 |  | | | | 用戴維南定理，把
1. V1，V3，R1和R5，簡化為等效电源和等效內阻。
用戴維南定理，把
2. V2，V4，R3和R6，簡化為等效电源和等效內阻。
更新电路，這時是一個標準運放电路，方便計算Vout。
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|  | | | | 求解图中的线性方程组可解决，三个变量，三个方程，容易求解。 评分查看全部评分
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|  | | | | | | Vo=（R+/R-)*(R4/R1*V1+R4/R5*V3-R4/R3*V2-R4/R6*V4)，R+=R1//R2//R5，R-=R3//R4//R6
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| | | | | 对于这种线性电路，利用电路分析基础里学过的superposition方法，很容易就能够求出来了，方程组都无需列写。
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| | | | | | | | | 没有非线性元件，运放可以等效认为是线性的，正常工作状态下
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| | | | | | | | | | | 有非线性元件也不见得是非线性系统，比如这是个线性时不变系统：
没有非线性元件也不见的就是线性系统，比如这样一个系统就是非线性系统（和楼主的电路基本一致）：
因此是不是线性系统并非看一眼就能知道的，也不是看电路里是不是有非线性元件，线性系统需要满足线性系统的定义。 |
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| | | | | | | | | | | | | 这个电路里可没有非线性元件哦，估计你把电容当作是非线性元件了？电容是线性元件，证明如下：
对于一个电容，其上的电压和流过的电流（取关联参考方向）满足：i=C*du/dt。
（1）齐次性
若取u2=2*u1.则 i2=Cdu2/dt=Cd(2u1)/dt=2*Cdu1/dt=2*i1
即电压变为原来的2倍，通过其的电流在相同时刻也变为原来的2倍。
所以满足齐次性。
（2）可加性
若取u=u1+u2.则
i=Cd(u1+u2)/dt=Cdu1/dt+Cdu2/dt=i1+i2
即：当加在其上的电压等于两个电压之和时，通过其的电流也等于两个电压分别作用时分别通过的电流i1和i2相加。
所以满足可加性。
综上，电容是线性元件。
更准确的说，对于电容元件，通过其的电流和加在它上面的电压满足线性的微分关系（即一阶线性微分方程）。
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| | | | | | | | | | | | | | | 1.如果电容上印加的电压是直流呢？齐次性，可加性，如何来理解 ~
2.某个时刻电容上加的电压频率是W1，幅值是V1，下个时刻加电压频率是W2，幅值是V2 , 且满足：W2=2*W1 ,V2=2*V1 ,齐次性，可加性，又如何来理解 ~
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 1，直流一样的，你直流加上去，电容上的波形依旧是瞬态，依旧脱离不了微分方程。如果你想讨论稳态，比如说所谓的对于直流电容断开这种结论，那就更简单了，就是一个常量的相加，自然满足a*x1+b*x2=a*y1+b*y2这样的关系 也即满足了是linear的
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 2，不错，是个好问题，你考虑的很仔细。
不过对于电容这类例子，在ac analysis下，一般都直接用phasor量（即相量）来直接讨论这种性质，所以自然是必须要默认在同一个频率下进行讨论的，否则频率变掉的话这里的phasor量就不好表示了。当然，我说这些的前提是，整个电路已经进入稳态，这个时候才好进行ac analysis分析，自然输入也是一个固定不变的ac输入。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 2 supplement，
对于你的问题2，再给你一个更一阵见血的回答：
这里我们指讨论瞬态，只观察微分方程，微分的瞬间，何来频率可言，一切只看波形在每一个任意时刻的特征。
所以无论你输入怎么变，我们看的只是电路本身的特质，和你的输入怎么变，输入频率怎么变，没任何关系。
作个不那么恰当的比于：这就好比一个确定下来的系统的固有本征频率，和外界的输入是无关的。无论你外界的风怎么剧烈变化，我桥的固有频率是多少就还是多少，只要系统自身不发生变化，比如不讨论元器件随时间产生的特性漂移问题。
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| | | | | | | | | | | | | | | 请再帮看一个图：如下是电容的正弦波激励下电流电压波形 , 当电压变为2倍时，显然电流不是两倍。
再简单地说：电压等于峰值时，电流=0 ；电压=0时，电流最大，如何理解电容的齐次性和叠加性 ？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 就是Superposition 成立与否。直流用 Q=C*V，交流可以用频域。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 嗯，也请您帮看看12楼，这个问题疑惑很久 ~
谢谢啊 ~
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 要检验，也得有ge关系式，如 Q=CV , i=C*dv/dt , 12楼这个呢？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 好吧 ~
12楼：
Vc(t)=Vo*cosωt
Ic(t)= C * Vo*ω*sinωt
Vc(t1) =2*Vc(t2)
但是 ：Ic(t1)≠2*Ic(t2)
如何来理解电容的齐次性和叠加性 ？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 3个算式只有中间这个有用，因为只有它与C有关，要检测，就用它， i1+i2 = C*（..）.
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 仍旧没有明白 ~ 
Vc(t1) = V0*cosωt1
Vc(t2) =V0*cosωt2 ,
假如：Vc(t1) = 2* Vc(t2)
并不能得到：ic(t1)=2*ic(t2) ,
电容的线性（齐次性，叠加性）何来？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 思路跑偏了，研究system的特性不是你这么思考的，看我上面3个楼层的那3个回答吧
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 以及看我29楼的回答（输入不是你t1 t2这样子取的，response也不是你t1 t2这样子来看的；还是29楼那句话，你要瞬态分析就用瞬态分析，你要交流分析就用交流分析，不要混杂在一起把自己都搞晕了。）
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这是要检测 ic(t) ∝ C*vc(t) 了，可这可不是电容的特性，不能以此来验证，就像你要求电阻电流 ir(t) = (vr(t) + 1.23)/R 一样，没这回事。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ir(t) = (vr(t) + 1.23)/R
您这不是单入 单出 ~ 
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 什么是单入单出？ 就是给一个例子，违反R特性的要求，是不合理的。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 就是把一个研究对象（比如您这里的电阻），看作一个系统：输入一个激励（电压），得到一个响应（电流）。
单入，单出是来自自控里面的一个术语 。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 不管SISO,MIMO， 无意自控，只是想举个不合理例子，那就改为 ir= R*vr^2 吧。 
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 如果你想分析交流稳态，就得用交流分析，具体依旧看我上面的回答。24-26楼
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 你这是把交流和瞬态，输入和输出和系统内部量，全部搅成一团了，自然会导致你越分希越乱。
分析系统最关键的一点就是你要明确知道你在分析的系统的输入和输出分别是什么。
比如你在这里讨论电容的V和输入电容的电流I之间的关系是否满足齐次性和可加性，
那么研究思路如下：
方程为：C*dv/dt=i，
i为输入，v为输出，
研究齐次性（scaling or homogeneity property）：另输入i为2i，那么根据C*dv/dt=i方程则可得到输出v为2v，所以此时2*i输入下对应的输出瞬态响应是2*v，所以满足齐次性。（注: 定义v为i单独作用下系统的输出响应）
研究可加性（additivity property）：类似的，另输入i为i1+i2，那么根据C*dv/dt=i方程则可得到输出为v1+v2。考虑i1和i2各自单独作用系统下，则为i1作用系统得C*dv1/dt=i1，i2作用系统得C*dv2/dt=i2，若满足可加性则可两式相加得C*dv1/dt+C*dv2/dt=i1+i2，得C*d(v1+v2)/dt=i1+i2，所以解得输出即为v1+v2，与直接用i1+i2作为输入解得的输出Reponse结果一致，故满足可加性。（注: 定义v1为i1单独作用下系统的输出Response，定义v2为i2单独作用下系统的输出Response）
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 谢谢你的耐心解释。但是我仍没有理解透~
按照线性系统的定义： 两倍的激励，必然导致2倍的响应，
事实上，电容上加的电压变为两倍，得到的电流并不是同步为2倍。请参见12楼的图 ~
(习惯上定义电压为激励，电流为响应，当然反之也可）
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 你先抛开数学公式（因为这禁锢了你的思维，我也是）。
从12楼图上找规律，是否满足线性系统的定义？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 线性，这是一个数学定义，而兄台却非要抛开数学 反而说用数学是禁锢思维，这有点本末倒置了哦。
研究问题一定要回归本质，线性的本质在哪里？就是来源于数学上的定义，这样才能思路清晰。
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Vo=（R+/R-)*(R4/R1*V1+R4/R5*V3) -R4/R3*V2-R4/R6*V4，R+=R1//R2//R5，R-=R3//R4//R6
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