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  • 2019-12-11 12:57:02
LLC电路DC特性修正方程探讨-综合电源技术-世纪电源网社区  http://bbs.21dianyuan.com/forum.php?mod=viewthread&tid=307476
在上述帖子中采用多段正弦波拼接够成LLC波形,由于包含超越方程没有得出解析解所以整个运算下来速度并不快。这里还有一个采用解离散微积分的方法,限于水平结果还不够精准,方法先分享出来以后再做改进。

LLC_DC增益Rev01(离散微积分).rar (53.03 KB, 下载次数: 92)

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  • 2019-12-11 13:21:05
 
相同参数下与PSIM仿真软件对比如下:
与PSIM对比.jpg
                           图1 PSIM与Mathcad对比
与实测对比.jpg
                            图2 实测、FHA法与Mathcad对比
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  • 2019-12-11 13:22:33
 
看下面的输出电压的时域波形
输出电压时域.jpg
                          图3 输出电压时域波形
在某些频段上输出电压出现震荡,而相同仿真参数下PSIM软件没有,怀疑是表达式写的不够准确。
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  • 2019-12-11 13:25:47
 
同PSIM软件相似如果点太多会出现内存不足的错误,可以采用缩短扫频范围再拼接的方式解决。
下面的是轻载和重载分别在不同设计参数下的曲线波形(频率范围80kHz~300kHz):
k=5.jpg
                                       图4  Lr=48uH ,k=5
k=9.jpg
                                        图5  Lr=80uH ,K=9
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  • 2019-12-11 16:18:48
 
修正了版本ReV01的表达式,结果跟PSIM的仿真结果几乎一样了。
与PSIM对比2.jpg
                        图6 修正后的PSIM与Mathcad对比
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  • 2019-12-11 16:42:38
 
采用离散微积分算法可以解决很多问题而不需要专门的方程,这大概也是很多仿真软件所采用的算法,缺点就是耗时久只能借助电脑运算(不能总结方程)只有果不知因。
同PSIM仿真软件对比这里用Mathcad写的表达式运算速度更快(相同扫频参数),更灵活,更容易得到想要的任何结论。不足是运算的最多点数(内存报错)好像不如PSIM。

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  • 2019-12-11 17:14:58
 
很不错了。
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  • 2019-12-12 09:50:35
 
多谢您的指点!
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  • 2019-12-13 15:11:59
 
哪敢指点? 刚打开文件看看,不明白那 Coj=f(Roj,Ts1j) 是什么意思,不能是个定值?在fr时,Gain 稍稍偏离了1,这与 Scan 的Freq Range有关吧。
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  • 2019-12-13 19:13:24
 
离散微积分和PSIM扫频都是跟您学的,Coj可以是固定值通常就是固定值,这样写是为了匹配不同得负载和频率,以达到快速稳定的目的(缓解内存不足的问题)。
这个是由于后面的频率表达式跟前面离散方程里不一致造成的,前面是n后面写成了n-1
谐振点不过1修正.jpg
                      图8 频率表达式修正
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  • 2019-12-14 13:12:56
 
版本02的表达式还是有点问题,之前总弄不明白加减1的问题,现在大概知道了,从零开始的需要减一。
在输出电压后面接了个低通滤波器,现在得到的增益曲线效果很不错。
greendot
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  • 2019-12-17 13:10:27
 
是的,之前发觉前后的频率好像有点mismatch。本也想建议输出滤波,治标一下,您也有了,对那Vo的 ripple 有何看法,转频率时的transient ? 还有10楼的小信号,有没有新进展?
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  • 2019-12-17 18:54:22
 
可能就是频率切换时的过冲现象,前一个频率的Vo是后一个的初值,如果二者跨度大过冲就明显。10楼的小信号这几天没有研究,低频段的增益不是水平的怀疑是不是有问题?
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  • 2019-12-17 19:37:13
 
增益未稳.jpg
增益曲线不准的原因找到了,因为测量的时候输出电压还没达到稳态。增加仿真时间又会报错,有什么办法可以解决吗?
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  • 2019-12-18 14:36:42
 
Vo为什么会散发呢?
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  • 2019-12-18 21:08:00
 
mod指令.jpg
在PWM转换这个地方出了问题,如果周期Ts1是定值用mod函数结果是对的(上面的图),当Ts1有小的扰动后mod的结果就不对了(下面的图),不知是何原因?亦或者有什么别的算法代替之?
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  • 2019-12-18 23:06:01
 
锯齿波.jpg
用离散微积分写了一个锯齿波PWM发生器好像可以了,不明白为什么mod函数不可行?
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  • 2019-12-19 16:54:07
 
扫频bode图对比.jpg
改过之后的同PSIM仿真做的对比,趋势是对的(二者参数不同)。
在低频段扫频效果很好,当接近开关频率时相位和增益都不大容易辨别了,并且有什么办法可以自动识别相位的?比如利萨如曲线?
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  • 2019-12-19 21:21:35
 
MathCad里的Phase是不是应该在180度开始? Lissajous Curve 增益和相位会混在一起的? 前者决定后,后者便可知,试试哈。
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  • 2019-12-20 14:16:55
 
Phase的起始角度都是随意定的(理论基础较差)在仿真文件中有加负号。利萨如曲线的效果如下:

萨利如曲线判断.jpg

利萨如曲线的x轴、y轴对应着输入、输出波形的ac波动,相位也能对应上。不过上图用的是对比法,怎样通过利萨如曲线直接读出幅值和相位值?
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  • 2019-12-20 16:25:50
 
虽然也是手动测量,但比之前方便快捷多了
mathcad与saber对比.jpg
相同参数下同Saber的扫频结果几乎一样(高频处难处理误差大)。
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  • 2019-12-20 18:46:27
 
用Lissajous ?  高频处输出仍然是“良好”的正弦 ?
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  • 2019-12-20 19:55:34
 
50kHz时域与利萨茹.jpg
这个是50kHz扰动下的波形,时域波的峰值已经不好判断了,利萨茹曲线稍微好判断一点。还有个优点可以取多条曲线,因为同轨迹可以利用其平均值来提高测量精度。总体来说,高频扰动下的波形都较难测准。
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  • 2019-12-20 22:29:07
 
和扰动的level有点关系吧。
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  • 2019-12-21 09:11:05
 
跟扰动的level有关系,一般都是在保证正弦波不失真的情况下设置的最大leve,从bode图上看高频处的增益都很低所以对扰动信号的放大有限。主要问题可能是出在滤波器上。
幅值的影响.jpg l

上图是不同系数的一阶低通滤波效果,因为开关频率和扰动频率很接近所以滤波效果不好还会带来相位的变化。换高价滤波器的话当扰动和开关频率一样时估计也分辨不出来。这里可能要重新设计一种滤波器或者能否从利萨茹曲线中直接分辨出来?

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  • 2019-12-21 12:21:38
 
1. Lissajous 见过有把两个信号Normalize到同幅值,然后在图里放置等相位线,目测相位。
2. 不用滤波,用Correlation方法,即是计算两个信号相乘的积分的平均,这样可以把不是扰动信号频率的去掉,而得出的结果是cos(φ),φ=acosine。
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  • 2019-12-21 14:30:36
 
在Lissajous曲线中我似乎找到了鉴别相位和增益的方法,见下图模拟:
低于开关频率规律.jpg
上图左绿为输入扰动信号,左蓝为输出信号,左红是要鉴别的信号(相对于左绿的增益和相位)。右图是对应的Lissajous曲线。
鉴别方法分两步:
低于开关频率调节方法.jpg
上图第一步相位设为零调增益,使红线相对于蓝线两侧居中;第二步调相位,使红线在y轴与蓝线重合
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  • 2019-12-21 14:40:23
 
扰动信号频率比开关频率高的情况如下:
高于开关频率规律.jpg
调试方法同样分两步
高于开关频率调节方法.jpg
除了扰动信号等于开关频率外(或称干扰信号),好像都可以鉴别出来,效果比滤波好很多。
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  • 2019-12-21 15:42:18
 
相位取均值.jpg
测相位的时候应该是取“均值”,试过改变相位延迟、干扰信号的相位、幅值,采用取“均值”的方法都对应的上。
有个前提条件干扰信号的幅值不大于待测信号幅值。
均值.jpg
上右图如果干扰大于待测信号测相位还需要参考幅值的比例。
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  • 2019-12-21 16:13:40
 
原理分析.jpg
上图中间为待测信号和干扰信号同频绘制出来的曲线不变无法辨别出相位及增益大小,上图左为待测信号频率高于干扰信号上图右为待测信号频率低于干扰信号,因为频率不同所以每一个周期都产生相移并累积在Lissajous图产生一种旋转的效果。这大概就是其能分辨出相位的原理。
greendot
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  • 2019-12-21 18:33:54
 
什么问题您都能解决。 还有的是,插图精美。
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  • 2019-12-21 18:41:31
 
凑巧发现了它的规律,图也是凑巧弄出的
hunter4051
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  • 2019-12-11 19:00:16
 
围观大神,学习学习,一直都是对增益这一块没有直观认识
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  • 2019-12-12 09:51:20
 
尝试环路扫频功能,方法是模拟一个VCO(压控振荡器)在其控制端叠加一个小正弦波扰动,测量输出电压的增幅及相位延迟,逐次改变扰动信号频率后可获得一组扫频信号(既bode图)。
增益相位计算.jpg
                              
                       图7-1输出信号与输入扰动信号间的增益及相位延迟
相位延迟的计算公式为△t/T*180。
下面的手动测量的工作点分别为100kHz及160kHz时的bode图(谐振频率135kHz)
手动扫频.jpg
                           图7-2 100kHz及160kHz时的bode图及时域波形

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  • 2019-12-14 17:46:07
 
更新至版本03,修正谐振频率处增益不为1的问题,增加了低通滤波器,修改了变电容公式。
加低通滤波器后的输出电压波形如下:
低通滤波器.jpg
                             9-1 低通滤波效果
上图红色为原输出电压,蓝色为滤波后的效果。
增加低通滤波器后得到的增益曲线效果更好,不过也损失了部分内存。
等Q曲线.jpg
                                9-2 Q值增益曲线
上图为负载从25W变到2500W时的扫频增益曲线,是分5次扫频每次扫60个点,主要是受内存不足所限否则可以一次扫完。一次扫频的时间大约11秒,相同条件下PSIM扫一次要几分钟(电脑配置较低)。

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  • 2019-12-15 17:03:24
 
利用这种离散微积分算法就可以对LLC电路实现基于“仿真”级的图解设计。
第一步给定设计指标
设计指标.jpg
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  • 2019-12-15 17:08:30
 
第二步设置反射电压Vor和谐振频率fr
谐振频率越高电源的体积越小,还要综合考虑性价比等问题这里暂定fr=135kHz
LLC电路的反射电压同硬开关电路相似决定了电路的工作模式、匝比等。在开关频率fs<fr区间峰值电流大,在开关频率fs>fr区间关断损耗大,反射电压可以用来平衡两端的损耗。损耗分析比较麻烦,这里暂定反射电压为Vor=200V
在版本Rev03中是由最小增益求反射电压的,公式为Vinmax*Gmin=Vor,这里变换成由反射电压推其它参数。
设置反射电压谐振频率.jpg


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  • 2019-12-15 17:44:53
 
第三步设计谐振电感及电感比值k
先看一下Lrk变化对增益曲线影响的规律:
k=5.jpg
                                10-3-1 k=5 选取不同Lr时的增益图
Lr=48uH.jpg
                                    10-3-2 Lr=48uH不同k时的增益图
从上面两张图可以总结出Lr增大Qmax右移、变小,k增大Qmax左移、变小。利用这个规律就可以将Qmax曲线顶点调到任意位置。
再看下面的图
临界Qmax与FHA对比.jpg
                      10-3-3 临界等Q增益曲线与FHA对比
上图由fminfmaxGminGmax四条线构成的矩形为LLC电路的工作区间,在此区间内要保证增益曲线的单调性否则会有正反馈的情况导致电路失控。因而增益曲线的拐点不能落在矩形框内。上图将Qmax设计的比较临界并在相同参数下同FHA法做对比,在2楼也有跟实测对比过,结果是仿真和实测比较接近而FHA法偏差较大,因此采用FHA法设计得到的Qmax是偏大的,带来的影响是峰值电流偏大。
下图是Qmax顶点落在矩形框内同时Qmax偏大的电流波形:
高增益峰值电流.jpg
                                 10-3-4 容性区MathcadSaber电流对比
实际应用不能按刚好达到临界状态来设计应留一定的余量,效率的问题在计算时已考虑再增加一个过载考虑,这里暂定可以过载10%既功率按250*1.1=275W来设计。
下图对比的是按过载临界设计到实际满载的增益曲线对比
过载设计.jpg
                                  10-3-5 过载设计与实际满载
上述LLC参数如下:
LLC电路参数.jpg


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  • 2019-12-15 18:17:36
 
第四步参数验证
这时可以把轻载曲线一并放上去
轻载增益.jpg
                             10-4-1 满载、轻载增益曲线
空载时输出需要较长的时间稳定因而这里将轻载设置为20W,一般高压、轻载时需要很高的开关频率来降压通常芯片会采用跳周期或者调占空比等方式来解决。
如果输出功率恒定又想充分利用芯片的频率范围时可以改变谐振频率对电路参数进行重新设计,效果如下:
不同的fr.jpg
                        10-4-2  恒功设计谐振频率160kHz
另外需要验证是否满足全程ZVS
ZVS条件.jpg
                                 10-4-3 满足ZVS条件ILm>Ip
查看波形时取最低频率、谐振频率、最高频率三个比较有代表性的点即可,上图可见输入为高压时(fs>fr)容易出现非ZVS的情况。当出现非ZVS时可以略调死区时间,如果不能增大死区时间就需要重新设计参数(提高Qmax)。
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LV10
总工程师
  • 2019-12-15 18:33:37
 
第五步器件选型
电流电压应力.jpg
                                    10-5-1 谐振腔电流电压波形
上图可见低压满载时谐振腔的应力最大,因为波形已经有了所以直接读取就可以。
最大峰值电流Ipkd7A,谐振电容最大压差Vcr450V ,MosVds=Uin_max=450V
bake_ql
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LV8
副总工程师
  • 2019-12-15 22:11:51
 
赞,新的思路,表达式有些复杂,不熟悉的可以优先仿真;
ckj_ck
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LV10
总工程师
  • 2019-12-21 16:53:08
 
这其实就是一个简单的数字仿真方法(a simple digital simulation)。Alan Oppenheim的书(signals and systems, 2nd ed.)里有这么个例题,如下图:
QQ图片20191221165148.jpg
ckj_ck
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LV10
总工程师
  • 2019-12-21 16:58:58
 
式(1.84)以及推导过程如下:
QQ图片111111111120191221165817.jpg

QQ图片2222222220191221165824.jpg

ckj_ck
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总工程师
  • 2019-12-21 17:13:22
 
这种数字仿真方法,就是利用,将连续系统的微分方程(continuous-time differential equation),写成离散(discrete-time)微分方程(differential equation)或者叫差分方程(difference equation)(1楼例子里所用的是first backward difference一阶后向差分)的方法,来进行离散化(数字化),然后就可以被数字计算机所计算(仿真)。
原文见我帖子3楼:
分享一种简单的基于数学的数字仿真方法(a simple digital simulation)
greendot
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LV10
总工程师
  • 2019-12-21 19:48:24
 
1楼的是 backward 还是 forward difference?
ckj_ck
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总工程师
  • 2019-12-21 20:43:04
 
backward,back回去用n-1的数据进行difference
ckj_ck
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LV10
总工程师
  • 2019-12-21 20:44:41
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forward difference的话得用v[n+1]-v[n]来进行difference
luogang0300415
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LV4
初级工程师
  • 2019-12-25 15:05:25
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这种方法有什么优势?

ckj_ck
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LV10
总工程师
  • 2019-12-25 19:03:14
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这个问题不成立。
这是在理解数字仿真的底层,实际自然是直接用仿真软件即可。
boy59
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  • 2019-12-25 20:34:46
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有了底层可以自己构建应用层为所欲为,有的功能仿真软件不一定有,有了也不一定会用。
chair2020
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  • 2019-12-23 18:19:56
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谢谢分享!
justin_aries
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高级工程师
  • 2020-4-21 18:27:18
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厉害!谢谢分享
boy59
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总工程师
  • 2020-4-22 08:36:02
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后知后觉,不过是发现了仿真软件的一种实现方法。
fyttad
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  • 2020-4-22 22:44:03
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只能说NB了。。。
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