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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 加入ESR特性,假设电容的寄生电感式20pH(saber里面pH单位会忽略电感的储能特性,设置为0.02uH)。仿真后结果。电容两端出现了谐波。而在通过整流二极管的时候是没有谐波的。放大谐波,和开关频率对比,看谐波是怎么产生的。然后加入麦拉电容,滤波特性。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 通过上面的仿真,总结出来电解电容在电源中特性:
1.二极管给电容充电时的损耗(主要是寄生电阻损耗):从上面的图看出,市电在超过电解电容谷底电压时充电,充电电流集中在这一段区域,电流很大,频率低而且是正弦波,寄生电感可以忽略。
2.mos开启寄生电阻损耗:这个损耗就是在对变压器储能的时候,寄生电阻对电流损耗。
3.mos开启寄生电感储能损耗:这个损耗就是在对变压器储能的时候,整个回路的电感都会储能。
4.mos关断寄生电感能量释放:这个能量释放会产生噪音,影响EMC,所以很多电源电解电容旁边并联个麦拉电容吸收这个能量。
所以电解电容在电源中叫滤波电容是针对市电而言的,对变换器来讲,电容却变成了一个损耗器件并会产生谐波。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 整流二极管的损耗:这里顺便说一下 0.7V是指PN结的门槛电压,不是指二极管导通的时候总电压,两边的硅半导体依然有其电阻率,所以二极管的电压是0.7V+I^2R (R为引脚电阻和硅半导体电阻)。因此选用电流更大的二极管其寄生电阻更小(因为硅半导体的宽度变宽)。
现在我在用saber说仿真,其实是在仿真例子电源。5V40A 做到90%效率难度是高的,所以必须的掌控好电源的每一个细节才能做到。只要把器件的寄生参数设计的合理,整个电源的效率在仿真阶段就可以检讨了。
我也希望不但展示的是一个高效率电源设计方案,更希望展示的是一种电源设计的新手法。抛弃用公式推算,实际样品凭着经验调的做法,随着时代的发展,我们可以用工具定位的更精确。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 同志,“二极管的电压是0.7V+I^2R”貌似电流越大,二极管导通压降越小哎 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 哥啊,这是整流二极管,肖特基的还没说,肖特基是负温度系数的嘛。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这么快,如此好的帖子就被压到下一页了。。楼主快点更新呀。。。。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 楼主对电容的描述,欲言又止,本人完全搞不懂楼主想表达那层意思了。希望详解推导过程! |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这一段关于电流的描述更是错误的,电流从电容的正极流入会从负极流出吗?电容的两极是绝缘的,电流如何会从一极流入而从另一极流出?楼主显然对电容的充放电的概念不清。
楼主对所谓的有极性和无极性的根本区别的说法纯属无稽之谈。
还有啊,这一段话从何而来:“对于ESR我看到很多人抱怨厂家用120Hz测试,然后自己变换频率算出ESR”
120Hz测出的ESR变换频率算出ESR,如何算?谁有这样的算法公式? |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 关于ESR从120HZ转换为其他频率的ESR值可以参看精通开关电源设计这本书的附录
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 二极管的电压为何是0.7V+I^2R ?
I^2R 是功率 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 反激大电流90+不错,还没看完,不知二次是否是CCM同步 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 楼主这段这话是要误导别人的: 【我们直接来说ESR在电源中展现出来的特性。在电源中ESR绝对不是正切值计算出来那么简单的】。
ESR和正切值的关系为:
就这么一个简单关系,楼主如果认为不是这样请给出你认为的关系。
从这楼往下,楼主所作的所谓的ESR特性仿真其实都是电容阻抗特性的仿真,并非ESR仿真,ESR没什么好仿真的,就电阻特性,还要怎么仿真?可见楼主完全混淆了电容阻抗和ESR的概念。
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| | | | | | | | | | | | | 个人觉得电容的容量应该取330uF吧,整流后的频率是114HZ,但是充电或放电的时间只有1/228才对,所以这个结果是有疑问的!!! |
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| | | | | | | | | | | | | | | 仔细看我的仿真图,x坐标是t。要正确理解电源里面电解电容,不要用模电分析。模电,数电,电源的电容的特性差别很大的。 |
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| | | | | | | | | | | | | 一直对这个谷底电压懵懂,看了这个计算豁然开朗
另外选取频率60HZ是因为电容的测试时基于60HZ的吗? |
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| | | | | | | | | | | | | 楼主好。
你这个657.627uF是怎么算出来的?电容储能公式:1/2*C*U2
正弦波上升沿给电解电容充电:P充=1/2*C*Utop2 -1/2*C*Ubottom2,Utop=Vinmax=388.85V,Vbottom=Vinmin=127.26V,算出P充=67207.5*C
正弦波下降沿电解电容给后级开关电源提供能量,67207.5*C=?
这里好像有个时间单位的问题,你正弦波一个周期是114Hz,开关电源是按65KHz来算的,不能划等号吧?
没想通,怎么算来的?求解惑 |
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| | | | | | | | | 用软件设计的确是比较详细, 变压器等参数都要设置好 |
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| | | | | | | | | 这个软件的设计匝数的公式貌似不对,跟我MATHCAD设计的对应不起来。
另外,反激90%效率,我的好好瞧瞧。 |
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| | | | | YTDFWANGWEI- 积分:109874
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积分:109874 版主 | | | | | | 论坛程英明程工发的帖子,反激效率都在92以上 |
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| | | | | | | | | | | 问题不在于输出电容,而在于输出二极管,假设常规二极管0.5V的压降过40A,至少有20W的功率损耗,输出5V40A即200W,二极管上的损耗已经占了输出功率10%,同时这20W的功耗对二极管散热是个考验。
所以,估计是采用同步整流SR。 |
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| | | | | | | | | 你确信?
我看了下,5V的话,次级二极管,VF 0.4V的压降,我看到前面放图是0.8V的VF哦,效率多少来着?还不算前面的变压器,mosfet等损耗...
反击能做这么高啊? |
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| | | | | | | 软件请见附件,这个软件是根据《精通开关电源设计》《开关电源设计第二版》做出来的,看书的时候结合这个软件会有新的体验的。环路补偿1.2.3都有。 SMPS Cal Setup.rar
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| | | | | | | | | 这个软件反激设计里面的DCM死区时间表示什么意思? |
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| | | | | 我看到了同步整流 就算用反激准谐振 低电压时我感觉也不一定能有90%吧
而且我很好奇你200W反激不交错怎么实现
不过还是赞一个 楼主还是发了一个好贴 |
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| | | | | | | 其实这么大的参数能否做到90%我现在还不知道,我觉得同步整流能做到90%+。平时大家做的也就是5V1A,2.1A,3.1A,4.1A.为什么用5V 40A来讲呢,现在电源都有能效标准。要提高效率就得降低损耗。就拿5V4A来说,80%效率和90%效率损耗差2.78W,5V40A80%效率和90%效率损耗差27.8W.这样损耗就被放大了10倍,各种参数也放大了10倍,这样就能更好的抓住每个微小的改变,验证理论是否正确。 就如同我们用了个10倍放大镜来细探反激式电源。 |
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| | | | | | | | | 楼主很强悍呀!最好有实测
十多年前,中兴的一个 5V20A 的case 我是想当然的用 flyback + syn-rectifier,结果发现不对,立马换 solution 才完成,这个 flyback 浪费了我一周的时间,还是 failure
期等楼主的强悍产品! |
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| | | | | | | | | | | solution是什么?
你说的不对是指哪个不对
flyback + syn-rectifier没问题啊 CCM DCM都能搞 |
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| | | | | | | | | | | | | 后来换正激了,主要是当是水平有限,电源出现问题多多
纹波,动态等都达不到要求
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| | | | | | | | | 5V40A,效率90%,普通反激百分之百不可能。
导通损耗是I的平方,漏感与LP也不是线性关系,5V4A,漏感可以容易的控制在1%。
但5V40A,同样的频率下漏感要达到1%,估计难于登天。5V4A和5V40A不是一个概念,不能对比。
问题的关键点三个:漏感、IRMS、开关损耗。
CCM模式+N个变压器串并联可以解决IRMS过大,低的开关频率可以解决漏感和开关损耗。
除此之外,别无它法。
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| | | | | | | | | | | 兄弟,这话说的太武断了吧。精确掌握电源每个点,每个状态的损耗是有可能的。 |
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| | | | | | | | | | | | | 记得前几年有个帖子,好像是讨论反激96%效率的可能性。
当时几乎都是当做娱乐来调侃,现在估计没多少人怀疑了。
我很佩服一些具有前沿性的研究,不论成败。
我的担忧并非空穴来风,除了以上三点,还有以下两点:
PWM芯片一般都有最小占空比限制,这意味着宽范围5V40A很可能无法空载;
还有反激的同步整流的可靠性问题,这些都是过往讨论不多的话题; |
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| | | | | | | | | | | | | | | 其实主要是因为我现在手上有一款升压反激式120W,低压端92%,高压端94%效率,没做太精确的控制,升压肖特基损耗小,所以搞个低压大电流来挑战下,后面有空了会根据这次的设计搞实物出来。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 高电压小电流,也是超级麻烦,我正头疼高电压二极管翻转的干扰,比低压厉害太多了。。。。。。。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 很高电压那种,也是麻烦。
20~100V这样的,相对好搞点。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 另外请教下版主,超快速二极管除了用RC吸收,还有没有别的办法,吸收不下来啊。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 有见过 二极管 也用 RCD 吸收的。
最好的办法,还是从源头处理,比如 变压器的漏感,电流电压变化率 等方面着手。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 漏感在1%以下,DCM模式,输出400V,主要是电压太高了,实在不行就降低二极管速度损失效率来做。正在建模仿真,希望能找个好的解决方法。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | 小凡凡是不是09发表过一个关于BUCK的环路设计的文章? |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 没有啊!我不是这个电力电子专业的,那个时候也没有论坛账号。 |
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| | | | | | | 200W,低压大电流,而且是反激,能做到90+很厉害了,次级是这么处理的? |
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| | | | | | | | | | | 请关注本帖,后面一边仿真一边看方案,这么大电流二极管估计也配套不起来了,还没仿到,打算同步整流来的。 |
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上接58楼
现在该处理变压器了,变压器是电源板的灵魂器件,变压器设计不好牵一发动全身,整个板子都不理想。变压器工作的时候受控于初级,也受控于次级。因此MOS,变压器,肖特基是穿一条裤衩的,也造成变压器不是一次都能设计好的。为了后面的推算,所以得初算个变压器出来。先来看看磁材的一些细节。
这个是做变压器最基本的公式根据,但是表示的不对,应该表示为B=(磁导率/磁路)*(NI);
NI就是安匝数,电激发出磁的部分。
磁导率/磁路:这里的出来的就是与磁路相关的磁通密度。
磁通密度
规格书显示PC40 饱和磁通密度 0.39T 根据AE EE42不能超过0.00694T。
这里推得有点晕,等清晰些了继续推。 |
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| | | | | | | 现在尝试用saber来仿真反激式磁芯的内部磁通情况,不知道能否成功。 |
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| | | | | | | | | 不知道的事情就去试试,不尝试怎么会知道行不行呢,,你说是吗,伟大的楼主。saber功能强大,只是现在用多个人少,没挖掘而已。我也得用它仿电机。 |
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| | | | | | | | | | | 你是想说,不同H,包围面积应该不一样是吗?
你看的书上是不是说,不同H,形状完全一样,只是横坐标不一样 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | 1000A/m 早饱和了,这是PC40的材质特性,25度环境510mT饱和,看磁滞回线是对的。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 看后面的图,PC40的损耗和斜率密切相关,斜率一样磁滞回线是能对应起来的。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 以上变压器工作在CCM模式,有空了我在仿真下DCM和BCM模式,看看磁滞回线会有什么让人惊讶的地方。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 上面DCM和CCM磁滞回线的仿真是基于安匝源,但是反激式是初级安匝给磁芯储能,mos关断后,有磁动势反转磁力线,应该有些不同,这个后面看下能用反激式拓补结构仿真出来么。
经过上面仿真可以得出:
1.书本上以及规格书上所给出的磁芯数据是基于正弦波的,给出的参数也是正弦波的,对于开关电源,有些参数不是精准的,比如频率特性,开关电源能和磁滞回线对应起来的是斜率。
2.仿真CCM模式,磁滞回线上会出现两个安匝跳变位置,但是磁通密度并不能跳变,而是通过下降来释放能量
3.DCM模式有一个安匝跳变位置,相应mos开启端位跳变,相应磁滞回线能和上面用三角波仿真的形状对应起来。
4.电源中调试的时候,把一款产品做成低压CCM高压DCM,在DCM的时候肖特基翻转的谐波比CCM小,可见安匝跳变的时候,磁力线也会产生一种波形震动。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 根据上面对算出来的变压器来看,0.5厚度的铜带都需要9层,这个变压器铜损才能确保在一个低损耗状态,整个变压器工艺难度太高,然后120A的峰值输出对次级肖特基也是残酷的考验。所以,单个变压器的方案在这个阶段已经反映出来实行难度很高了,现在判定初期阶段的方案失效,要实现这个参数,现在开始改方案。
赠新手一句话:按照你认为正确的方法开始一个项目(实际上正不正确不重要),勇敢的踏出第一步,后面自然就会呈现出问题,就水到渠成的把项目做出来了,虽然其中有很多波折。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 现在目前准备用两种方案同步设计下:
1.双端反激式,每个变压器输出20A,同步整流
2.双端反激式,每端 初级串联,次级独立输出 各 10A ,这个方法要评估初级串联的平衡性,肖特基输出。
请等待我这两份原理图。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 楼主说的磁仿真确实厉害,跟着做了。希望楼主多点细节给菜鸟参考啊 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 你好,Pexprt7 里输入电压是按最高还是最低算啦
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 怎么学的?我怎么没学会?为什么要串?
楼主给你开小灶了? |
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| | | | | 为什么电压高 效率高呢 应该是输出功率高 效率就会高点的吧 应该有个拐点的 |
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| | | | | 上接114楼:
上面主要说的是磁芯的迟滞回线,以及方案失效原因,修改方案,现在另起新楼,开始来说说这个5V40A的变压器。
首先这个产品就是要选定一个合适的频率,频率越高,磁芯就可以选的越小,输出电容和电感也可以做小。但是随之而来的EMC问题,开关损耗等又不得不考虑。所以从90年代开始,主流开关电源都停留在几十K的频率范围,现在电源都在拼效率,寿命,功能,成本等。
既然要选频率,就得说说频率影响了电源中的什么:依然按照焦耳算法来解释。 |
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| | | | | | | 在不考虑损耗的情况下做理论分析:
一个电源的功率W,推算出没微秒需要的传递的功率为 uJ,200W的就200uJ
对于不同频率的变压器, 周期T,电感量L不同。每微秒传递的平均功率相同,占空比也设为100%相同。对于变压器传递的功率=1/2UIt。
现在建立一个几何图形:
因变压器uJ=1/2UIt(1/2表达了能量是一个线性斜率增长) I=2uJ/Ut 从这里可以看出来 当斜率线性增长的时候电压不变,I是平均量的两倍。所以=2I(几何面积公式依然可以得的出来)。
为了简化分析,假设占空比100%(实际电源稳态不会出现,省去占空比换算)则看出斜率如下图。
从上图可以看出 ,频率越低,电流斜率越小。
从前一节仿真磁芯已经得出,斜率越陡峭,剩磁越高,实际上肌肤效应也是如此。
但是这里指考虑到电流,不同频率下的变压器烧制匝数不一样,匝数一样的气隙就不一样。
根据这个公式,频率越低的需要存储的能量越多,频率较低的变压器要么加大气隙,要么改变匝数N,当改变匝数N的时候引起安匝数变化,就引起磁通量变化而需要更大的磁芯。
关于频率变化引起的变化就出来了两点:
1.电流斜率不同,频率低的斜率小,迟滞回线窄。
2.单次存储能量不同,频率低的需要存储更多能量,需要更大的磁芯。 |
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| | | | | | | | | 唠唠叨叨的说道这个地方,发觉要把mos,肖特基,变压器,电解电容结合起来,对一次侧和二次侧功率回路加在一起才能把频率这个问题说清楚了,
频率高低的第二个影响是整个电源板开关的次数,这个开关次数直接影响到:
1.mos,肖特基的开关损耗
2.因变压器的寄生参数影响回路特性
3.因开关次数增加,增加了产生谐波的次数,影响EMC
以上三点接下来详细的说说
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| | | | | | | | | | | 好久没来了,这个帖子也停了好久,事情总是要做完的嘛,今天开始继续更新这个帖子。
mos的损耗,开关损耗想必就不用说了吧,下降上升导通时的各种损耗总和,驱动也就是环路电感,极性电容,驱动电阻,驱动峰值电流等相关问题,电流不大就不复杂,电流大了就要做保护,阶段性关断,管压降检测等就复杂了,这些这个帖子里面就不涉及了。
mos这里我想说说环路中的损耗影响.
在做电源的时候,变大Rg电阻,有时候效率反而提升,这就是一种mos开关的环路特性。接下来我们就说说这个问题。 |
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| | | | | | | | | | | | | 引起这种环路开关特性的原因,主要是由变压器寄生电容和肖特基的寄生电容。
导线之间有电压差,就会存在电容特性,对变压器做模型,寄生电容大类别是4种:
1.初级的匝间电容和层间电容
2.次级的匝间电容和层间电容
3.初级和次级之间的匝电容
4.线圈和磁芯的电容(这个一般忽略不计)
肖特基就是规格书上写的电容。
正是因为上面的寄生电容,引起了mos开关的回路特性,有时候加大RG电阻可以得到更高的效率,更好的温升。明天针对这个特性仿真下,我们一起了解了解。 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 先来看一个实际电源在采样电阻上的波形:
下面是仿真出来反激式电源的波形
仿真和实际有一些差距,但是我做的这个仿真已经能解决前面我说的问题,有时候加大RG电阻效率反而升高,也就是功率回路问题。
下面再来看仿真图:
接下来就来我们调整MOS的开关速度来看对整个寄生参数的影响 |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 从上面给出的图可以说明:
1.肖特基寄生电容和变压器次级寄生电容会和次级漏感形成一个阻尼震荡
2.变压器初级漏感会和初级寄生电容形成一个阻尼震荡
3.变压器初级漏感会和mos的DS极间电容形成一个震荡
以上是主要部分,忽略线路板和元器件引脚的寄生电感。
如此:
1.变压器次级的寄生电容也可以折射到初级,在一定电容情况下,mos开关的上升沿和下降沿越陡峭,则经过寄生电容的尖峰电流越大,就越大的冲击电流承受到mos上,引起一种功率损耗。
2.当mos开关速度越快,电路形成的谐波震荡就越严重,然后引起EMC问题。
所以,mos开关的速度在实际电路中不是越快越好,个人认为,当变压器器件工艺已经符合要求的情况下,调整MOS管的RG电阻,找出改变这个电阻最高效率点,确定mos的RG电阻阻值。 |
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| | | | | 楼主,请教个问题。
大功率电源,输入浪涌的软启动时间一般是多少?(就是控制输入继电器什么时候吸合)这个一般怎么选?
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| | | | | | | | | | | 我的个人见解是:
设计这个电路是用高电压端设计,电压高电容功率密度高
一般电阻都是取立式的,就算10W一个。几个并串起来使用,开机启动的瓶颈就在电阻功率上,有时候怕电源有问题用户频繁重启电源,取电阻满功率上机(不要因为时间短而翻倍电阻功率)。
10W电阻在275V端要7.5K 可以根据经验在RC时间常数上x10定为启动时间。然后切换继电器,再启动电源和PFC。
就我上面的图 1.5K 740uf的电容,给个仿真图给你参考下,希望对兄弟有帮助。
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| | | | | | | | | | | | | | | 启动时间:开关电源合上,输出电压上升到额度电压90%的时间。
上升时间:输出电压从10%上升到90%额定电压这段时间。
关于启动,7.5K就是举个例子。几倍RC时间这个看你个人了,相对而言1.5RC压差比较大,启动冲击电流是否符合要求,继电器闭合是否能承受那么大冲击电流,看个人的考虑吧,没什么定论的。 |
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| | | | | 看完就情不自禁的回复了,好贴~~顶一个!不知楼主那个PExprt有安装包没?给大家共享一下。 |
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| | | | | 楼主,请教您个小白的问题,你别笑话:
请问反激变压器设计开始时定义的效率75%或90%的依据,根据输出功率除以效率得到输出功率,但是开始时我并不知道这个效率的值呀? |
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| | | | | | | 根据个人对电源的掌控度,什么结构的电源能做到什么效率心里有数,以后有经验了就好,不着急。 |
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| | | | | 看楼主用反激做5V40A,这个低压大电流的。。。
反激应该不适用。。。正激会好做一点。。。 |
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| | | | | 请教楼主和各位大师,手上一个反激变换器,DCM模式,其中一组副边续流二极管的纹波电压中有出现非周期性的抖动电压波形,有点像半周的正选波,对比原边开关管Vds波形(Vds没有出现此抖动),集中出现在原边关断左右的那段时间,其它绕组并没有此现象,
请问这个会是什么原因呢?苦闷中呀.
a. 是否会因为出现问题的副 边绕组输出环路不稳定导致?这个改如何看呢?
b. 原副边的耦合出现问题,???不懂呀 |
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| | | | | 楼主设计的电源效率可以达到90%以上,但是本人用真有效电参数测试仪测试的开关电源电源效率一般在60%-70%。并且都测试另几个主要电参数做为效率比较。你是如何进行测试的。有没有测试记录的图片。
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| | | | | [size=14.399999618530273px]我觉得原创吗,还是要做出实际的电源出来测试,比如你的变压器设计要求,参数实物什么,这样也好学习些,要不就是纸上谈兵了,,既然是原创贴,而且有实物芯片,那就要做出一个实际电源来,那样大家都看的到,,,,让大部分人认可,不管你新手也好,老手也好,高手也好,就是让大家都明了的,就像老师教学生一样的,要不就对不起这个精字了 |
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| | | | | | | 不要着急,这种分析不容易。
即使最终无法达到,至少也知道主要的限制条件在哪里。 |
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| | | | | 深夜爬楼,看楼主的这个贴不看完都睡不着觉啊。赞!
能搞明白楼主的这些分析就不错了。
留下脚印,期待后续 |
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| | | | | | | | | 就算不是宽电压 ,在现实生活中 这个电源也是值得学习的 |
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| | | | | | | | | 同上,[size=14.399999618530273px]mark |
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| | | | | | | | | | | 楼主在112楼把自己炒鱿鱼了。
楼主看了一堆书,根本就没有搞明白怎么设计电源。 |
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| | | | | | | 是的,基本没进入主题就戛然而止了。强烈要求楼主回来更新!!! |
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| | | | | 楼主 有PExprt的安装包吗? 可以分享一下不? |
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| | | | | 龙腾原创的东西,必看!只是还有个问题要咨询一下,SMPS软件里面没有最近比较流行的CRM模式,应该怎么去计算呢?
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