| | | | | 意思是把 cosA+cosB+cosC 整成 k*cosX*cosY*cosZ ?
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| | | | | | | | | 怀疑这有无可能呢? 如果反推,用 cosX = 1/2 *(ejx+e-jx) 等式,有无机会?好像也不行,没深究。
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上面左图是两个余弦波的叠加,直接相加的结果和公式(2)的结果一样。公式(2)用simplify也可以得到公式(1)这样两个余弦波相加的形式。
反过来由公式(1)推公式(2)有什么方法?类似的问题最近碰到过好几次(比如小信号零、极点公式乘积的形式)。
上面右图是三个余弦波的叠加,结果没有直流量估计是可以写成多项式相乘的形式的。
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| | | | | | | | | | | | | 假使成立,起码像这样 :cosA+cosB+cosC = 3*cosX*cosY*cosZ ,如果A=B=C,是不是会有 X=Y=Z ?
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利用欧拉公式两项相加到相乘可以推导出来了,三项(有可能最终是四项f1、f1、f2、f3)的组合方式有点麻烦
如果A=B=C则3*cosXcosYcosZ其中的两项等于1,如cosY=1,cosZ=1。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 说得不对了。应该有这样的关系:
如果 a+b+c 恒等于90度(或它的单数倍),则有左右两边各有3项相加、相乘。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 我试试看,这个的实际应用是光学上的拍频或者相干现象,在后面乘积项中一般会包含前面项的差频项。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这个是3个没有phase shift 的 cosine的叠加,频率分别为100,105,112Hz,能不能看出其中的 beat freq?
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 实际应用中各拍频间的频率差比较大所以效果会明显些,比如取100,111,112Hz。现在已经确定的是需要四个频率的拍频,如100,100,111,112,相位任意。
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