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PWM转换器小信号建模学习探讨

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boy59
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  • 2020-1-12 18:46:04
最近在学开关电源的小信号建模主要参考的是张卫平老师的《开关变换器的建模与控制》和徐德鸿老师的《电力电子系统建模与控制》书中给出了几种建模方法主要思想为:
1、求平均变量
2、分离扰动
3、线性化
因为书中是直接从电容、电感的方程进行推导而其等效电路也是为了解方程而建立的,所以直观上不是很好理解(譬如右半平面零点是如何来的?)。为了便于理解和记忆基于上述的三个思想也设想了一个小信号模型,看看能否成立。



开关变换器的建模与控制》电子版下载地址:http://bbs.21dianyuan.com/thread-282802-1-1.html
小信号模型(英语:baiSmall-signal modeling)是电du子工程中的一项常用的分析模型zhi,即利用线性方程来近似计算非线性元件的性质。二dao极管的计算就是一个典型的例子。流经二极管的电流I与电压V之间的关系具有非线性关系:

95eef01f3a292df5128e3a6dbe315c6034a8737d.jpg

  在有的电子电路中,非线性元件被避免使用,因为它们在输入信号达到一定幅度的情况下可能产生失真。大信号和小信号都是相对的概念。对于不同的电路,小信号的实际幅度是不同的。




greendot
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  • 2020-1-12 22:01:53
 
又有新作,,boy兄多产,都是宏篇大作。
boy59
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  • 2020-1-13 08:46:16
 
您过奖了,我这只是在学习过程中产生了些困惑发帖寻求帮助和灵感
wangdongchun
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  • 2020-1-12 22:20:46
 
期待后续跟进  
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  • 2020-1-13 08:48:27
 
还在整理中,想写的言简意赅,奈何水平有限……
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  • 2020-1-13 12:41:25
 
模型的构建是按下面四个步骤:
第一、电路模拟化(等同平均处理)
第二、小信号扰动,去直流、线性化
第三、Laplace变换
第四、右半平面零点分析

boy59
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  • 2020-1-13 12:45:34
 
第一步、电路模拟化、去脉动量
通过等效变换将脉动的开关电源转变为连续的模拟电路去分析。开关电源的模拟化表达式就是其直流增益表达式,在CCM模式下Buck电路M=Dboost电路M=1/(1-D)Buck-Boost电路M=D/(1-D),用理想可调变压器来替代开关和二极管做等效变换分别如下:
Buck直流等效电路.jpg
                           1-1 Buck电路直流等效电路
Boost直流等效电路.jpg
                            1-2 Boost电路直流等效电路
Buck-Boost直流等效电路.jpg
                            1-3 Buck-Boost电路直流等效电路
其中Buck-Boost电路采用双开关双二极管结构以便于理解。
借鉴三极管的分析方法上述也可以称之为静态工作点表达式,模拟化分析需要假设脉动量的频率(开关频率)很高才够准确。

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  • 2020-1-13 12:58:54
 
第二步、加入小信号扰动,去直流、线性化
时域只反映当下的情况通过频域可以预见之前、之后的情况。已知利用Laplace变换可以实现从时域到频域的转换前提是在线性系统下(非线性系统有时域到频域的变换方法吗?)。
先分析Boost电路(从输出到控制),见下图
Boost小信号扰动.jpg
                            2-1 Boost小信号扰动
如图2-1Boost电路的直流增益曲线上加入扰动,如果扰动量△D很小可以近似认为这一小段为线性变化其斜率为直流增益曲线的导数△M/D=1/(1-D)2。这也是为什么要用小信号来分析的原因,如果扰动量过大当前模型不能做线性近似分析的结果就不准确了。
小信号分析只关注交流量,将图2-1做去除直流处理把交流增益曲线平移至过零点既完成线性化处理,实际运算只需对直流增益求导既可(小信号增益等同扰动增益默认为交流量,下同),见下图2-2
线性化.jpg
                            2-2 Boost线性处理
经上述分析可知非线性系统的交流增益和直流增益是不同的,依此分别列出三种电路的交流小线号等效模型如下:
Buck交流等效电路.jpg
                            2-3 Buck交流等效电路
Boost交流等效电路.jpg
                            2-4 Boost交流等效电路
Buck-Boost交流等效电路.jpg
                            2-5Buck-Boost交流等效电路
Buck电路直流增益是线性的所以其交流增益与直流增益相同(Buck电路应当可以承受更大的扰动信号),将初级侧映射到次级后等效输入电压为Vg=Vin*D,后面为LC低通滤波器结构。
Boost电路交流增益为直流增益的平方,将初级侧映射到次级后输入等效电压为Vg=Vin/(1-D)2,等效电感为Le= L/(1-D)2
Buck-Boost电路可以看做输入等效电压为Vin*DBoost电路。

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  • 2020-1-13 13:00:22
 
第三步、拉氏变换
因为交流小信号已经做了线性化处理,电路也都变成了LC低通滤波这一统一结构,因而可以直接进行拉氏变换只需将电感变为s*L(或s*Le)电容变为1/(s*C)。经拉氏变换后的感抗、容抗可以同普通电阻一样进行串并联组合分析,进而得出频域方程。

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  • 2020-1-13 13:04:53
 
第四步、右半平面零点分析
对可调变压器进行扰动后会引发电压、电流及二阶微小量这三个变化量,前面分析中已经用到了电压变化量,二阶微小量因为很小可以忽略,电流的变化会在电感中产生反向电动势阻碍输出电压变化呈现右半平面零点的特性。
   右半平面零点公式.jpg              (右半平面零点引发的压降)
对于Buck电路电流的扰动在初级侧,因为有输入电压的钳位不会对电感造成影响所以没有右半平面零点问题。
Buck-Boost电路将公式中的VinVin*D替代即可(待议)。

greendot
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  • 2020-1-13 17:45:27
 
一般这几个拓扑都有个等效的LCR输出端,为何只有Boost/Buck-Boost 的直流负载电流,会在L(Le)上产生反向电动势阻碍输出电压变化?只因后面的Generator ?
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  • 2020-1-13 19:13:06
 
右半平面零点可能是由于Boost/Buck-Boost电路的开关位于L和C之间造成的,我的理解如下:
Boost右半平面零点.jpg
用交流等效电路进行分析,假设扰动方向为升压,由于输出电压不能立即升高(平均电感电流不能突变)导致Va处的电压下降,进而在电感两端产生了反向电动势。
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  • 2020-1-14 12:18:21
 
按这个图,如果把原边的全反射到副边,形式和Buck的一样,为何只有它呈现RHPZ,而Buck没有? 再者,到底这个是小信号,还是大信号等效图?
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  • 2020-1-14 12:49:42
 
应该算线性化后的大信号等效图,因为线性化需要小信号假设所以之前也没搞清到底属于哪种。真正的小信号扰动(占空比扰动)产生的电压扰动和电流扰动还没有画上去,如果加上这两个扰动量再原副边折算的话应该可以解释清楚。
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  • 2020-1-14 16:55:56
 
小就肯定不是了,大也未必是,(1-D)2 : 1 ??
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  • 2020-1-14 18:40:28
 
可否称之为D=Don处的交流大信号模型?小信号模型跟交流模型一样不过需要再一步把扰动量d整理出来。假设扰动为(D+d)对于Buck电路而言d就是d,对于Boost电路d=d/(1-D)2。后续应该还有一个加扰动后的小信号模型。
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  • 2020-1-15 10:53:56
 
Boost的推导过程中出现了困惑,扰动量d应该在乘积项里现在为除数,扰动增益1/(1-D)2/D多出了个D?(在Buck-Boost模型中好像能消掉)
是不是模型建的不对?
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  • 2020-1-15 15:48:49
 
模型有点另类,不大,不小,既AC,又DC,回来再回。
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  • 2020-1-15 16:37:11
 
似乎我把问题搞复杂了,对于扰动量电路从左向右看是Buck从右向左看是Boost反之亦然,Boost电路扰动是从右向左所以扰动呈Buck特性,最终小信号模型还是跟资料中的一样,这里只能算是换个思路去理解小信号模型吧。
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  • 2020-1-15 18:33:30
 
就18楼第1个图,如果意思是 AC small signal 模型,Vin 应该是个短路,这样副边的Vin*d^就给短路了,是不是呢? (赞成换思路,换角度看问题
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  • 2020-1-15 20:08:25
 
我的看法是如果作为源Vin还应该存在,只为交流通道时可视为短路
Buck等效.jpg
Vin本来是存在的产生了Vin*d,做交流量分析时直流量不起作用可视之“短路”。
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  • 2020-1-16 14:01:33
 
我意思是该模型还是 DC+AC 小信号模型,因为严格的AC 小信号模型,短掉直流源不会有所影响,可能我比较 old school 吧。
如果令原变压器的匝比=1:D+d^,(不用另加小的),概念不也是一样清楚简单?
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  • 2020-1-16 14:37:34
 
您那是严谨,这个模型就是资料中的DC+AC小信号模型,8楼的ac模型已被推翻。统一用匝比=1:D+d^在之前一直很困惑为什么初次级反射不用1:D+d^而用1:D?,将交直流分开后感觉能说服自己了。
原边确实有个I^*d^,可能还存在Vo^*d^,因为扰动很小又是非线性所以可以忽略掉。

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  • 2020-1-16 16:05:27
 
原边除了IL*d^外,还有个D*iL^ ,不是^^相乘的项。用 1:D+d^,直接左边得电流源如上,右边得电压源 (Vg*d^和D*vg^) 。
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  • 2020-1-16 17:01:18
 
容我再琢磨琢磨
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  • 2020-1-17 21:57:28
 
恐怕误导了你,这样左边得两个电流源和右边得两个电压源后,实际变压器已不复存在,模型依然成立。如果有1 : D 变压器的,D*iL^ 和D*vg^ 已‘隐含’在变压器的作用内。
18楼的小变压器应该也是不存在的。
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  • 2020-1-29 11:22:44
 
小变压器是分离出来扰动量,这样一大一小、一静一动较容易理解。
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  • 2020-1-31 11:49:37
  • 倒数10
 
我还是不明白,那是个示意图,还是真实意义上的电路图?
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  • 2020-2-1 07:00:36
  • 倒数9
 
我是当真实电路来看待的,起始的想法是用线性电路去模拟小信号的工作过程,其次这个模型突显了叠加定理。
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  • 2020-2-1 14:47:51
  • 倒数8
 
我是当成真实电路来看待,起先就是想用线性电路去模拟小信号的工作过程,其次突显叠加定律。(之前有回复,审核一直没通过)
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  • 2020-2-3 11:55:46
  • 倒数7
 
觉得应该是这样:

24.jpg
小变压器已被两个源取代。
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  • 2020-2-3 16:39:33
  • 倒数6
 
应该是您说的这样。
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  • 2020-2-5 15:38:36
  • 倒数5
 
另Buck-Boost的稳态Vo应该是负的,27楼的却好像是正的?
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  • 2020-2-6 12:30:06
  • 倒数4
 
我是用的四管Buck-Boost,稳态Vo应该是正的吧?
greendot
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  • 2020-2-6 14:56:23
  • 倒数3
 
没说明,以为是传统典型的BB,为什么不用它呢?
boy59
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  • 2020-2-6 15:35:12
  • 倒数2
 
这样就不用专门构建Buck-Boost的小信号模型,用Buck串联Boost结果是一样的。
greendot
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  • 2020-2-6 16:12:38
  • 倒数1
 
用Buck串联Boost,一样可以构建传统的 Inverting BB模型,很常见的方法。
blueskyy
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  • 2020-1-13 13:38:19
 
来围观学习 ~
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  • 2020-1-14 22:10:04
 
上面8楼第二步的思路可能不对(没有考虑到扰动方向和电路互易性的问题),将大信号和小信号从电路中分离出后得到小信号模型推导如下:
Buck小信号模型.jpg
                         3-1-1 Buck小信号模型推导
上图中第二步输入电压源作为交流信号的通道时可视为短路,电流的扰动被电压源短路不会对后级电路造成影响。
忽略寄生电阻得到的理想增益表达式如下:
Buck公式.jpg
其中Vosc为控制器中锯齿波发生器的峰峰值。仿真验证如下:
Buckbode.jpg
                       3-1-2 Buck小信号仿真、计算对比
boy59
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  • 2020-1-14 22:56:49
 
对于扰动信号来说电路具有时时互易性如果自左向右Boost那么自右向左就BuckBoost扰动刚好自右向左为Buck特性,这样就不用做线性处理推导起来容易了许多:
Boost小信号模型.jpg
                       3-2-1 Boost小信号模型推导
忽略寄生电阻得到的理想增益曲线表达式为:
Boost公式.jpg
仿真验证如下:
Boostbode.jpg
                   3-2-2 Boost小信号仿真、计算对比
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  • 2020-1-15 20:54:19
 
Buck-Boost的小信号模型如前面分析的一样,将BuckBoost电路串联起来就可以:
Buck-Boost小信号模型.jpg
                        3-3-1 Buck-Boost小信号模型推导
忽略寄生电阻得到的理想增益曲线表达式为:
Buck-Boost公式.jpg
仿真验证如下:
Buck-Boostbode图.jpg
                    3-3-2 Buck-Boost小信号仿真、计算对比
Buck-BoostBoost的区别在于直流增益上,带来的影响是右边平面零点不同。
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  • 2020-1-15 20:57:29
 
其实这里依然采用的是参考资料中的方法,只不过从繁杂的公式推导中解放出来,采用一种更直观、形象的方式来演示小信号的工作过程。

greendot
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  • 2020-1-17 11:10:30
 
这就可以直接单独推出RHPZ出来。
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  • 2020-1-29 11:27:58
 
资料多是从大信号角度(物理意义)解释右半边平面零点,现在也可以从小信号模型的角度去理解右半平面零点了。
greendot
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LV10
总工程师
  • 2020-1-29 14:40:53
 
右半边平面零点的物理意义多是在时域上理解的,小信号Gvd(s),乘以1/s,Inverse Laplace 后应该看到时域的先降后升波形。
从27楼的小图,設vo无限接近零,这样电压源/(s*Le)=电流源,便可推出ωrhpz.
boy59
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LV10
总工程师
  • 2020-1-29 20:46:20
 
buck-boost推导过程.jpg
我就是在S域上按基尔霍夫定律整理出的不同表达式,右半平面零点跟I*d`有关。
greendot
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LV10
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  • 2020-1-30 11:43:37
 
是的,Buck 没有那个电流源,不会把电感Le的电流流走,使输出电流和vo^等于零,形成零点。零点位置如37楼所说,极点是忽略I*d^后的vo^对电压源的分压量。
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管理员
  • 2020-1-15 16:09:24
 
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boy59
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  • 2020-1-15 16:45:10
 
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