如何检测一个时钟信号长时间为低电平？

我有一个时钟信号，它的频率范围为1MHz~10MHz，占空比50%。但它可能长时间都为低电平，然后才是正常的输入。
只要它的低电平超过了一定时间，比如10us，我就需要想系统报告这一情况。同时，若时钟信号的频率低于一定下限时，也应该报告这一情况。


由于系统没有其他参考时钟可用，因此没有办法用计数器的方法来数这个时钟持续为低的持续时间。
我现在采用的是用一个RC低通滤波器，后面再接一个施密特触发器。正常情况下，时钟信号经过RC滤波后有将近1/2VDD的直流电平，经过施密特触发器整形后输出高电平，表示时钟正常；如果时钟信号一直为低，则输出低电平。
但这种方法有一个问题：当时钟信号频率低到RC的转折频率之下后，施密特触发器会送出一个周期性的信号出来，其频率就是时钟信号的频率。我希望在这个时候施密特触发器送出的是一个固定的高电平。


有谁有更好的办法吗？