以前闲得无聊推导了一些公式，拿出来和大家分享一下-综合电源技术-世纪电源网社区

joezzhang

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2012-6-12 18:31:04

如题，有些地方没有文字说明可能不是很清楚，请见谅，有时间的话我会补充一些说明。如有谬误，欢迎各位不吝赐教，谢谢。

DCM模式的BUCK公式推导，因为电感在一个周期内有一段无电流的时间，所以CCM模式下的公式不再适用，需要由功率的定义P=(1/T)*∫V(t)I(t)dt来计算。做设计一定要记住各种基本定义，比如电阻率、电导率、磁导率、磁通量、功率、效率、功率因数、电场强度、磁场强度、磁感应强度等等。有什么感觉自相矛盾或者钻进牛角尖出不来的时候，就可以回到最基本的定义，一点一点的理顺各个变量的关系，定量计算不一定精确，但定性分析是足够的。

DCM模式下的BOOST公式推导，其实这些结果我自己都记不住，有可能推导过程中还有一点瑕疵。毕竟我不会用这些计算来确定电路参数，这个最重要的作用是定性分析，可以比较容易的发现改变频率或占空比会给电路工作状态带来什么影响。

这个部分推导的是同样输入输出条件的反激变换器：1、设计为DCM模式和CCM模式的电流有什么区别；2、一个低压为CCM模式，高压为DCM模式的反激变换器，其电流和占空比是如何随输入电压变化的。

这里给出了三角波（DCM）和梯形波（CCM）的有效值公式，这个倒是可以直接套用，当然现在很多数字示波器已经提供了从波形计算有效值的功能，可能用处也不大。后面一部分推的是输入电容、输入功率和最低直流电压的关系，可以用作估算最低输入直流电压的参考。

这里推导的是反激变换器的磁心AP和输出功率的关系，过程很复杂，结论好像也有点错误，大家主要理解思想就好。如果是新手经验不怎么丰富，可以参照greendot大师给的经验公式直接选磁心：DCM条件AP=1.7P_t/B_mJK_uf，CCM条件把1.7变成3即可。

最后推导的是反激变换器一次侧RCD吸收回路的计算，当然也是一个参考，按这个算出来最多就是不至于炸机，最佳参数始终要靠实验来调整。

总之电源设计是一项实践性很强的工作，最佳参数基本都是靠调试出来的，所有的计算仿真只是给你一个指导方向，不能完全依靠理论在解决一切问题。但对于理论知识最好有一些理解，这样在调试时可以少走一些弯路，各种整改对策也更有针对性。

formula.doc

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		2 Coming.Lu Coming.Lu 离线 LV7 版主积分：50193 \| 主题：39 \| 帖子：15999 访问空间发消息积分:50193 版主 2012-6-12 18:43:07
		支持。回复 \| 举报 \|

		3 geek geek 离线 LV6 高级工程师积分：1524 \| 主题：27 \| 帖子：111 访问空间发消息积分:1524 LV6 高级工程师 2012-6-12 18:44:32
		看得头皮发麻回复 \| 举报 \|

			26 sheng6888 sheng6888 离线 LV6 高级工程师积分：634 \| 主题：22 \| 帖子：131 访问空间发消息积分:634 LV6 高级工程师 2012-6-25 21:12:10
			多谢分享回复 \| 举报 \|

		4 zvszcs zvszcs 离线 LV7 版主积分：4961 \| 主题：171 \| 帖子：1565 访问空间发消息积分:4961 版主 2012-6-12 18:44:41
		好好，很好，最好能上传原文件，好像用MATCHCAD写的吧回复 \| 举报 \|

			19 LeerPeng LeerPeng 离线 LV8 副总工程师积分：2317 \| 主题：7 \| 帖子：905 访问空间发消息积分:2317 LV8 副总工程师 2012-6-13 21:30:56
			这个好像就是用公式编辑器写的，不是用mathcad写的…… 回复 \| 举报 \|

		5 John_Liu John_Liu 离线 LV3 助理工程师积分：255 \| 主题：1 \| 帖子：49 访问空间发消息积分:255 LV3 助理工程师 2012-6-12 18:47:32
		楼主辛苦了~支持下回复 \| 举报 \|

		6 dxb0469 dxb0469 离线 LV6 高级工程师积分：481 \| 主题：15 \| 帖子：176 访问空间发消息积分:481 LV6 高级工程师 2012-6-12 18:57:28
		厉害！楼主你好人做到底啊，最好能配点文字注解就牛了！回复 \| 举报 \|

		7 ahlj ahlj 离线 LV4 初级工程师积分：339 \| 主题：0 \| 帖子：72 访问空间发消息积分:339 LV4 初级工程师 2012-6-12 19:36:38
		先收藏有时间再看。回复 \| 举报 \|

		8 liu1875 liu1875 离线 LV8 副总工程师积分：9255 \| 主题：44 \| 帖子：3379 访问空间发消息积分:9255 LV8 副总工程师 2012-6-12 20:34:38
		楼主，你是很有前途的人回复 \| 举报 \|

		9 eric.wentx eric.wentx 离线 LV7 版主积分：46973 \| 主题：485 \| 帖子：17006 访问空间发消息积分:46973 版主 2012-6-12 21:02:11
		NX得一塌糊涂，高数扛扛的，我也推过一二个，远逊于楼主。回复 \| 举报 \|

		10 jinlai jinlai 离线 LV6 高级工程师积分：968 \| 主题：46 \| 帖子：313 访问空间发消息积分:968 LV6 高级工程师 2012-6-12 21:30:36
		太厉害了回复 \| 举报 \|

		11 admin admin 离线 LV9 管理员积分：32493 \| 主题：2330 \| 帖子：8891 访问空间发消息积分:32493 管理员 2012-6-12 21:48:32
		感谢分享回复 \| 举报 \|

		12 FreeLee FreeLee 离线 LV6 高级工程师积分：414 \| 主题：15 \| 帖子：161 访问空间发消息积分:414 LV6 高级工程师 2012-6-12 22:17:33
		大哥你闲得无聊都搞成这样啊？NX！回复 \| 举报 \|

		13 灵溪灵溪离线 LV3 助理工程师积分：232 \| 主题：80 \| 帖子：138 访问空间发消息积分:232 LV3 助理工程师 2012-6-12 22:18:30
		楼主牛回复 \| 举报 \|

		14 Bodoni Bodoni 离线 LV10 总工程师积分：12335 \| 主题：253 \| 帖子：5180 访问空间发消息积分:12335 LV10 总工程师 2012-6-12 22:40:13
		电源达人... 回复 \| 举报 \|

			15 blueskyy blueskyy 离线 LV10 总工程师积分：28371 \| 主题：129 \| 帖子：13401 访问空间发消息积分:28371 LV10 总工程师 2012-6-13 07:59:15
			严重同意 ~ 回复 \| 举报 \|

		16 xm_strong xm_strong 离线 LV6 高级工程师积分：703 \| 主题：9 \| 帖子：283 访问空间发消息积分:703 LV6 高级工程师 2012-6-13 17:32:06
		楼主，你的高数水平太NX啦··· 回复 \| 举报 \|

			17 employee employee 离线 LV6 高级工程师积分：1852 \| 主题：30 \| 帖子：555 访问空间发消息积分:1852 LV6 高级工程师 2012-6-13 19:49:21
			占个位置慢慢看。回复 \| 举报 \|

		18 sxwe1984 sxwe1984 离线 LV6 高级工程师积分：667 \| 主题：32 \| 帖子：197 访问空间发消息积分:667 LV6 高级工程师 2012-6-13 20:25:06
		厉害！回复 \| 举报 \|

			20 zhw40304 zhw40304 离线 LV6 高级工程师积分：907 \| 主题：12 \| 帖子：196 访问空间发消息积分:907 LV6 高级工程师 2012-6-14 08:33:51
			我不能不回帖！技术做到这个份，叫做技术！楼主才真是工程师！回复 \| 举报 \|

				21 geek geek 离线 LV6 高级工程师积分：1524 \| 主题：27 \| 帖子：111 访问空间发消息积分:1524 LV6 高级工程师 2012-6-15 11:28:11
				楼主是网老板回复 \| 举报 \|

		22 uectr_com uectr_com 离线 LV2 本网技师积分：104 \| 主题：0 \| 帖子：2 访问空间发消息积分:104 LV2 本网技师 2012-6-18 14:32:23
		支持LZ，我还是不看了，看不懂！回复 \| 举报 \|

		23 huyugv huyugv 离线 LV6 高级工程师积分：408 \| 主题：18 \| 帖子：71 访问空间发消息积分:408 LV6 高级工程师 2012-6-19 20:32:19
		楼主无聊的时候俺都不如回复 \| 举报 \|

		24 框子框子离线 LV6 高级工程师积分：682 \| 主题：51 \| 帖子：127 访问空间发消息积分:682 LV6 高级工程师 2012-6-20 11:11:56
		标记一下，以后研究。回复 \| 举报 \|

		25 ldk123 ldk123 离线 LV2 本网技师积分：151 \| 主题：0 \| 帖子：14 访问空间发消息积分:151 LV2 本网技师 2012-6-25 09:24:14
		支持一下，工程师就应该会这些公式要不然只会知其然不知其所以然回复 \| 举报 \|

		27 aczg01987 aczg01987 离线 LV6 高级工程师积分：740 \| 主题：4 \| 帖子：263 访问空间发消息积分:740 LV6 高级工程师 2012-6-26 11:58:11
		看的有点晕回复 \| 举报 \|

		28 joezzhang joezzhang 离线 LV8 副总工程师积分：6649 \| 主题：5 \| 帖子：1795 访问空间发消息积分:6649 LV8 副总工程师 2012-7-6 21:54:49
		加了一点文字说明，更新一下回复 \| 举报 \|

		29 liujuu liujuu 离线 LV6 高级工程师积分：1216 \| 主题：59 \| 帖子：401 访问空间发消息积分:1216 LV6 高级工程师 2012-7-10 14:14:18
		收下了  感谢  回复 \| 举报 \|

			30 鑫越电子鑫越电子离线 LV8 副总工程师积分：6794 \| 主题：54 \| 帖子：628 访问空间发消息积分:6794 LV8 副总工程师 2012-7-16 11:54:58
			学习了回复 \| 举报 \|

				31 wf1988 wf1988 离线 LV3 助理工程师积分：231 \| 主题：0 \| 帖子：76 访问空间发消息积分:231 LV3 助理工程师 2012-7-19 19:39:17
				感谢，看看的回复 \| 举报 \|

		32 zyx999 zyx999 离线 LV6 高级工程师积分：408 \| 主题：13 \| 帖子：163 访问空间发消息积分:408 LV6 高级工程师 2012-7-23 22:48:28
		楼主推导能力很强！回复 \| 举报 \|

			33 myship02 myship02 离线 LV7 版主积分：8471 \| 主题：88 \| 帖子：3542 访问空间发消息积分:8471 版主 2012-7-23 22:56:50
			楼主的高数很牛，鉴定完毕。感谢楼主分享回复 \| 举报 \|

		34 灵溪灵溪离线 LV3 助理工程师积分：232 \| 主题：80 \| 帖子：138 访问空间发消息积分:232 LV3 助理工程师 2012-7-24 11:37:08
		先顶回复 \| 举报 \|

		35 joezzhang joezzhang 离线 LV8 副总工程师积分：6649 \| 主题：5 \| 帖子：1795 访问空间发消息积分:6649 LV8 副总工程师 2012-12-15 00:00:48
		回顾一下，刚开始学做反激电源的时候，不是很明白为什么输入电容选多大的值，后来经过自己推导得到了85Vac最低工作电压时，输入电容选3uF/W，则输入电容的最低直流电压为100V以上。而如果输入电容只选1uF/W，则最低直流电压仅为80V，所以不同的输入电容，会对后面的变压器设计产生一定影响。再说变压器，入行时不知道为什么要选EI28，而不是EE25？后来自己简单推了一个经验公式：第一个的Ku是指副边绕组的窗口利用率，如果算上所有绕组的窗口利用率，则应该是 AP=(1+1/η)Po/(那一大堆系数BmfJKu)，这样只要开始设定好期望的r、Bm、f、J，然后对Ku的估计不是太离谱的话，就能得到可用的AP了，进而选定磁芯，得到Ae。有了η、r、Bm、f、Ae、J之后，再通过假设一个占空比D就可以得到其他相关的变压器参数了。根据Po=η(2-r)V²D²/(2rLf)得到L=η(2-r)V²D²/(2rPof)； VD≤n(Vo+Vf)(1-D)得到n≥VD/[(Vo+Vf)(1-D)]，BCM或者CCM取等号，DCM取小于符号； Np=VD/(rBmAef)，Ns=Np/n；导线截面积S=这一串系数VD/(JLf)，然后根据S=D²Π/4算出线径，需要多根并联再优化。由此可以看出，当知道输出电压Vo电流Io后，可以计算出输出功率Po，这时我们我们最少需要人为设定的变量有效率η、输入大电容的容量C、频率f、最大工作磁感应强度Bm、最大占空比D、变压器绕组的电流密度J、变压器绕组的窗口利用率Ku、电流纹波率r(若DCM模式则为1)。这样我们就可以选择合适的磁芯并计算出变压器的其他参数了。* 回复 \| 举报 \|

			36 中国勇士中国勇士离线 LV0 禁止发言积分：2786 \| 主题：232 \| 帖子：792 访问空间发消息积分:2786 LV0 禁止发言 2012-12-15 00:54:05
			无聊都到了这个层次，佩服啊回复 \| 举报 \|

			43 阿甘阿甘离线 LV8 副总工程师积分：3062 \| 主题：51 \| 帖子：374 访问空间发消息积分:3062 LV8 副总工程师 2021-10-5 11:42:56 倒数8
			强，感谢分享回复 \| 举报 \|

		37 小小电工小小电工离线 LV6 高级工程师积分：1843 \| 主题：34 \| 帖子：619 访问空间发消息积分:1843 LV6 高级工程师 2012-12-15 11:28:01
		楼主好牛,楼主这些都是你自己写出来的 ,楼主能不能发一些到我邮箱! 回复 \| 举报 \|

		38 gongchangsheng gongchangsheng 离线 LV8 副总工程师积分：3453 \| 主题：10 \| 帖子：152 访问空间发消息积分:3453 LV8 副总工程师 2012-12-20 19:02:23
		支持回复 \| 举报 \|

			39 qiuhao9876 qiuhao9876 离线 LV6 高级工程师积分：728 \| 主题：46 \| 帖子：199 访问空间发消息积分:728 LV6 高级工程师 2012-12-21 08:46:33
			好东西回复 \| 举报 \|

				40 DAXSX DAXSX 离线 LV8 副总工程师积分：2362 \| 主题：23 \| 帖子：923 访问空间发消息积分:2362 LV8 副总工程师 2012-12-21 08:52:01
				没话说了，看吧回复 \| 举报 \|

		41 hero_or_king hero_or_king 离线 LV6 高级工程师积分：859 \| 主题：22 \| 帖子：284 访问空间发消息积分:859 LV6 高级工程师 2012-12-23 21:27:02 倒数10
		就是有这么一群能够沉住气进行技术分析的人我们才能不落人后感谢楼主的无私分享多谢啦回复 \| 举报 \|

		42 紫色的童年紫色的童年离线 LV6 高级工程师积分：1068 \| 主题：1 \| 帖子：120 访问空间发消息积分:1068 LV6 高级工程师 2021-8-16 14:51:09 倒数9
		大神好厉害，谢谢分享。回复 \| 举报 \|

		44 guoyingjie1997 guoyingjie1997 离线 LV2 本网技师积分：135 \| 主题：1 \| 帖子：4 访问空间发消息积分:135 LV2 本网技师 2021-10-19 09:20:34 倒数7
		佩服回复 \| 举报 \|

		45 housecaoyanan housecaoyanan 离线 LV3 助理工程师积分：271 \| 主题：0 \| 帖子：28 访问空间发消息积分:271 LV3 助理工程师 2021-11-8 15:36:17 倒数6
		大佬！回复 \| 举报 \|

		46 everalpha everalpha 离线 LV4 初级工程师积分：366 \| 主题：3 \| 帖子：44 访问空间发消息积分:366 LV4 初级工程师 2021-11-25 16:08:37 倒数5
		楼主有心了回复 \| 举报 \|

		47 szyqzhao szyqzhao 离线 LV4 初级工程师积分：302 \| 主题：0 \| 帖子：37 访问空间发消息积分:302 LV4 初级工程师 2021-12-30 13:36:55 倒数4
		感觉好厉害啊无聊时推导出这么都公式回复 \| 举报 \|

		48 zhlraix zhlraix 离线 LV1 本网技工积分：23 \| 主题：1 \| 帖子：5 访问空间发消息积分:23 LV1 本网技工 2021-12-30 20:19:42 倒数3
		楼主这个我也推导过，一定要自己推一次，否则看了也不一定理解回复 \| 举报 \|

		49 linghu005 linghu005 离线 LV6 高级工程师积分：470 \| 主题：4 \| 帖子：130 访问空间发消息积分:470 LV6 高级工程师 2022-11-21 09:36:39 倒数2
		标注一下，免得以后找不到了。回复 \| 举报 \|

		50 fromyky fromyky 离线 LV2 本网技师积分：158 \| 主题：0 \| 帖子：6 访问空间发消息积分:158 LV2 本网技师最新回复 2022-12-11 14:12:37 倒数1
		好好学习，天天向上回复 \| 举报 \|