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探讨开关电源PID控制及参数设置

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boy59
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  • 2018-7-9 22:27:29
在设计环路补偿时,如果不清楚被控电路的模型或者没有bode图的话一般可以采用PID法来补偿。用仿真验证了一下,PID补偿法确实可以很方便的实现补偿不过存在几个疑惑。
1PID补偿只是满足了稳定和动态响应,其它特性不能清晰的显现出来。
2PID中的微分项D好像并不适合开关电源控制。
3PI可以用于部分开关电源控制不过性能达不到最佳。
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  • 2018-7-10 18:32:53
 
以峰值电流模式的反激为例,基本参数:输入最低电压100V,初级电感1mH,输出12V/2A,输出电容6000uF,开关频率60kHz
第一步,将比例P调成1:1,观察电源上电启动波形。
P1启动波形.jpg
               1-1 只有比例PP=1时的启动波形

boy59
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  • 2018-7-10 18:47:04
 
第二步,增加积分项,从大到小调节积分电容,当出现欠阻尼震荡即可。
功率级穿越频率.jpg
                 1-2 功率级电路穿越频率判断
测量欠阻尼震荡的周期,此时的震荡频率约等于功率级电路的穿越频率。

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  • 2018-7-10 19:08:06
 
第三步,上一步推测的功率级电路穿越频率约为1000/1.8999=526Hz,最终的目标穿越频率设为8Khz,此时调制比例系数P=8000/526=15(斜率有可能是-1-2的组合所以P的取值范围15~30)。重复上述第二步调积分电容使震荡波形达到满意状态为止。
最终波形.jpg
                    1-3 最终的启动波形

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  • 2018-7-10 19:09:54
 
如果有必要可以继续调小积分电容来验证穿越频率是否在8Khz附近。
8K穿越频率.jpg
                         1-4 穿越频率8Khz

thankspring
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  • 2018-9-9 18:47:52
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为什么没有过充,是峰值电流模式是一阶系统吗?
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  • 2018-9-10 10:21:36
  • 倒数4
 
是一阶系统,没有过冲的原因从大信号角度因为反馈增益=1相对比较低使整个环路不易发生饱和,从小信号角度考虑穿越频率低相位余量大呈过阻尼态(12、13楼有bode图)。
thankspring
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  • 2018-9-10 10:28:07
  • 倒数3
 
好的,谢谢大师解答
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  • 2018-7-19 22:09:55
 
TypeⅡ型要比PI补偿多出一个高频极点,多出的这个极点可以衰减高频噪声比如开关噪声,见下图
PI与Type2.jpg
                               2-1 PITypeⅡ对比
PI补偿中由于没有高频衰减补偿电路的输出Vcont=Vo*R2/R1所以比例PR2/R1)不能设置的过高,TypeⅡ型则不用考虑这个问题可以更灵活些,当取高频极点无穷远时TypeⅡ型就等同于PI补偿。
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  • 2018-7-19 22:25:34
 
PID补偿虽然能提供+90度的相位补偿但其会放大高频噪声,所以这种补偿只适用于大惯性(双极点)没有高频噪声的场合。在数字开关电源控制中用的比较多的是PI型还有2P2ZTypeⅡ)和3P3ZTypeⅢ)等。

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  • 2018-7-23 11:17:47
 
采用上面的方法想要得到最佳参数并不太容易,所以最好还是要找出功率级电路的bode图。
在不使用环路分析仪的前提下尝试采用一种特殊的环路补偿电路来反算功率级bode图的方法。
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  • 2018-7-23 11:29:05
 
根据之前的实验现象,当电路发生震荡或者欠阻尼震荡时可以通过震荡周期和次数来判断出当前的穿越频率和相位余量,通过不断调整穿越频率点并结合当前已知的补偿参数就可以推算出功率级电路的bode图。
在实际电路中有很多情况下相位余量是大于90度的甚至接近180度(电流模式的反激),想让电路在宽频率范围内都发生震荡或欠阻尼震荡显然不太容易,所以设想一个补偿环节可以使相位从0-180度之间任意变化而增益恒为1

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  • 2018-7-23 12:32:39
 
右半平面零点后的增益是逆时针旋转,左半平面极点后的增益是顺时针旋转,二者的相位都滞后0-90度,如果右零点、左极点重合则可以实现增益恒定而相位0-180变化的目的,见下图:
等增益变相位.jpg
              2-1 右半平面零点和左半平面极点重合bode
如图2-1,可以任意改变频率fpz从而调整环路的相位余量而不影响环路的增益曲线(穿越频率不变),可以任意改变比例P从而调整环路的增益(改变穿越频率)而不影响环路的相位曲线。这样实现了相位和增益的分离使调试变的容易了。

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  • 2018-7-23 14:07:55
 
图2-1还存在两个问题,
1、开关电源的输出带有开关噪声,如果比例比较大则PWM发生器会饱和既发生大信号现象。
2、BoostBuck-boost(反激)类的电路都存在右半平面零点,如果增益比较大则增益曲线不会过零(在开关频率内),意味着穿越频率将高于开关频率。
右半平面零点的增益限制.jpg
             2-2 右半平面零点限制了增益的提高
鉴于这两个问题额外增加一个固定的高频极点环节,这个高频极点可取开关频率的1/10或者低于功率级电路的右半平面零点。
不同穿越频率.jpg
             2-3 100-100kHz震荡bode
如图2-3总的开环bode图频率从100Hz-100kHz电路都可以发生震荡具备了反相推导功率级bode图的条件。

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  • 2018-7-25 07:21:22
 
Saber软件对上述推论进行验证,在验证过程中发现当高增益时单个高频极点虑不掉开关噪声所以需要设置双重极点(双重极点20kHz,开关频率60kHz,右半平面零点30kHz),仿真和计算的结果对比如下:
1kHz震荡波.jpg
                     2-4-1 1kHz震荡
10kHz震荡波.jpg
                     2-4-2 10kHz震荡

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  • 2018-7-27 23:11:39
 
用这种方法反推功率级bode图的结果如下:
反激bode图反向推导.jpg
              2-4-3 反推反激bode图及同理论bode图对比
如图2-4-3这种反推法增益偏差不大,相位上临界和阻尼状态会有几十度的偏差。

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  • 2018-7-29 14:04:58
 
在图2-4-3中低频段由于发生了次谐波震荡导致出现较大偏差,当给电路加入斜坡补偿后偏差可以消除。
用压控震荡VCO作为控制器来搭建LLC电路如下:
压控震荡LLC.jpg
                  2-5-1 VCO控制的LLC电路
输入:400V,匝比n=1Lr=72uHLm=216uHCr=35nF,输出电容Co=100uFESR=0.5,输出电压200V,输出负载Ro=138欧姆。压控振荡器VCO的频率变化范围40kHz-160kHz
同样用上述电路来反推LLC得到的bode如下:
LLC反推bode图.jpg
                 2-5-2 LLC功率级电路bode
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  • 2018-7-29 14:15:01
 
2-5-2反推的bode图是否准确?由于没有LLC电路的小信号模型就直接采用tdsa扫频来获得bode图并进行对比如下:
LLC扫频与反推对比.jpg
                 2-5-3 LLC电路两种方法获得的bode图对比
2-5-3的对比结果显示对于LLC电路反推法同样适用。

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  • 2018-7-29 20:47:43
 
有了功率级bode图后剩下的补偿就容易实现了,采用图解法设置目标穿越频率20kHz相位余量45度得出的Type Ⅲ型补偿电路各参数如下:
R1=19.4kHzR2=423R3=830C1=13nFC2=306nFC3=6.386nF
动态波形仿真结果如下:
输出动态.jpg
         2-5-4 LLC动态波形(20kHz穿越频率,45度相位余量)
2-5-4LLC输出动态波形及局部放大图,在刚上电时为大信号状态环路未起作用,后面当环路起作用后负载的动态特性较理想(负载138-1380欧姆0.01ms突变)。
greendot
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  • 2018-7-30 17:59:41
 
在电脑上仿真计算反推Bode图容易,现实里如何操作?
如果用SigGen输入正弦,示波器看输出的方法,貌似也可以吧。

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  • 2018-7-30 19:09:13
 
输入正弦波示波器看输出的方法以前也曾尝试过“分享一个环路设计小技巧”http://bbs.21dianyuan.com/thread-282003-1-1.html。大致也是借鉴环路扫描仪的原理,不过在操作时要先设置稳态工作点、输出相位要自己测量和计算并不是很方便。
反推bode图法实际操作就比较方便了,首先将特殊的比例+右零点、左极点+固定高频极点的补偿电路接入电路形成闭环,具体操作步骤如下:
1、预先设置一个比例P(比如P=0.1)
2、将右零点、左极点从高频向低频调节(需双联电容),直到输出电压出现持续震荡为止(欠阻尼震荡也可,但需额外0-30度的相位补偿)
3、记录下当前输出的震荡频率,由比例P和电容大小可算出补偿电路的增益|G|和相位θ,可以得出功率级电路的增益为1/|G|、相位-180-θ。
4、改变比例P(相当于改变穿越频率),重复步骤2、步骤3,直到将目标频段的bode图的趋势都描绘出来。
greendot
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  • 2018-7-31 17:39:34
 
LZ 再研究一下 Current Loop 可有办法?
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  • 2018-8-1 12:19:06
 
Current Loop具体是指哪种电路?14楼的是峰值电流模式反激,不知道算不算?
greendot
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  • 2018-8-1 15:18:45
 
譬如 Average Current Mode PFC 的 Current Loop gain,或一些什么新奇拓扑。。。
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  • 2018-8-2 08:39:18
 
在《环球电源讲义》中见过平均电流模式控制电路,电流环用的是Type Ⅱ,相对于峰值电流模式不知平均电流模式如何来实现限流保护?
个人认为电流环不用运放为好,同峰值电流模式一样如果只采用比较器则电流环的零、极点将远高于开关频率,在设计环路时就可以不考虑电流环了。
平均电流模式可以由峰值电流模式改进而来,“图解环路设计及控制技术探讨”一贴中有个PFC的仿真就是用的改进型的峰值电流模式,实际上是一种滞回比较控制模式。
多变量补偿1.jpg
                       采用滞回比较的平均电流模式PFC波形
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  • 2018-8-2 13:28:52
 
好吧。
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  • 2018-8-2 19:26:14
 
避其锋芒。
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  • 2018-8-3 16:46:54
 
正在看20楼提到的帖子,看到32楼,其中闭环增益是29楼那个,开环增益曲线(虽没交代怎来),它们相加等于功率级增益,有点不明白。
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  • 2018-8-3 18:53:29
 
以前不是很懂只是根据实验现象“总结”一些规律,32楼的图穿越频率前还有点符合这个规律穿越频率后的就不太对了。公式:闭环增益G/(1+G*H),开环增益G*H,在bode图上相加在增益上就是相乘得公式:
闭环增益*开环增益=G*H*G/(1+G*H)
在穿越频率左侧G*H>>1 ,闭环增益*开环增益≈G,闭环增益≈G/(H*G)=1/H。
在穿越频率右侧G*H<<1,闭环增益≈G/1=G。
在穿越频率附近G*H≈1,偏差最大(3dB?)。
理论与扫描对比闭环.jpg
那个贴中的35楼图5-7-5显示了采用闭环公式和近似法得出的两种结果。
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  • 2018-8-4 19:12:03
 
我没理解错的话,32楼那个所谓闭环增益是 Gvg/(1+T) (见29楼), 而不是您现在说的这个。
Gvg=开环的vo^/vg^ , Vg=Vin, T=开环增益

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  • 2018-8-4 21:52:09
 
G=功率级传递函数=Gvg=开环的Vo/Vin,H=补偿级传递函数,T=G*H=开环传递函数,G/(1+T)=闭环传递函数,理论基础比较差不知理解的是否存在偏差。
greendot
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  • 2018-8-4 22:49:30
 
功率级传递函数是指控制变量到输出,PWM 的话,d是控制变量,功率级一般指 Gvd(s)=vo^/d^ ,亦有指是Gvc(s) =vo^/vc^ = Fm*Gvd(s),包括了PWM 调制器。像27楼那个,测出来的便是Gvc(s)了。)
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  • 2018-8-4 23:16:18
 
另外,觉得36楼的框图也有问题,H(s)应该放在G(s)之前,单位反馈 (K=1)。
boy59
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  • 2018-8-5 06:33:48
 
闭环传递函数G/(1+G*H)是指从输出到参考,我扫描的bode图是从输出到输入(闭环)然后就有了歧义是这个原因吗?
仿真电路的输入Vin=5V,参考电压Vref=1.25V二者正好相差4倍(Vo/Vin...,Vo/Vref....),扫描结果差4倍是不是这个原因而非后面的比例k?
36楼的图当时为了理解闭环的表达式而凑上去的……
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  • 2018-8-5 21:25:22
 
不过按我自己的看法和计算,32楼的两个扫描相加后的结果,其低频段增益是 -3.6dB左右(和您的图5_7_1有点相似), 和您的功率级(Gvc) 低频段相差 15.6dB,这个因为前者不是Gvc(s),亦跟K=4无关。
(另,上面36楼我改写过)
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  • 2018-8-7 15:15:59
 
1. vg^ 本来就不在环内,所以闭环传函就理应没有它的分,您的vo^/vg^ 定义已经不对。
2. 闭环传递函数 vo^/vref^ =G/(1+GH) 也不对, 比较一下30楼的图便知道。
3. 觉得框图应该从新考虑,像我上面说的。


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  • 2018-8-7 21:20:46
 
确实如您所说,我的理解有误,闭环的关系还得再考虑考虑。
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  • 2018-8-7 23:08:18
 
我认为框图是这样才对:
loop.jpg

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  • 2018-8-8 06:17:01
 
闭环框图.jpg
受教了,闭环的关系今天才算略知一二。
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  • 2018-8-8 09:13:14
 
根据框图中的关系式重新绘制的闭环bode图如下:
闭环bode图.jpg
现在不需要减12dB了,差别在于分母上k=3.882。
Gvg(s)=Vout(s)/Vg(s)=H(s),在框图中把输入扰动放在H(s)前是不是更形象?
输入扰动.jpg
框图中的公式第一项算直流分量,第二项是输入扰动,第三项是负载扰动,第三项如果做拉普拉斯逆变换不知能否得到闭环的时域波形?
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  • 2018-8-8 09:26:59
 
额···· 还是有点问题,Gvg(s)=Vout(s)/Vg(s),H(s)=Vout(s)/Vcont(s),二者不相等·······
boy59
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  • 2018-8-8 10:52:36
 
Gvd(s)和Gvg(s)函数的偏差和您计算的一样,分别是-3.609,,15.65,修正后的闭环bode和之前的对比如下:
闭环bode图1.jpg
greendot
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  • 2018-8-8 12:54:03
 
1. 首先43楼的框图,那只是个General 的表述,对于讨论中的Buck 线路,并不适用,因为补偿级的传函里没有 k 。
2. 还是弄不清这里的闭环何所指 ?
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  • 2018-8-8 13:13:59
 
闭环bode图2.jpg
是上图红框中的表达式吧?
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  • 2018-8-8 14:54:35
 
如果说的是闭环传函,那只能是T/(1+T),T= 开环增益,不会是您这个,您这个的物理意义是 ?
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  • 2018-8-8 18:17:26
 
这个是想把开关电源当做有源滤波器来分析。
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  • 2018-8-8 21:40:46
 
那就应该是 Gvg/(1+T) 而不是这个。
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  • 2018-8-9 08:08:36
 
Gvg/(1+T)这个表达式,48楼的错把Gvg写成了Gvc。《精通开关电源设计》中对输入纹波的抑制也是用的这个表达式:

输入到输出有反馈=输入到输出无反馈/(1+T)
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  • 2018-8-8 19:10:56
 
另外闭环传递函数似乎含有k,如您42楼的框图所示
闭环传递函数T.jpg
闭环的动态时域波形不知可否由这个公式来推导?
greendot
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  • 2018-8-8 22:08:53
 
1. 42楼的应该这样理解,输入=vref^/k  (k<1,反馈系数),输出vo^,闭环传递函数=T/(1+T) , 得 vo^=T/(1+T)  * vref^/k ,vo^/vref^ = (1/k)* T/(1+T)  , DC 时,T(0) 很大很大, Vo*k=Vref   2018-08-08_215606.jpg

2. 动态时域波形可以由这个公式来推导,只要给一个s-域的输入,Inverse Laplace便是。


boy59
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  • 2018-8-9 09:56:42
 
对闭环传递函数做拉普拉斯逆变换得到的结果如下
laplace变换波形对比.jpg
左图Saber的仿真波形有部分为大信号(环路未起作用),右图的虚线Vo2(功率级的时序波形)根据之前的仿真结论同大信号波形一致,能否将Vo1和Vo2结合起来实现对闭环时序波形的模拟?

greendot
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  • 2018-8-9 11:09:57
 
这是在一个稳态点上的小信号传函,理论上,输入信号也只允许是小信号啊,1/s 是不是有点大?

Vo1和Vo2 想如何结合呢,需要哪几个闭环时序 ? Vo,Vcontrol,。。。?


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  • 2018-8-9 12:40:51
 
具体的我也说不出来,目的就是当环路设计好后可以直接从Mathcad上得出动态时域波形而不用仿真或实测的方法。
1/s有点大这个能指导一下吗?如何设置为妥?(我一直把它当作上电扰动,如果是周期扰动?方波的laplace变换吗?)
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  • 2018-8-9 18:55:26
 
用小信号传函来模拟大信号总是不妥,好在Buck 是比较线性的。
55楼的图我只能这样解读:
(1)线路已在稳态,(2)Vref 突然加上一个1V的step,(3)Vout 上升了 3.3V,稳态是3.3+3.3=6.6V,实际是不是6.6V,要Saber一下了 。


风中的沉默
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  • 2018-8-14 06:57:26
 
大师,可以借助环路分析仪,先扫整个系统,然后导到mathcad里,减掉调节器部分,即可得到实际模型
greendot
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  • 2018-8-14 11:35:56
 
有环路分析仪就方便了,LZ意思是没有时的方法。
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  • 2018-7-23 11:32:34
 
欢迎大家近帖讨论。。。
fengqingyang08
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  • 2018-7-30 16:16:54
 
看的有点懵
周旭权
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跟貼學習
呆头鹅
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  • 2018-8-2 11:26:01
 
如何设置采样频率,以及采样频率对bode图的影响
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  • 2018-8-2 19:30:29
 
数字PID正准备学习一下,还在琢磨怎么搭数字仿真电路。
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  • 2018-8-4 16:57:02
 
数字PID是通过AD采样输出电压再经过芯片的逻辑运算来实现的,在Saber软件中没用过MCU类的芯片如果纯粹用分立逻辑电路来搭电路会过于庞大,这里采用模拟运算器来模拟数字信号的处理,电路如下:
数字PI.jpg
                   3-1 数字PI电路
上图采用的是位置式PI算法,从右至左分别是提取变量u,模拟AD采样过程的“量化”处理,累加实现积分及乘法器实现的比例运算,最后是P+I合成。
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  • 2018-8-4 19:11:52
 
模拟补偿参数:P=1KI=10^-5,数字补偿参数:P=1fki=10^6。二者的仿真结果对比如下:
模拟与数字动态对比.jpg
                   3-2 数字与模拟PI补偿动态对比
目前还没能让二者的动态波形完全一致,暂时也无法确认数字补偿中的积分系数。

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  • 2018-8-15 20:13:59
 
之前仿真的差别是由开关速度及供电电压不同引起的,改参数后得到的仿真对比如下:
模拟与数字动态对比2.jpg
                   3-3-1 数字与模拟PI补偿动态对比2
3-2中比例系数都为1,模拟补偿的原极点为10kHz,数字补偿的周期取R*C=16uSR1=R2=19.4kC=0.82nF)。
两种补偿方式对应的开环bode图如下:
二者开环bode图.jpg
                   3-3-2 数字与模拟补偿开环bode
不过数字补偿在稳态时有个2.8kHz左右的震荡,不知是不是因为相位余量太小?

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  • 2018-8-16 20:35:50
 
上述数字环路2.8kHz震荡是由于采样频率太低的缘故,拓扑为反激开关频率60KHz,数字累加的采样频率为31.4kHz,当提高采样频率到314kHz(同时△u*0.1)后震荡消失,仿真对比如下:
模拟与数字动态对比3.jpg
                  3-3-3 数字与模拟PI补偿对比3
同之前的一样,模拟的原极点频率为1/(2*π*R*C),数字的累加器频率1/(R*C)
greendot
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  • 2018-8-16 21:02:38
 
P+I 合成后是模拟信号,PWM 也是模拟的,不是DPWM ?
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  • 2018-8-17 06:51:33
 
多数MCU带PWM单元之前没考虑过如何转换PWM的问题,模拟PWM和DPWM会有多大的区别?
另外图3-1电路采用的是位置式PID而非增量式PID控制,自己纠正一下
greendot
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  • 2018-8-17 13:01:28
 
您没有带入Quantization effect,即是Bit数不是16,32,64,而是无限? 觉得就像加入了314KHz的Noise 而已,我随便说的,不要理会。
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  • 2018-8-17 13:39:43
 
有点儿明白了,如果我增加一对A/D-D/A转换器应该就可以区分模拟PWM和DPWM了。
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  • 2018-8-18 17:44:25
 
目前用的比较多的好像是增量式PID,位置式PID有资料说其积分累加部分会占用很大的内存,并且需花费很多的时间去计算,通过仿真发现这个问题是可以解决的或者说是存在一定的误解。

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  • 2018-8-18 18:01:36
  • 倒数10
 
  位置式PID的优点是结构清晰、参数调节明了,在前面仿真中基本是直接套用了TypeⅡ型模拟补偿电路的参数。在模拟补偿器中因为运放有电源Vcc的限制所以积分的最大值被限制在Vcc以下,在数字补偿中如果也给累加环节增益一个恰当的上限效果就可以近似于模拟补偿器了,占内存和计算费时的问题也同时解决了。另外输出也要限幅同增量式PID一样,而增量式PID只需输出限幅相对简单些。

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  • 2018-8-20 15:53:28
  • 倒数9
 
  下面分别列出位置式PI和增量式PI的表达式:
两种PI补偿公式.jpg
位置式PIu(k)就是输出量可以直接进行PWM转换,增量式PI的△u(k)要累加运算后再进行PWM转换。e(k)是设定量与被控量之差,△e(k)=e(k)-e(k-1)可以看做是对e(k)求导(既e(k)’的量化,累加可以看做是积分运算的量化。
把增量式PI由量化变回连续如下:
u(k)=++u(k)=∫△u(k)
=∫(Kp* e(k)’+Ki*Tsam*e(k))
=Kp*e(k)+Ki*Tsam*∫e(k)
可以看出增量式 PI和位置式PI最终效果是一样的,前文提到增量式PI对输出限幅同时也实现了对积分的限幅,这可能就是比较喜欢用增量式PI的原因。

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  • 2018-8-22 06:56:08
  • 倒数8
 
从模拟补偿器转变到数字补偿器有两种方法:1、脉冲响应不变,2、双线性变换法。资料中采用的是双线性变换法既用S=1/T*(1-z-1)/(1+z-1)实现S域到Z域的映射。
Type3数字.jpg
在处理器中的运算如下
处理器运算.jpg
如上就可以实现Type型的数字化处理(主要涉及数学问题不做过多探讨)。

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  • 倒数7
 
傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系?为什么要进行这些变换。研究的都是什么? - 知乎  https://www.zhihu.com/question/22085329
拉普拉斯变换.jpg
                   拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系  

Demprace
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