首选,公式(1)伏秒平衡是在临界或者连续模式下使用的,公式(2)能量守恒中当k=0会有临界和断续两种模式的可能。工作模式确定如下: 当k>0时为连续模式
当k=0同时公式(1)成立为临界模式
当k=0而公式(1)不成立为断续模式
两个基本公式对解断续模式是无能为力的,一般断续模式按最高功率工作于临界模式来设计或者可用超功率设计比如要设计一10W的电源可以按12W临界来设计,但要注意第四步中的占空比D要按10W时的来计算。
其次,推导过程如下
公式(1)伏秒平衡先建一个模型如下图
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反激去掉变压器的等效电路图
为了方便分析将变压器次边折射到原边去掉变压器,再假设电路处于深度连续模式电感Lm中的电流接近于直线,折射到原边的电阻Ro’=(Np/Ns)^2*Ro 电压Uo’=Np/Ns*Uo
Ton时刻输入功率=Uin*Ilm*Ton,实际有用的功率=η*Uin*Ilm*Ton,
Toff时刻负载上的功率=Uo’*Ilm*Toff=Np/Ns*Uo*Ilm*Toff
根据能量守恒Ton时刻功率等于Toff时刻功率
η*Uin*Ilm*Ton=Np/Ns*Uo*Ilm*Toff
化简得η*Uin*D/Np=Uo*(1-D)/Ns (1)带效率因数的伏秒平衡公式
公式(2)推导从初级侧电流入手见下图
Ton时刻的初级电流
k为深度系数=Io/Ipk
峰值电流Ipk=Io+Uin/Lm*Ton=k*Ipk+Uin/Lm*Ton
整理得 Ipk=Uin/Lm*Ton/(1-k) (2)峰值电流公式
平均电流I
均=1/2*(Io+Ipk)=1/2*(1+k)*Ipk
=1/2*Uin/Lm*Ton*(1+k)/(1-k) (3)平均电流公式
输入总能量为Uin*I均*Ton,考虑到效率问题传递到负载的能量为
η*Uin*I
均*Ton,根据能量守恒
η*Uin*I
均*Ton=Pout*T=Uo^2/Ro*T 代入公式(3)
η*Uin*1/2*Uin/Lm*Ton*(1+k)/(1-k) *Ton=Pout*T=Uo^2/Ro*T 化简得
η*1/2*(Uin*D)^2*(1+k)/((1-k)*Lm*f)=Pout=Uo^2/Ro (4)能量守恒公式