再谈功率因数

看《驳：增加PFC电路可以提高电源转换效率一说...》一文，发现许多高手都没弄明白功率因数的含义（当然，他们现在可能早都明白了），但从这事儿可以想见很多人对这个问题还是一头雾水。
由于历史原因，很多人心目中功率因数的计算公式就是：PF=cos φ。实际上，这个公式只是特定情况下成立，这个前提是：负载是一个非纯阻性线性负载。

实际上，功率因数的真正定义是：PF=有功功率/视在功率。
什么是有功功率呢？有功功率就是负载实际上消耗的功率，计算方法是：P[sub]有功[/sub]=∫u·i。这实际上就是瞬间电压和瞬间电流相乘之积的平均值。
而视在功率的定义是：P_视在=U[sub]RMS[/sub]·I[sub]RMS[/sub]。和计算有功功率不同，这儿的电流和电压是分别测量得到的。

那么，PF=cos φ这个公式是怎么来的呢？对于交流电机等感性负载（实际上容性负载也一样，只不过很少见这类负载），电流波形和电压波形相同，但有一个相位差。
对于有相位差φ的电流I：可以分解成一个和电压同相的分量，幅度为I·cos φ；一个和电压正交（相差90°）的分量，幅度为I·sin φ。这两个分量分别与电压相乘之后求平均值，正交分量和电压相乘的平均值为零，剩下的就是P[sub]有功=[/sub]P[sub]视在[/sub]·cos φ。在这里，无功电流就是：I[sub]无功[/sub]=I[sub]RMS[/sub]·sin φ。

对于开关电源这类负载，电流波形和电压波形并没有明显的相位差，但电流波形并不是正弦波，这种负载实际上是一个典型的非线性负载。
和前面一样，非正弦波的电流和正弦电压相乘之后的平均值，可以通过将电流分解成和电压同频、同相的分量，以及不同频率或相位的分量来计算。这里电流波形基本上没有相位差，但存在大量的谐波分量。
把电流波形进行傅里叶变换，得到的一系列谐波分量。其中：只有基频成分和电压乘积的平均值不为零，这部分电流就是有功电流；而所有高次谐波分量和电压的乘积平均值都为零，所以电流的所有高次谐波电流都是无功电流，因为它们都与实际消耗的功率无关，无功电流的总值是所有高次谐波电流的平方和的平方根。

[sub]注：开关电源一类负载的电流和电压之间没有明显的相位差，但这个相位差还是可能存在的。为了简化描述，这儿忽略这个相位差，因为这儿相差不是主要矛盾。如果要考虑这个相位差，那么在傅里叶变换之后，还需要将基频分量再分解成同相和正交两个分量。[/sub]