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未解决

电容是线性的吗 ?

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blueskyy
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  • 2019-12-23 15:33:36
10问答币
Vc(t1) = V0*cosωt1
Vc(t2) =V0*cosωt2 ,


令:Vc(t1) = 2* Vc(t2)
但:ic(t1) ≠2*ic(t2) (参见附图)

电容的线性 (齐次性,可加性)何来 ?
请教了 ~


11110000.jpg
wangdongchun
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  • 2019-12-23 15:35:41
 
电容不是线性元件
blueskyy
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  • 2019-12-23 19:06:20
 
你这样说,起码95% 不同意 ~
blueskyy
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  • 2019-12-23 15:36:13
 
电容在正弦波激励下电流电压波形 , 考察某两个时刻:当电压变为2倍时,显然电流不是同步地两倍。
再看个极端的两个时刻:
1)电压等于峰值时,电流最小=0 ;
2)电压等于=0时,电流最大,

如何理解电容的齐次性和叠加性 ?
blueskyy
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  • 2019-12-23 15:37:24
 
一个网友的证明:我copy到这里 ,原位置 :https://bbs.21dianyuan.com/thread-308582-1-1.html

=========================
电容是线性元件,证明如下:
对于一个电容,其上的电压和流过的电流(取关联参考方向)满足:i=C*du/dt。
(1)齐次性
           若取u2=2*u1.则           i2=Cdu2/dt=Cd(2u1)/dt=2*Cdu1/dt=2*i1
即电压变为原来的2倍,通过其的电流在相同时刻也变为原来的2倍。
所以满足齐次性。
(2)可加性
          若取u=u1+u2.则
i=Cd(u1+u2)/dt=Cdu1/dt+Cdu2/dt=i1+i2
即:当加在其上的电压等于两个电压之和时,通过其的电流也等于两个电压分别作用时分别通过的电流i1和i2相加。
所以满足可加性。
综上,电容是线性元件。
更准确的说,对于电容元件,通过其的电流和加在它上面的电压满足线性的微分关系(即一阶线性微分方程)。
=================
blueskyy
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  • 2019-12-24 09:14:12
 
贴个图 ~
00000.jpg
boy59
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  • 2019-12-24 10:19:54
 
如果公式里的t1、t2都换成t?也就是说不是做瞬时值比较,是否满足齐次性?
blueskyy
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  • 2019-12-24 10:33:40
 
兄台敏锐 ~, 赞。
为什么要换成 t ? 齐次性和可加性 定义 难道不适合于“”瞬时值” ?

感觉接近真相了 ~
boy59
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  • 2019-12-24 10:47:18
 
x、y同时变化N倍方程仍然成立,某乎上的说法。
blueskyy
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  • 2019-12-24 10:55:56
 
不要拘泥于方程,请帮查看1,3楼的波形,符合电容线性定义吗 ?
boy59
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  • 2019-12-24 11:30:13
 
电容齐次性.jpg
或者如上图这样,左上电压、左下电流,右下电流做90度滞后处理。证明瞬态齐次性时把电流做滞后90度处理后再算?
blueskyy
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  • 2019-12-24 11:52:19
 
左图是对的。 响应原本是什么样就是什么样,不应该做相位上的“人为”处理。

boy59
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  • 2019-12-24 13:34:50
 
为什么电容是线性元件? - 知乎  https://www.zhihu.com/question/25063704
电容满足Q=C*U,满足微分线性关系,那么就不一定非要从电阻(U/I)的角度来考虑它的齐次性,如果按电阻的角度考虑就需要加上相位偏移90度这个量。
blueskyy
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  • 2019-12-24 14:36:27
 
谢谢你 ~
blueskyy
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  • 2019-12-24 14:53:44
 
感觉这个推导有点问题:
显然,一个数值是另一个数值的2倍,那么:该处的微分也是2倍吗?显然不是 ~
V1=2V2   无法得到dv1/dt  = 2倍 *dv2/dt .

没有定义V1,处处时刻都是V2 的2倍吧,
如果有这个含义(定义V1处处时刻等于 2倍的V2) ,在证明齐次性时,为什么要人为地增加这个附加条件?
000.jpg
boy59
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  • 2019-12-24 15:18:40
  • 倒数10
 
如前面所说电容不同于电阻其电流和电压不同步,齐次性不能直接用U/I来验证。电容的齐次性满足i=C*du/dt,当输入为u(t)为正弦波时其导数结果为余弦波也就相差了90度,所以90度是为简化微分方程而来的。

blueskyy
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  • 2019-12-24 13:06:26
 
Greendot : 这是要检测 ic(t) ∝ C*vc(t) 了,可这可不是电容的特性,不能以此来验证,就像你要求电阻电流 ir(t) = (vr(t) + 1.23)/R 一样,没这回事。
blueskyy
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  • 2019-12-24 13:09:04
 
既然 无法检测到: ic(t) ∝ c*vc(t)  ,
那么:电容的 齐次性 和 可加性 指的啥?
greendot
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  • 2019-12-24 14:13:58
 
不合元件特性的表述,为什么要拿来检测它? ic(t) ∝ vc(t) 不是电容特性的表述 (电容可不像电阻), ic(t) ∝ dvc(t) /dt 才是 。
blueskyy
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  • 2019-12-24 14:29:43
 
电容的伏-安关系: 不能它用来描述电容具备“齐次性和叠加性” ?
那么可否这么理解:元件的属性,看你从什么角度来考察(或者不同的数学公式),你说它线性可以,说它非线性也可以,说他是nothing 也行


greendot
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  • 2019-12-24 15:13:10
 
ic(t) ∝ vc(t) 不是电容的I-V关系,即电流的瞬时值不正比于电压的瞬时值。不同角度,也要看合理性吧。
blueskyy
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  • 2019-12-24 15:45:25
  • 倒数9
 
那就是齐次性的定义出了问题 ~
电容满足齐次性:不能描述是输入信号加倍,而应该描述为输入信号的变化率加倍
greendot
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  • 2019-12-24 17:25:58
  • 倒数8
 
为什么 dv(t)/dt 不可视作激励信号 , 而一定要是v(t) ?   没有变化率, 哪来电容电流 ? dv(t)/dt 加倍,ic 也就加倍,没有违反齐次性的定义。
blueskyy
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  • 2019-12-24 18:09:32
  • 倒数7
 
呵呵,大师就是大师 ,总能抓住我想要的~
那么,齐次性定义中的:激励信号,如何来定义它?何为激励信号?
ckj_ck
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  • 2019-12-24 18:37:36
  • 倒数6
 
研究一个系统是否线性,就是在研究这个系统的输入输出方程是不是一个线性方程,回归到线性定义的本质上来吧,其定义来源于数学,那就建模到数学领域去研究这个方程是不是一个线性方程即可。数学可以很好说明这个问题,好好用用数学,很多的理论问题最终都是要回归到数学上的,只要保证建模是准确的前提下。
blueskyy
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  • 2019-12-24 19:01:25
  • 倒数5
 
一般地,我是习惯于理解物理意义后 再去看那些冰冷的数学公式 ~
greendot
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  • 2019-12-25 11:56:44
  • 倒数4
 
输入信号(激励),应该可以是任何函数x(t),经过系统后输出y(t) , 齐次的话,x(t)=>a*x(t),  y(t) => a*y(t) 。
blueskyy
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  • 2019-12-25 13:09:25
  • 倒数3
 
这是数学上的定义~
x(t)=>a*x(t),  如何理解?
有两种方式:
1.在时间轴上,每个时刻,激励信号都是原来的a倍。
2.同一个信号源,t2时刻,比t1时刻,信号增强了a倍。

greendot
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  • 2019-12-27 13:07:29
  • 倒数2
 
第一种。
blueskyy
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最新回复
  • 2019-12-27 13:29:01
  • 倒数1
 
原来一直纠结我的是第二种(且因 这个逻辑上很容易接受啊,信号增强了a倍,响应也要同步增强a倍。才。。。是齐次性嘛)
blueskyy
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总工程师
  • 2019-12-24 14:40:45
 
是把电容当成一个黑匣子:输入一个电压,得到一个电流, 电压的大小(激励)和电流的大小(响应),
激励加倍,响应不加倍:于是认为电容不具叠加性。逻辑上哪里出了问题?
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