| | | | | (Vi-Vo)*D*T=Vo*(1-D)
数学我是菜鸟级的,还请兄弟分析一下这个等式的来历 |
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| | | | | | | 呵呵,晶斑竹火眼精精呀~
Lo始终加上个大于零的值。
Lo还是平均值乎? |
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| | | | | | | | | 我的这个推导就是证明正激连续模式下,输出电流等于续流电感电流的平均值。
Ilo是续流电感的初始电流值。
看来你不知道输出电流等于续流电感电流平均值是怎么来的。 |
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| | | | | | | | | | | Ilo是续流电感的初始电流值。
如果你不特别解释,估计大多数人都不会这么理解。但从你上面的公式中,的确是你说的意思。 |
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| | | | | | | | | | | 我是希望楼主能对Ilo再做一些解析,如与Id(续流二极管的电流)、toff等之间的关系..... |
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| | | | | 不用积分的计算:
其中dt=ton,I=电感初始电流
能量守恒E1=E2
(Ui-Uo)=L*dI/dt è dI=(Ui-Uo)*dt/L
E1=0.5*L* (2I*dI+dI^2 )+Uo*(I+0.5*dI)*dt
=Ui*I*dt + (Ui-Uo)^2*dt^2/2L +Uo*(Ui-Uo)*dt^2/2L
= Ui*I*dt +Ui(Ui-Uo)*dt^2/2L
= Ui*(I*dt +(Ui-Uo)*dt^2/2L)
E2=Uo*Io*T
所以Ui*(I*dt +(Ui-Uo)*dt^2/2L)= Uo*Io*T
与代入占空比前得式子一样了
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| | | | | | | 还有一个有意思的结论:
E1= Ui*(I*dt +(Ui-Uo)*dt^2/2L)
=(Ui*I+Ui*dI/2)*dt
多简单其实就是:输入功率=输入电压乘以平均输入电流
所以我一般不用能量守恒,太麻烦。直接用功率守恒 |
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| | | | | | | | | 那是因为电流波形是很简单的线形,如果是电流的波形是曲线,那么积分的优势就出来了. |
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| | | | | | | | | | | 是的,只是电源里基本没什么高次的微分方程,而且高次的微分方程手工也没法算了。
另外,电流曲线不影响取平均值,因为时间维度还是一次方程。 |
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| | | | | | | | | Uo*(I+0.5*dI)*dt = 滤波电容的充电能量E1=电感充电能量+电容充电能量
这里假设负载是冲完电再加载的,虽然实际不是这样,但不影响计算。 |
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| | | | | | | | | | | 电感充电能量
= 0.5*L*(I^2+2I*dI+dI^2)
=0.5*L *I^2 + 0.5*L*(2I*dI+dI^2)
请问12楼 E1的公式中:0.5*L *I^2 哪里去了呢? |
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| | | | | 很受用,把贴出来方便大家讨论。
CCM模式下BUCK变换器输出电流大小的推导
首先证明Vo=Vi*D
整个周期内通过续流电感磁芯的磁通量为0 ,在CCM 模式下,则有:
(Vi-Vo)*D*T=Vo*(1-D)*T
Vi*D*T-Vo*D*T=Vo-VoD
从而得到:
Vo=Vi*D
由于理想情况下电感和电容均属于虚抗期间,即是不会消耗能力,根据能量守恒,则有:
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| | | | | | | 我一直都认同数学公式才能说明原理,才能被后人掌握,顶楼主。 |
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