分享几种开关电源电感线圈的计算过程

在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率 的单位为H/m。
一、圆截面直导线的电感


其中：
L：圆截面直导线的电感 [H]
l：导线长度 [m]
r：导线半径 [m]
μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]
这是在 l>> r的条件下的计算公式。当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍， μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ， μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率， μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。

二、同轴电缆线的电感
同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：


其中：
L：同轴电缆的电感 [H]
l：同轴电缆线的长度 [m]
r1 ：同轴电缆内导体外径 [m]
r2：同轴电缆外导体内径 [m]
μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]
该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。

三、双线制传输线的电感

其中：
L：输电线的电感 [H]
l：输电线的长度 [m]
D：输电线间的距离 [m]
r：输电线的半径 [m]
μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]
该公式的应用条件是： l>> D ，D >> r 。

四、两平行直导线之间的互感
两平行直导线如图2-34所示，其互感为：


其中：
M：输电线的互感 [H]
l ：输电线的长度 [m]
D：输电线间的距离 [m]
r：输电线的半径 [m]
μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]
该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。

五、圆环的电感


其中：
L：圆环的电感 [H]
R：圆环的半径 [m]
r：圆环截面的半径 [m]
μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]
该公式的应用条件是：R >> r 。

六、矩型线圈的电感


矩形线圈如图2-36所示，其电感为：



七、螺旋线圈的电感

其中：
L：螺旋线圈的电感 [H]
l ：螺旋线圈的长度 [m]
N：线圈的匝数
S：螺旋线圈的截面积 [m2]
μ：螺旋线圈内部磁芯的导磁率 [H/m]
k：长冈系数(由2R/l 决定，表2-1)
上式用来计算空心线圈的电感，μ=μ0 ，计算结果比较准确。当线圈内部有磁芯时，磁芯的导磁率最好选用相对导磁率μr ，μr=μ/μ0 ， μ为磁芯的导磁率，即：有磁芯线圈的电感是空心线圈电感的μr 倍， μr可通过实际测量来决定，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行对比测试，即可求得μr 。但由于磁芯的导磁率会随电流变化而变化，所以很难决定其准确值。这个公式是从单层线圈推导出来的，但对多层线圈也可以近似地适用。



八、多层绕组线圈的电感


其中：
L：多层绕组线圈的电感 [H]
R：线圈的平均半径 [m]
l ：线圈的总长度 [m]
N：线圈的总匝数
t：线圈的厚度 [m]
k：长冈系数(由2R/l 决定，见表2-1)
c：由l/t 决定的系数(见表2-2)
上式是用来计算多层线圈绕组、截面为圆形的空心线圈的电感计算公式。长冈系数k可查阅表2-1，系数c可查阅表2-2。当线圈内部有磁芯时，有磁芯线圈的电感是空心线圈电感的μr 倍， μr是磁芯的相对导磁率。相对导磁率的测试方法很简单，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行测试，通过对比即可求出相对导磁率的大小。




九、变压器线圈的电感
变压器线圈如图2-39所示，其电感为：


L=μN*NS/l (2-108)
　　其中：
　　L：变压器线圈的电感 [H]
　　l ：变压器铁芯磁回路的平均长度 [m]
　　N：线圈的匝数
　　S：变压器铁芯磁回路的截面积 [m2]
　　μ ：变压器铁芯的导磁率 [H/m]
上式是用来计算变压器线圈电感的计算公式。由于变压器铁芯的磁回路基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说比较大。铁芯的导磁率一般在产品技术手册中都会给出，但由于大多数开关电源变压器的铁芯都留有气隙，留有气隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，(2-108)式中的导磁率只能使用平均导磁率，技术手册中的数据不能直接使用。
在这种情况下，最好的方法是先制作一个简单样品，例如，在某个选好的变压器铁芯的骨架上绕一个简单线圈(比如匝数为10)，然后对线圈的电感量进行测试，或者找一个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。知道了线圈样品的电感量后，只需把已知参数代入(2-108)或(2-94)式，即可求出其它未知参数，然后把所有已知参数定义为一个常数k;最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2 ，这样，电感量的计算就变得非常简单。

十、两个线圈的互感
两线圈的连接方法如图2-40所示。其中图2-40-a和图2-40-b分别为正、反向串联;图2-40-c和图2-40-d分别为正、反向并联。


串联电感为：
L=L1+L2±2M (2-109)
并联电感为：

其中：
L：两个线圈连接后的电感 [H]
L1 、L2 ：分别为线圈1与线圈2的自感 [H]
M：两个线圈的互感 [H]
互感M有正负，图2-40-a和图2-40-c的接法互感M为正，图2-40-b和图2-40-d的接法互感M为负。两个线圈之间的互感M为：

其中：
M：两个线圈的互感 [H]
L1、L2 ：分别为线圈1与线圈2的自感 [H]
k：两个线圈的耦合系数【说明】互感的大小，取决两个线圈的结构和两个线圈的相对位置以及导磁物质。当K=1时

这时的耦合称为全耦合，它表示一个线圈产生的磁通全部从另一个线圈通过(没有漏磁通)。但在实际应用中，无论任何结构的两个线圈总会产生漏磁通，因此，耦合系数k总是一个小于1的数。一般带有铁芯的变压器漏感都比较小，因此，变压器初、次级线圈之间的偶合系数可以认为约等于1。