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前面介绍了PR调节器的三种形式,一般来说,三种形式都可以应用。但是个人建议使用带相位补偿的形式(可以是准谐振也可以不是),至于原因,在下面参数设计中会很好体现。
一般来说,参数设计多是根据自控原理波特图为衡量工具来设计,比如相位裕度截止频率等,这种方法固然在工程实践中起到了很大的作用,但是对于PR调节器来说,这里不单单用bode图来设计,还使用奈奎斯特图(原因也在后面体现)。奈奎斯特图可能对于一些人比较生疏,因为实际中很少使用,但是如果重新看自控原理就知道,bode图是由奈奎斯特图衍生而来,因此,伯德图有的奈奎斯特图也有,只不过看上去不直观而已。
废话不多说,开始参数设计,这里选带相位补偿的PR调节器(不带wc)。
通过上文PR调节器的波特图可以看出,谐振调节器只在谐振频率附近对波特图有影响,因此设计PR调节器时可以将P和R分开设计,先设计Kp环节。
Kp环节是单比例环节,设计方法直接用波特图设计即可,选择期望的戒指频率和相角裕度,很容易得到Kp,这里不再细说。
重点谐振调节器设计:Ki是谐振增益,对于谐振调节器来说,在谐振频率点的增益为无穷大,理论上这个值随便设计一个即可。但是实际系统难免有频率扰动,比如设计一个谐振频率为50Hz的谐振调节器,那不能只期望只在50Hz有较大增益,必然希望在50Hz附近都能有足够的增益,因为实际系统电网或者基准信号不可能是50Hz刚刚好,总有一定波动。这个和准谐振调节器思想也是一样的,准谐振调节器加入wc,就是为了让其在wn以及wc附近都有期望增益。总之,Ki怎么设计,这个就看希望的增益范围是多大,放个图看一下,至于选取多少,根据系统需要选。
好了,这两个参数OK了,下面只有一个参数,即相位补偿。可能看上去会觉得,参数设计那么简单吗?事实不是,最关键的地方来了,即相位补偿参数设计,这个参数是最影响系统稳定性的!也是需要用奈奎斯特设计的!
先回顾一下奈奎斯特图的原理:
奈奎斯特判据:如果系统开环稳定,那么系统闭环稳定的充要条件是其开环Nyquist图形不包围(-1,0)这点。
而且一般来说,系统的Nyquist图形离(-1,0)越远,系统稳定裕度越大。(这个是一般结论,不是定义啊)
设计角度的准则:
在谐振频率点W处,使得加过补偿角度后满足其渐近线和W到(-1,0)的连线垂直。
G(s)指仅加入Kp的系统在谐振点的角度,原理如下图所示,即基本的几何关系,但是需要先知道奈奎斯特图是怎么一回事。
下图中给出了一个例子,如果不加入的相角补偿,系统的奈奎斯特图,其中d2是只有Kp时的最小距离,d1是加入谐振部分后的最小距离,可知其最小距离变为d1,稳定裕度变小了。 但是,加入合适的相角补偿,使其渐近线到(-1,0)点最小距离出现在谐振点处,这样对先前规定的最小距离影响最小。如此可以通过加入角度补偿使得系统的稳定性达到较好的效果,特别是在谐振频率很高时,补偿角度的加入作用很大。(把整个谐振频率附近的奈奎斯特图进行了旋转!)
因此,如果加入合适的角度补偿,可以极大提高系统稳定性。
最终可以设计出参数,最后放出bode图(为了能直观看出结果),以及这里以一个系统matlab仿真结果为例,可以看出系统的跟踪性能是不错的。
参考文献见附件,是个人在学习PR参数设计时觉得最好的一个论文。
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