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|  |  | | | | | 思考了一下感觉延迟时间τ跟△t性质有些像所以对f1进行了求导运算发现求导结果可以同f2完全重合起来
反过来对f2积分应该就能反推出f1。
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| |  | | | | | | | 信号延迟相减其实就是微分信号了，只是实际使用中如果有噪声，会有噪声放大效应。
可以去参考一下韩京清先生跟踪微分器（TD）试试。
另外你的f2是取得绝对值，那f1 岂不是有两种可能。
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| | | |  | | | | | | | 非常感谢！实际应用中是存在噪声的，我去学习一下。
x轴的周期是已知的可以在此处加个判断来选择需要的那个结果。
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| | | | | | | | | | | 看了一些资料，这种跟踪微分器（TD）应该是针对数字微分器的一种实用算法，同模拟微（积）分器一样理想的一阶微（积）分器是没办法使用的。
用Saber仿真软件做了下验证：
仿真电路
仿真结果
如果用的是一阶理想微分器对应上图bode图中的红色线，噪声频率越高增益越大，在实际电路中输出几乎都被噪声淹没。
采用“二阶”微分器后高频段的增益是可控的，选择恰当的参数可以得到较理想的微分结果。
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| | | | | | | | | | | 一楼的Mathcad文件不是很准确把一个变量写成了常量，改正后的文件
反推曲线.rar
(24.77 KB, 下载次数: 1)
重新验证后感觉是跟延迟时间τ有关，如果τ太大重合性会有点偏差
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| | | | | | | | | | | | | 是不是已知f1是一个三角加一个正弦，只是不知它们的权？
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| | | | | | | | | | | | | | | 只是接近这样的趋势，实际是类似于二极管的那种非线性曲线而且受工作环境影响会发生变化。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 我这里写了个推导过程可以用来验证延迟相减近似等于微分结果
求图中黑点处的斜率，这里用△y/△t近似的方式计算，如果原曲线线性度比较好△t（或者τ）可以取的大一些，如果线性度不好△t就不能太大否则结果偏差大。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 是的， gradient 变化小，△t大小影响不大。如果f1不需要很exact，把它拟成一个Polynomial ，则容易多了。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | f1可能需要很exact，其实f1是个中间计算过程，在已知τ1和两个f2的条件下最终要求解的是τ2值。
如上图τ1和τ1下的f2是已知的，τ2下的f2是已知的，我目前的想法是先求出f1再算τ2，不知您是否有好的求解方法？ |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 到底f2是个什么函数？ Polynomial, Transcendental, Trigonometric ? 可微分，可积分？ 
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | f2是个实测曲线理论上来自于f1(t)-f1(t-τ)，具体属于什么函数说不太清楚，f1又是个不确定的非线性方程。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 那起码是一组数据，既然这样，在目标时间范围内，把f2拟成一个polynomial 或什么的函数，可行么？
曾想过一个很烦的方法，在频域里弄，令f2和f1的Complex Fourier Coeff 分别是C2k和C1k，τ time delay，那么有C2k=(1-e^-j2πkτ/T)*C1k，得C1k，得f1 。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 有一种非均匀采样的算法跟你的这种有些相似也是通过时域-频域-时域变换来分析不过需要高速采集卡和电脑，我是想找出一种简单点的低成本的方案。
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f1和f2都是频率的函数，上图是f1分别为非线性和线性扫频时得到的f2结果，下面的绿色曲线是做的频-压转换（鉴频器或锁相环）。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 和之前的波形大异其趣。怎么我觉得绿线是f2，f1是红线的modulating signal .
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 是的，可能我没表述清，红线绿线都是f2一个是真实的一个是其频率特性。包括之前的分析都是对频率特性的分析。
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 这样的话，f1 会是个 Sine function ？ |
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 测发射回波，测距离？ 积分f2会是个什么样的 wave ？
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| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 是用来测距的，一般都是先将频率信号转化为电压信号再做处理，如果直接处理真实的频率波形还没操作过。
图中绿色曲线为积分f2（经F-V转换）后的结果。
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