⅡ、TypeⅢ的基础上做一些扩展。
2、        PWM控制器,期望通过改进控制技术使不同工况下bode图不发生大的变化并且保证控制器线性化以改善大信号特性。
在PFC应用中为了得到高的功率因数,穿越频率要低于2倍工频频率(100Hz)一般取10~20Hz。这么低的穿越频率势必造成极差的动态响应,所以单级PFC只能用于特定的场合。
借鉴三段式充电器原理如果引入多个控制量似乎可以解决这个问题(简单的模糊控制?)。示意图如下:
PFC补偿示意图.jpg
      图9-1 兼容功率因数和响应速度的PFC补偿电路
当输出电压在正常范围内中间的穿越频率为fc2=20Hz的补偿器工作,当输出电压高于设定电压时穿越频率为fc1=6kHz的上补偿器工作迅速压低输出电压,当输出电压低于设定电压时穿越频率为fc3=6kHz的下补偿器工作迅速抬升输出电压。
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  • 2018-6-29 22:50:55
 
根据上述思路搭建一个Boost-PFC电路,首先按通常情况只接一个低穿越频率补偿器的启动波形如下:
普通方式.jpg
                                       9-2-1 单一补偿器PFC的启动波形
上述波形的补偿器参数只是大概调了一下可能不太理想,波形中的con_upcon_dow从电路中断开只有con_mid连在电路中,在目前的参数下电路的动态特性不太理想。
保持电路中的各参数不变将con_upcon_dow连入电路后的启动波形如下:
多变量补偿1.jpg
                                          9-2-2 多变量启动波形
9-2-2的启动波形相对于图9-2-1动态特性提升了不少,至此可以证明这种多变量补偿可以提升PFC电路的性能。如果能将补偿电路简化一下少用几个运放就更理想了。

boy59
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  • 2018-6-30 18:55:26
 
在TypeⅡ和TypeⅢ补偿器中仅使用到了左半平面零点和极点,如果在补偿器中加入右半平面零点和极点就有可能实现功能的扩展,比如用右半平面极点去补偿右半平面零点(目前还不确定是否可行)。
  右半平面零、极点的电路实现方法可以参考零、极点公式,零点的公式为(1-S/ωz)其中包含了一个减法运算和一个微分运算,具体实现电路如下:
右边平面零点电路.jpg
                          图9-3-1 右半平面零点电路
对上图用Saber进行环路扫描并同Mathcad的计算结果做比较如下:
右半平面零点bode图.jpg
                         图9-3-2 右半平面bode对比
上图中用Mathcad绘制的bode图有在公式前取负号既公式实为-(1-S/ωz)。
boy59
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  • 2018-6-30 19:58:41
 
右半平面极点的公式1/(1-S/ωp),其中包含了除法运算,实现电路如下:
右半平面极点.jpg
                                     图9-3-3 右半平面极点电路
环路扫频结果和Mathcad的计算结果如下:
右半平面极点bode图.jpg
                                   图9-3-4 右半平面极点bode图对比
上图中扫频结果不太理想,不知用其它软件仿真结果会如何?亦或是图9-3-3的电路模型不正确?
greendot
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  • 2018-7-1 19:58:40
 
不用这么复杂,看这个:
1.jpg
boy59
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  • 2018-7-2 13:03:31
 
按这个电路推导的传递函数,不知道对否
右半平面极点公式.jpg
假设Rf=R,当R2=0时传递函数变成了左半平面极点函数
当R2=R1时传递函数再乘以0.5就变成了原极点函数
当R2>R1时传递函数就变成了右半平面极点函数,不过仿真时输出在短时间内就达到了极大值,应该是电路中正反馈>负反馈成正反馈特性了。
如果公式没推错的话,是不是说右半平面极点没办法用电路来实现?
greendot
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  • 2018-7-2 19:16:52
 
推导应该没错,这图是以前抄下的,没仿真过,原来是行不通的。
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  • 2018-7-2 22:33:33
 
所有的资料都说右半平面零点无法补偿,看样子只能另寻它径了。
greendot
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  • 2018-7-5 17:42:43
 
RHP Pole 函数的时域,是个Exponential Function,确实是会飞上天的。
RHPZ 是个 moving target,不太好补偿。
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  • 2018-7-6 08:38:47
 
这些零、极点都来自于小信号线性化模型,如果采用非线性控制或许就不存在右半平面零点了。
greendot
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  • 2018-7-6 18:08:00
 
如果是定频PWM,这是个物理个现象,无论大小信号线性非线性模型,应该都有吧?
boy59
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  • 2018-7-6 22:23:02
 
大概是一种变频的非线性模型。
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  • 2018-7-5 10:57:39
 
PID与零、极点的关系
PID=P+I+D是比例、积分、微分电路的组合,用单运放实现的方式如下:
PID电路.jpg
                              
                          图9-4-1 PID补偿电路
同在bode图下的对比如下:
PI与Type2.jpg
                              图9-4-2 PI补偿与Type Ⅱ补偿对比
PID与Type3.jpg
                              图9-4-3 PID补偿与Type Ⅲ补偿对比
通过对比可知Type Ⅱ比PI补偿多一个极点,Type Ⅲ比PID补偿多两个极点,可以说零、极点补偿是PID补偿的增强版。

boy59
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  • 2018-7-5 13:49:07
 
PID的参数比Type型的少,参数之间的关联小如果采用独立的P+I+D方式参数之间基本没关联,Type型的零、极点一般由2~3个参数构成,参数之间相互关联所以相对来说PID容易调试些。
Type参数关联1.jpg                     
                         图9-4-4 三型补偿网络元件的多重作用
PID易于实现数字化控制,通过对信号的离散化处理可得到比例(k)、积分(++)和微分(△u)参数,Type型的还不清楚如何处理。
PID由于缺少高频极点所以对高频噪声的抑制力差,PID中的微分项从bode图上看可以提升穿越频率所以可以提高动态响应,但是这个微分项会使增益趋于变大在某些场合是不能加这个微分项的。
Type型除了复杂外各项性能都要优于PID型,那么是否可以设计一款适用于数字控制的Type模型;是否可以设计一款专用的Type补偿器,该补偿器只对零、极点进行调节,相关的电阻、电容会自动关联调节。或者可以开发出自动调节功能,当环路自动调节完成后取下专用Type补偿器再根据显示器中推荐的参数去补偿实际电路。
wsyy1998
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本网技师
  • 2018-8-5 09:39:50
 
拜读。感谢楼主无私分享!!!
boy59
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  • 2018-8-22 10:43:16
 
有关数字控制转至另一贴,探讨开关电源PID控制及参数设置  http://bbs.21dianyuan.com/thread-300782-1-1.html

seawaterblue
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  • 2018-7-24 14:59:55
 
厉害,把这个弄懂基本够用了
yangdafu
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助理工程师
  • 2018-7-30 15:52:07
 
学习了,谢谢分享
舒行科
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  • 2018-8-2 21:59:11
 
楼主的资料先收下啦,谢谢分享的资料。
舒行科
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  • 2018-8-5 18:28:25
 
环路补偿确实需要好好设计。
fengqingyang08
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初级工程师
  • 2018-8-8 10:02:56
 
关于这些控制啊环路啊有没有推荐入门的书,看的我一脸懵逼
boy59
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  • 2018-8-8 11:01:18
 
建议使用Mathcad或其它软件学习绘制bode图,楼主也没读过自控方面的书,就是靠着画bode图才不那么懵逼的。
zhang0326
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  • 2018-8-22 08:26:39
 
来学习一下
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  • 2018-8-22 10:44:40
 
从仿真中发现同一个功率电路采用同样的补偿参数,如果补偿电路的供电电压Vcc不同,得出的动态波形是不一样的,这里涉及到大信号问题了。

boy59
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不同电压的动态波形.jpg
                                 图9-5 运放不同供电电压对动态波形的影响
上图是以buck电路为例,补偿电路的运放供电电压分别取5V和±10V得出的动态波形对比。为观察大信号特性电路中的占空比没做限制,明显的宽零电平或高电平就是大信号状态。例子中PWM控制信号幅值为0~1.25V,在大信号最坏情况下积分电路会使控制信号达到Vcc,如果将Vcc限制在0~1.25V之间将改善大信号状态,实际电路中可做限幅处理。

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输出电压与功率级电路的直流增益:
Buck-直流增益电路.jpg
                                   9-6-1 只接比例项的闭环buck电路
如图9-6-1如果电路只接比例负反馈,根据从输入到输出和从输出到输入的两个方程可以推导出输出电压公式:
直流增益公式.jpg
Saber软件对上述公式做以验证结果如下:
直流增益仿真与计算.jpg
                              9-6-2 直流增益仿真与计算对比
上图的结果证明公式是准确的,由这个公式可以进行相关衍生:
1、如果已知锯齿波Vosc的峰值,结合输入电压Vin和负反馈比例k可以估算出输出电压Vout
2、实测输出电压Vout结合输入电压Vin和负反馈比例k可以估算出锯齿波峰值;
3、步骤2Vin/Voscbuck电路的零频增益(bode图的初始增益)。
4、……

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  • 2018-9-1 06:19:04
 
以前一直有个疑惑,无论buckboost还是LLC等拓扑都可以将总的开环穿越频率和相位余量设置在同一水平,为何他们的动态特性会不同?甚至同一拓扑如果设计时选用不同的电感量也会引起动态特性的变化。

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  • 2018-9-1 08:59:04
 
通过以往的分析发现动态特性其实是由小信号和大信号两部分组成的(或者还包含二者的过渡部分)。
1、小信号
我们在分析环路时采用的电路模型、bode图等都是基于小信号的前提下,小信号可以理解为小的△V(比如一根曲线如果取其中一小段可近似认为这一小段是线性的),
因为电源拓扑一般都是非线性的,而现有手段只能分析线性问题,所以通常都是以小信号来作为研究对象。
2、大信号
实际电路的动态过程在很多情况下V会超出小信号范畴,这段时间小信号分析就不准确或者无能无力了。
以电源刚上电的过程为例(假设无限流、软启动,无PWM限制),在刚上电时由于输出电压很低PWM将以最大占空比输出,当输出电压超过设定值后由于电感的惯性(或称电路的滞后性)电压会继续飙升,PWM以最小占空比输出。在这两个过程中环路都没有起作用电路只是按自身的特性在运行,这就属于大信号范畴,随着输出偏差的减小环路逐渐介入从而进入小信号范畴。
上述启动过程的波形如下:
启动大-小信号.jpg
                          10-1 启动过程中的大、小信号
在以往的分析中都剔除第一个波就是基于上图的原因,其为大信号对小信号分析没有帮助。
boy59
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  • 2018-9-1 10:24:05
 
在优化动态特性设计时,大信号是不可忽略的甚至占有不小的比例。下面主要从两个方面来分析、改进大信号特性:
1、从拓扑入手
结合图3-4-1的结论大信号多与功率电路自身特性有关(如阻尼系数,自震角频率等),可以通过提高开关频率,降低电感、电容量等手段来改善大信号特性。
2、从控制技术入手
首先电压控制模式,在电压模式中有两个储能元件致使其输出量与控制量之间的非线性度(或滞后性)比较严重所以也较难控制。
其次峰值电流控制模式(或断续模式),这种控制模式把电感变成了可控电流源 功率电路中只“剩下”电容一个储能元件,线性度(或滞后性)有所改善控制难度也随之降低。
再次平均电流控制模式,平均电流才是我们所需要的控制量而峰值电流和平均电流之间并不一定是线性关系,如果直接控制平均电流那么功率电路的线性度将进一步改善。
最后恒功控制模式,开关电源目的就是功率转换无论是电压控制还是电流控制最终都要体现在功率上,如果同时以平均电流、输出电压作为控制量直接以功率为目标来进行控制那么功率电路或许可以变成线性电路了。

boy59
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  • 2018-9-1 14:10:19
 
按照上面四种控制模式的想法搭建了Buck仿真电路,仿真结果如下:
四种控制模式的启动波形.jpg
                                  10-2 四种控制模式启动波形对比
10-2中编号从1-4分别为电压控制模式、峰值电流控制模式、平均电流控制模式、恒功率控制模式,同设想的一样线性度越好的动态特性也越好。

boy59
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  • 2018-9-1 20:04:44
 
恒功模式的bode图和电压模式的对比如下:
恒功与电压控制模式bode图对比.jpg
                              10-3 恒功模式和电压模式bode图对比
对于反激或boost电路都存在右半平面零点问题,准备将这种恒功控制模式用于反激电路看能否拓展带宽。

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  • 2018-9-2 06:16:18
 
在分析反激之前先对上面的buck电路进行环路优化,从图10-3bode图中可以看出这种恒功模式的相位余量比较大,如果设置20KHz穿越频率则相位余量接近180度,这里采用的是TypeⅡ补偿。
优化后的动态波形如下:
优化的恒功控制.jpg
                                      10-4-1 恒功模式动态波形
将上图中两个红圈处分别展开如下:
优化的恒功控制局部放大.jpg
                                    10-4-2 恒功动态波形展开
10-4-2的动态效果不知是否同于非线性控制(单周期控制),正常工作时为定频模式,负载突变时为变周期模式,以实现最快动态响应的目的……
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  • 2018-9-2 08:54:59
 
10-4-2中的左图当负载突变至轻载时,虽然PWM信号已经关闭但由于电感的储能无处释放导致输出电压升高,右图当负载突然加重时电感电流要达到新的稳态需要一定的时间,这些都是受拓扑限制无法从根本上解决只能想办法降低。
有一种双向拓扑可以解决这个问题,链接[url=http://bbs.21dianyuan.com/forum.php?mod=viewthread&tid=225550
   双向拓扑.jpg
                                 10-4-3 双向拓扑
上图中MOS管需去掉体二极管(可用两个MOS串联实现),这种拓扑可以实现电感能量回收,电路中始终存在无功功率可以应对电流突变,基本上负载跳变不会对输出电压造成影响。但成本和效率问题限制了这种电路的应用。
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  • 2018-9-2 09:13:11
 
10-4-3的基本原理如下:
空载时,电流在Boost电路和Buck电路构成的环路中往复循环,从外界看既无能量输出也无能量输入(理想情况)。
从左到右,当Buck电流<Boost 电流时能量从左向右传输。
从右到左,当Buck电流>Boost电流时能量从右向左传输。
此电路的特点是总电感电流不突变,通过控制Buck电路和Boost电路的开关管来对电流进行分配,从外界看输、入输出电流可以瞬间由最大变到最小或由最小变到最大(此处瞬间是开关周期的量级),解决了电感电流不能突变的矛盾。

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  • 2018-9-3 06:23:14
 
采用恒功控制模式反激电路的动态波形如下:
反激恒功控制动态.jpg
                                 10-5-1 恒功模式反激电路动态波形
反激恒功控制动态局部放大.jpg
                                 10-5-2 恒功模式反激电路动态波形展开
反激拓扑的功率传递完全依赖于电感,设计时采用的功率器件参数相对的要比Buck电路大,可能由此原因反激的动态特性不如Buck电路。(也可能是电流上限不同造成的。仿真时负载参数也不同,Buck电路负载3-12欧姆跳变,反激电路负载6-30欧姆跳变)
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  • 2018-9-3 08:33:19
 
思索了一下,反激的动态特性不如Buck(正激)应该是受拓扑特性的影响既反激存在所谓的右半平面零点。
Buck的电感储能和能量传递是同时进行的,反激只能先储能再释放,在储能的过程中电压不可避免的要跌落所以相同的开关频率下反激的动态特性不如Buck。
boy59
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  • 2018-9-6 09:15:15
 
对反激的控制电路做了些改进使其可以兼容断续模式(平均电流与峰值电流的转换问题),由于电流模式自带前馈功能所以输入电压的变化对输出几乎没有影响(在输入频率不是很高的前提下)。
CCM_DCM.jpg
                              
                                   图10-6-1 输入扰动及连续、断续模式切换
图10-6-1中可以看出输入电压Vin的波动对电感电流和输出电压几乎无影响,负载在6~100欧姆之间跳变,对图中两个红圈处进行扩展放大如下:
CCM_DCM局部放大.jpg
                            图10-6-2 输入扰动及连续、断续模式切换局部放大
图10-6-2中突出的是从轻载到满载及从满载到轻载跳变的波形。从对反激的仿真结果看采用恒功控制模式会大幅度提升电路的动态特性,即便是反激这种电路也能将动态变化过程限制在几个开关周期内而且过冲或跌落量都很小。
“恒功控制模式”是自创的一种叫法或许不够准确,后面将分析这种控制原理期望能得出一套实用的理论。

stone-bsguo
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  • 2018-10-17 09:25:39
 
讲解的好,收藏了
曾经沧海1965
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21世纪电源网又一佳作
zhuweibing1984
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  • 2018-10-16 17:32:47
 
收藏不了,占个位
thankspring
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  • 2018-9-9 18:46:59
 
写得非常好
thankspring
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本网技师
  • 2018-9-11 21:15:53
 
你好,版主,请问一下Buck电路峰值电流模式占空比大于50%时出现占空比一下大一下小的问题,是环路不稳定导致的吗?谢谢
boy59
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  • 2018-9-11 21:51:15
 
峰值电流模式都有这个问题,可以参考一下115-117楼,在开环的情况下当占空比大于50%也会出现一大一下的问题,所以这个现象是跟环路无关系的(大小波的震荡频率恰为开关频率的一半)。
baigang
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  • 2018-9-20 16:10:09
 
谢谢,讲的很好
zxy_20120225
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1.PID
2.传递函数
gzhh001
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厉害
wsadadws
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学习了
song-du
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selfhelp
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xmxian
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北路瓦特人
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  • 2018-10-31 14:06:57
 
mark一下!
linjiangyiqu
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w1262255851
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受益匪浅
pualdelis
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下载下来好好分析
pualdelis
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  • 2018-11-5 09:18:41
 
一到计算这些图形就头疼
boy59
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是不是旁边的备注不够明了?
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看大佬们分析
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支持楼主 学习了
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ytc17612735926
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wuhaohogajoskdjgsidgliajsldhlajldjglsajdglja
ytc17612735926
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zb23904721
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一直希望了解和学习环路控制
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正在构思写作思路,会给大家分享下自己在环路设计方面的思路。想用两个例子做分享吧,一个是“抑制2倍工频纹波的Buck变换器环路参数设计” ,另一个是“无桥PFC电压电流双闭环参数设计”
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