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| | | | | 电容在正弦波激励下电流电压波形 , 考察某两个时刻:当电压变为2倍时,显然电流不是同步地两倍。
再看个极端的两个时刻:
1)电压等于峰值时,电流最小=0 ;
2)电压等于=0时,电流最大,
如何理解电容的齐次性和叠加性 ?
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| | | | | 一个网友的证明:我copy到这里 ,原位置 : https://bbs.21dianyuan.com/thread-308582-1-1.html
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电容是线性元件,证明如下:
对于一个电容,其上的电压和流过的电流(取关联参考方向)满足:i=C*du/dt。
(1)齐次性
若取u2=2*u1.则 i2=Cdu2/dt=Cd(2u1)/dt=2*Cdu1/dt=2*i1
即电压变为原来的2倍,通过其的电流在相同时刻也变为原来的2倍。
所以满足齐次性。
(2)可加性
若取u=u1+u2.则
i=Cd(u1+u2)/dt=Cdu1/dt+Cdu2/dt=i1+i2
即:当加在其上的电压等于两个电压之和时,通过其的电流也等于两个电压分别作用时分别通过的电流i1和i2相加。
所以满足可加性。
综上,电容是线性元件。
更准确的说,对于电容元件,通过其的电流和加在它上面的电压满足线性的微分关系(即一阶线性微分方程)。
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| | | | | | | 如果公式里的t1、t2都换成t?也就是说不是做瞬时值比较,是否满足齐次性?
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| | | | | | | | | 兄台敏锐 ~, 赞。
为什么要换成 t ? 齐次性和可加性 定义 难道不适合于“”瞬时值” ?
感觉接近真相了 ~
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| | | | | | | | | | | | | 不要拘泥于方程,请帮查看1,3楼的波形,符合电容线性定义吗 ?
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或者如上图这样,左上电压、左下电流,右下电流做90度滞后处理。证明瞬态齐次性时把电流做滞后90度处理后再算?
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 左图是对的。 响应原本是什么样就是什么样,不应该做相位上的“人为”处理。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 感觉这个推导有点问题:
显然,一个数值是另一个数值的2倍,那么:该处的微分也是2倍吗?显然不是 ~
V1=2V2 无法得到dv1/dt = 2倍 *dv2/dt .
没有定义V1,处处时刻都是V2 的2倍吧,
如果有这个含义(定义V1处处时刻等于 2倍的V2) ,在证明齐次性时,为什么要人为地增加这个附加条件?
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 如前面所说电容不同于电阻其电流和电压不同步,齐次性不能直接用U/I来验证。电容的齐次性满足i=C*du/dt,当输入为u(t)为正弦波时其导数结果为余弦波也就相差了90度,所以90度是为简化微分方程而来的。
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| | | | | Greendot : 这是要检测 ic(t) ∝ C*vc(t) 了,可这可不是电容的特性,不能以此来验证,就像你要求电阻电流 ir(t) = (vr(t) + 1.23)/R 一样,没这回事。
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| | | | | | | 既然 无法检测到: ic(t) ∝ c*vc(t) ,
那么:电容的 齐次性 和 可加性 指的啥?
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| | | | | | | | | 不合元件特性的表述,为什么要拿来检测它? ic(t) ∝ vc(t) 不是电容特性的表述 (电容可不像电阻), ic(t) ∝ dvc(t) /dt 才是 。
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| | | | | | | | | | | 电容的伏-安关系: 不能它用来描述电容具备“齐次性和叠加性” ?
那么可否这么理解:元件的属性,看你从什么角度来考察(或者不同的数学公式),你说它线性可以,说它非线性也可以,说他是nothing 也行
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| | | | | | | | | | | | | ic(t) ∝ vc(t) 不是电容的I-V关系,即电流的瞬时值不正比于电压的瞬时值。不同角度,也要看合理性吧。
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| | | | | | | | | | | | | | | 那就是齐次性的定义出了问题 ~
电容满足齐次性:不能描述是输入信号加倍,而应该描述为输入信号的变化率加倍
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 为什么 dv(t)/dt 不可视作激励信号 , 而一定要是v(t) ? 没有变化率, 哪来电容电流 ? dv(t)/dt 加倍,ic 也就加倍,没有违反齐次性的定义。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 呵呵,大师就是大师 ,总能抓住我想要的~
那么,齐次性定义中的:激励信号,如何来定义它?何为激励信号?
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 研究一个系统是否线性,就是在研究这个系统的输入输出方程是不是一个线性方程,回归到线性定义的本质上来吧,其定义来源于数学,那就建模到数学领域去研究这个方程是不是一个线性方程即可。数学可以很好说明这个问题,好好用用数学,很多的理论问题最终都是要回归到数学上的,只要保证建模是准确的前提下。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 一般地,我是习惯于理解物理意义后 再去看那些冰冷的数学公式 ~
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 输入信号(激励),应该可以是任何函数x(t),经过系统后输出y(t) , 齐次的话,x(t)=>a*x(t), y(t) => a*y(t) 。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这是数学上的定义~
x(t)=>a*x(t), 如何理解?
有两种方式:
1.在时间轴上,每个时刻,激励信号都是原来的a倍。
2.同一个信号源,t2时刻,比t1时刻,信号增强了a倍。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 原来一直纠结我的是第二种(且因 这个逻辑上很容易接受啊,信号增强了a倍,响应也要同步增强a倍。才。。。是齐次性嘛)
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| | | | | | | | | | | 是把电容当成一个黑匣子:输入一个电压,得到一个电流, 电压的大小(激励)和电流的大小(响应),
激励加倍,响应不加倍:于是认为电容不具叠加性。逻辑上哪里出了问题?
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