系统建模方法有哪些？

1）状态空间平均法基本概念

状态空间平均法是开关转换器瞬态建模分析的常用方法之一，其特点是物理概念清晰，模型比较简洁。但其缺点是方法较烦琐，尤其是建立高阶开关转换电路时不甚方便。 　　为了建立开关转换器状态空间平均模型： 　　定义：状态变量x,n维，为储元器件的电参数，如电容电压uC和电感电流iL等，以二维为例，可以写成x=(iL,uc)T。小写字母代表变量或瞬时值，与瞬时值相应的大写字母代表稳态值。例如，变量u＝u（t）为某一元器件上电压的瞬时值，钐为该元器件上的电压稳态值。 　　开关转换器的控制变量u＝（ui，d）,m维，ui为开关转换器的输人电压瞬时值，d为占空比瞬时值。 　　开关转换器的输出变量y＝uo,r维，uo为开关转换器的输出电压瞬时值。 　　状态方程组dx/dt＝Ax+Bu,n维。 　　输出方程组γ＝cx+Eu，r维。 　　A、C及B、E分别为状态系数矩阵和控制系数矩阵，由开关转换器的电路参数决定。 　　开关转换器在稳态运行时，稳态占空比Du为一定值，总可以在相空间（Phase Space）或状态空间（State Space）中，找到一个对应的工作点J，即状态变量稳态值，以二维为例，稳态工作点x＝（T，U）T。从初始状态［i（o），u（o）］T出发，可以在i－U状态平面（或称相平面）上找到状态运动（变化）的轨迹如图1所示。 　　图1 开关转换器稳态运行时相平面上工作点的运动轨迹 　　例如，若占空比d＝1保持不变，表示主开关管总是处于导通状态，可以得到一条导通（on）轨迹；反之，若d＝0保持不变，表示主开关管总是处于关断状态，可以得到另一条关断（off）轨迹。导通轨迹和关断轨迹只是两条假想的轨迹，实际上并不存在。开关转换器在稳态运行时，占空比总是在0与1之间变化，0＜d＜1，因此实际的状态轨迹应当位于导通和关断两条假想轨迹之间。即一个开关周期内，状态工作点的变动，可以看做是先沿着导通轨迹走一小段，再沿着关断轨迹走一小段，得到一点；重复这一过程得到另一点；如此继续发展，可以得到一条曲折形轨迹。开关频率越高，周期越短，一个开关周期内工作点的移动距离也越短。对于每个开关周期内的移动轨迹做平均化处理，就可以得到其平均轨迹： 　　x＝ax1十βx2 　　x为状态变量加权平均值，权因子α＝d，β＝1—d，如图2所示。如果在运动过程中，d在变化，则按上述方法可以得到开关转换器的瞬态运动轨迹。 　　图2 平均轨迹的产生 欢迎转载，信息来源维库电子市场网（www.dzsc.com）

2) 谐波平衡法（HB）
随着无线通信的发展，射频电路逐渐得到了广泛应用。在射频电路设计中，通常需要得到射频电路在信号激励下的稳态响应。如果采用传统的SPICE模拟器对射频电路进行模拟，为了得到电路的稳态响应，通常需要经过很长的瞬态模拟时间，电路的响应才会稳定。 对于射频电路的稳态响应，可以采用特殊的模拟技术在较短的时间内获得，谐波平衡法就是其中之一。

我们知道，在频域中要描述象三极管、二极管那样的非线性器件是非常困难的，然而，我们能容易的在时域中得到非线性元件的非线性模型。因此，在谐波平衡仿真器中，非线性系统在时域中描述，而线性系统在频域中描述，FFT则是联系时域和频域的一座桥。谐波平衡分析法是一种混合的频域∕时域分析技术，将时域和频域通过 FFT 结合起来，它将电路状态变量近似写成傅立叶级数展开的形式，通常展开项必须取得足够大，以保证高次谐波对于模拟结果的影响可以忽略不计。谐波平衡法在目前的商用RF软件中得到了很好的应用，如ADS、AWR、Hspice、Nexxim等都支持HB分析。

谐波平衡仿真是非线性系统分析最常用的分析方法，用于仿真非线性电路中的噪声、增益压缩、谐波失真、振荡器寄生、相噪和互调产物，它要比SPICE基仿真器快得多，可以用来对混频器、振荡器、放大器等进行仿真分析。对放大器而言，采用谐波平衡法分析的目的就是进行大信号的非线性模拟。通过它可以模拟电路的1dB输出功率、效率以及IP3等与非线性有关的量。


由中国PCB论坛网版主winworm原创，具体讨论请去http://www.pcbbbs.com/dispbbs.asp?boardID=4&ID=86894&page=1

是的，根据我的一点点认识，目前的PWM控制基本都是使用1）状态空间平均法建立模型
其最典型的应用就是在SPICE系仿真软件，但是对于谐振控制方式拓扑建模时存在困难。

我看到在平均电流控制的建模中，一些论文提到使用1）状态空间平均法建立模型无法预测在二分之一开关频率处的谐振，所以采用了函数描述法（describing function based method）建模分析。

对于峰值电流控制方法我有一个小疑问想请教你，在加入斜波补偿后，电感电流的峰值会低于外环的控制信号，那么这个会不会导致电感的电流无法满足电压环的控制要求？ 是不是在加入斜波补偿后，电压环的控制信号也会相应的增加以保证输出电压问题？

请教不敢当，我可以说一说我的理解，大家一起探讨:
1）加入斜坡补偿的目的是为了抑制flyback CCM模式负载加大时的过调制引起的占空比增大，导致二次侧输出能量的时间变短。所以如果抑制的是异常时的斜率，并不是每个周期都去抑制，是检测到超限之后才去抑制的，所以不会引起电感电流无法满足的现象。
2）内环的电流检测速度是按开关频率的，而外环的电压控制是按环路穿越频率的，相较而言，外环的速度要比内环低一个数量级，所以应该不会发生你所说的问题。
3）斜坡补偿是通过检测一次侧内环电流峰值产生锯齿和二次侧电压外环产生的电压误差信号共同输入二级误差放大器决定PWM占空比的，在输入二级误差放大器之前其控制过程是相对独立的。

谢谢你的回答。对于你的解释我还有点不明白的地方。
1）一般情况下（不针对flyback），斜坡补偿的引入是为了消除在占空比大于0.5时产生的次谐波震荡（subharmonic oscillation）。所以我认为在每个周期中，斜坡补偿都是需要加入的。那么在这种情况下是否会引起电流不能达到要求的现象呢？
2）我只知道外环的反应速度要比内环低一个数量级，能不能麻烦你多解释一下外环的电压控制是按照环路穿越频率的？
3）我理解在输入二级放大器之前电流和电压控制过程是相对独立，但是需要通过比较两者才能决定占空比。如果比较的时候给电流信号加入了斜坡补偿，这样不会影响输出占空比吗？又或者外环通过与基准电压的比较，会相应的提高输出给二级误差放弃的电压信号？

O(∩_∩)O~
1）一般情况下，如果不涉及匝比，所以可以用D=0.5作为分界点（如果涉及匝比，就不一定是D=0.5），我的理解次谐波震荡的本质就是因为输出能量时间变短,而引起的过调制，一般需要多个周期的调节才会恢复。斜坡补偿是一种控制方法，你使用它，它就存在，但是不一定起作用，如果在轻载的时候其实并没有进入到CCM，所以并不需要斜坡补偿，只有在重载，在进入CCM之后，这时候初级的能量已经过剩，不能全部输出，如果一直增大会造成磁性元件饱和，所以加入斜坡补偿就是为了减小占空比将初级能量抑制下来。斜坡补偿是达到CCM之后，才会起作用的，而只要是CCM就必然会发生初级能量过剩的问题，所以不用担心电流达不到要求。
2）这个是我表述不严谨，外环电压控制也是工作在连续放大状态的，直流偏置信号是连续的但是会有延迟，小信号控制通过PID调节,控制速度是以穿越频率为指标的。
3）肯定会影响占空比的，但是通过占空比控制初级能量，调节输出电压。

1）我没有做过flyback，对你说的一些情况并不是很了解，呵呵。我是参考的fundamentals of power electronics那本书里对于峰值电流控制的介绍，如果选择斜坡补偿的斜率等于电感电流下降的斜率的（选择补偿斜率貌似还有其他的参考），任何扰动都会在一个周期内消除。而你说的当负载增加时，增加占空比来增大电流，却减小了输出能量时间这个解释，很像是书里关于右半平面零点的解释，也许我理解错了你的意思。
2）我也是只知道穿越频率与控制器的响应速度有关，穿越频率越大，控制器响应速度越快。
楼主不介意我歪楼了吧

楼歪歪也是奇观，重讨论
其实很多物理概念从本质上都是有联系的，并不是孤立的，你可以通过仿真或者实践去检验一下

如何增大占空比，就是斜率升高了，所以要用在下坡的时候将斜率压下来，这样占空比才会减小。
有些概念是时域的，有些概念是频域的，并不矛盾，有时候是互相体现，有时候是部分体现，不一而论，都是自己理解。能指导实践是最重要的。

谢楼主了。因为我看过的文献都没有提到我说的这个问题，而且想要通过实验验证的话貌似也很难，论坛里有一篇讨论斜坡补偿的热帖，可能我去晚了，同样提了这个问题到现在还没有人回答，被冷落了。
回到楼主这个帖子来，我想问下楼主，在实践中是如果获得电路的传递函数或者频率响应的呢？是参考推导出来的传递函数还是用仪器去测量？

实践的方法自然是用频率响应分析仪去测量了。并非一定要知道主功率环节的传递函数才能分析。
请参考https://bbs.21dianyuan.com/148232.html（还在更新……）
里边有讲到PID调节其实就是针对主功率环节传函未知的情况进行“黑盒”调节的一种控制方法。

燕工对 subharmonic oscillation（SO）的理解是不是有误？
只需看看电流模式的Buck，它有没有SO？有，（1）
它有没有输出能量时间变短的问题？没有，（2）
可见（1）和（2）是两码子事。

以下是我的理解，不知道对不对，请指正：
次谐波震荡与电路拓扑无关，在采用峰值电流控制的方法的时候，当占空比大于0.5时（理论上），必然会出现的现象。为了消除影响，所以加入斜坡补偿。选取不同斜坡补偿的斜率会有不同的效果。斜率较小会是的电路需要较多的周期消除次谐波震荡，斜率较大会使得电路过补偿并降低电路的效率。
右半平面零点与拓扑有关（在boost 和 buck-boost电路中有），power stage的右半平面零点在闭环传递函数中有可能形成右半平面极点，使电路不能稳定。所以我们会调整控制器的参数，让开环右半平面零点在闭环传递函数中不会移到右半平面。
个人理解！请指正。

有道理，以下是个人最新理解：
1）无论什么文献针对次谐波和斜坡补偿都会着重强调D>0.5,但是在有匝比变换的拓扑中，CCM并不一定就要求D>0.5,在D<0.5时也可以进入CCM，由此可见，次谐波震荡貌似只和这D>0.5有关。
2）而CCM模式和右半平面零点这一对概念一起出现的机会又很多，他们也会使得系统呈现不稳定状态。
3）而我个人混淆了这两种不稳定的状态，将其放在一锅炒了。

电流型，看ridley，没错的，这篇其实他是帮TI写的，某年seminar里有，实际项目中也碰到过。
Current Mode Control Modeling.pdf

谢兄台，Ridley网站上的资料我也有下载，但是没有去读，只是放在硬盘角落了
刚才看了下，有以下心得，不知理解是否正确，还望指教，谢谢
CCM模式，低压重载时，可能因close loop gain curve穿越频率处受双重极点影响，会产生二次穿越，此时环路无相位裕量而引起的震荡。

1）我刚才在坛子搜了下次谐波震荡的相关帖子，正在学习中……
https://bbs.21dianyuan.com/34844.html

今天才耐下性子看完Ridley的博士论文，其中第五章关于次谐波震荡和电流型控制及CCM,DCM的不稳定机制进行了分析总结。
1）Constant-frequency电流型控制系统CCM的不稳定机制是由于fs/2处的double poles（转换到closed-Loop Nquisit 图为A pair of RHP zeros）引起的high Q引起。并且作者推导出了Q值的公式。



上式中，m_c为斜坡补偿参数，D'为1-D，根据上式有以下结论
1>在无斜坡补偿时，m_c =1, D'=0.5时，Q趋于无穷，控制系统趋于不稳定。
2）对于Constant-frequency电流型控制DCM模式的不稳定机制则是由于D>2/3时，控制到输出的传递函数中，其在低频的极点有进入RHP的趋势导致转换器饱和 ，必须要加斜坡补偿予以抑制。

注：
1) 论文中指出Q值表达式适用于all converters with constant-frequency current mode CCM;
2) 论文中在论述constant-frequency current mode DCM时，仅以buck为例，所以关于其他拓扑的DCM的不稳定机制还有待进一步的学习。

其它拓扑（buckboost，boost，或其衍生拓扑）的DCM的peak current control mode（书中叫CPM）下，不存在subharmonic oscillation。
具体可参考Robert Erickson的fundamental of PE那本书

这张图里Robert做了个总结：

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2019-10-6 22:01 上传

这张图里写明了，除了buck外，其它两个DCM CPM，均是0~1的duty下全范围稳定（无Sub-harmonic oscillation）。

可否解释一下从伯德图是如果转换到Nyquist图的？对于这个我一直没有想明白？

BODE图一般是以open loop Gain为研究对象的，这在分析非最小相位系统时有一定的制约性。
Nyquist图一般是以closed-loop Gain作为研究对象的，可以根据Nyqusit判据进行分析系统的稳定性。
更详细的请再翻一翻自动控制方面的理论吧。

张卫平老师在他的《开关变换器的建模与控制》里面也提到了这一点：开关电源按其能量传递的方式可分为两大类：PWM类、谐振类。
其中，PWM类变换器从本质上讲，是通过平均值传递能量，因此状态空间平均法对这一类变换器的功率级建模分析相对准确；
然而，谐振类变换器则是通过“基波”传递能量，如果用状态空间平均法进行分析，偏差很大，扩展描述函数法将会比较准确。

平均法说的是一个周期内的电压电流的平均值是线性的电路，其中对于ｂｕｃｋ是精确成立的，而ｂｏｏｓｔ等则只是稳态时精确成立，暂态不是非常精确的，只是近似。就是说ｂｕｃｋ是原生的线性电路，如果输入电压负载固定的话。其他电路，因为即使输入和负载固定，也不是打信号的线性电路，所以只能在静态工作点附近才是线性的。所以只能是在输入和负载的变化为一定的情况下，凑试，才是采用线性设计方法　的，非线性电路设计方法。

是的buck的大信号，在一定的输入电压和负载的情况下，CCM肯定是原生的线性电路。

没有何以见得，你自己推到一下，就知道了。

请绿箭兄弟不要这样，大家讨论技术而已，何必如此
这位先生只是思维跳跃比较大，并不见的他的说法没有可取之处啊，论坛是个开放的地方，只要不人身攻击，就是说错话又有什么关系呢，我想大家都是会宽容的态度。况且有没有说错还未可知，并没有什么人能够有理有据的驳倒人家。
兄弟你倒是有些人身攻击的嫌疑。多嘴说一句，别见怪

只能说你是非不分，滥用同情！！！


你可以搜他的帖子，看到底是谁人身攻击。不要掩耳盗铃！

作为此贴的楼主，我并未在此贴见这位先生有关人身攻击的言论。而且我也拜读过搅水先生的相关帖子，相比较而言目前这种情况算是收敛很多了吧？
如果绿箭兄有以辨倒别人这样的嗜好，我就没什么好说的，我已经被辨倒了。
笑而不语

PWM都是在一个周期内平均以得到一个相当于模拟连续系统的采样点，这个采样点就是平均值，建立如此概念，你就可以得到buck是在一个平均周期内的线性电路。
的确很多人都不知道，buck是大小信号一样的（输入负载等一定时）情况。而boost则是近似线性。

49楼
bridgnsl先生表述可能没有先生这般严谨，我想他的意思buck变换器工作在某一个稳态工作点附近点，动态稳定的的局部线性特性，实际我们整体看来开关变换器是非线性的，但是我们在分析和讨论的时候还是采用线性的理论近似分析多一些，非线性的技术壁垒并非每个人都能打破。

是啊，严禁到了很严禁的地步。
偶的意思是说，buck在输入负载固定时，就是线性电路，就像RLC参数固定一样是个线性电路。
而boost则不是，因为其平均值的等效电路是个非线性方程组，没有解析解，只能近似，稳定时精确成立，但buck的平均值等效电路是有解析解的，就是个RLC线性电路。

明了了？
我觉得Buck之所以是 inherently 线性，是基于它的电压增益=D，是个线性关系，[不像Boost的1/(1-D) ，是非线性的]，结果SSA下，CCM Buck的传函也是线性的。

我说的是 您和他讨论没有结果您明了了

he yi jian de meiyou jiegou?

楼主，我看到有些书里，是通过列稳态时的方程，再在各个直流量上加上小信号扰动。不知道这个方法应该归于哪一种方法？

在一本南阳理工学院的书上简单介绍过几个概念，
与这个“扰动和线性化分析方法Perturbation and Linearization “有些类似，或许就是同一种方法

书上用的就是“perturbation and lineariztion”, 不知道应该归于你说的那6类当中的哪一类呢

是的，可参考我79, 80楼的回复

13楼的问题，曾在一篇博士论文的Introduction 看过建模方法的演变过程和种类，只是看过又忘掉。

笔记记下来，记到OneNote就不会忘了
那篇博士论文的论文名字还记得么？或者是谁写的呢？

只记得是国外的，忘了是那篇了，如果找到就上传。

我在知乎上 发过一个自己对于电流模式的开关电源的建模方法发展历程的总结，
有兴趣可以看看：
迄今为止的电流模式的小信号建模法，发展历程与特点差异

自己在意的，还有 Tan 的 Unified Model.

这个其实就是一种最基础的small signal analysis的方法

22222.png (237.15 KB, 下载次数: 43)

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2019-10-6 22:33 上传

这是我以前看过的一本microelectronics一本书，也是一样的方法，进行的small signal analysis。
microelectronics在国内对应的教材，也就是模电。

小弟不才，愚以为，这种建模方法应该算到楼主列出的状态空间平均法里面，因为大致遵循了状态空间平均法的建模思路：
首先，将变换器电路中的各个变量在一个开关周期内取平均；
其次，小信号分离；
最后，对分离后的小信号做近似线性化处理。
不知理解地对不对？

关于建模方法我还没有系统的读过那本书，都是论坛上道听途说来得，呵呵
网友还有推荐的一本书
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书名:电力电子系统建模及控制
图书编号:1309373
出版社:机械工业
定价:22.0
ISBN:711117765
作者:徐德鸿
出版日期:2006-01-09
版次:1
开本:小16开
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我大学老师给我推荐的一本，刚买，还没细读

现在当当和京东已经找不到张卫平老师的建模书了，只有圣迪欧的这本书和徐德鸿老师的书圣《开关变换器动态特性：建模、分析与控制》 书中有讲高阶系统建模
《电力电子系统建模及控制》 徐德鸿老师的书中有讲逆变器建模，是硕士研究生的教学用书，价廉实惠，呵呵
以上是广告时间

为什么要平均呢？而不是采用其他方法呢？
因为一平均，至少buck就是个固定输入和负载时的线性电路，而boost也与此很接近，这就很激动人心，因为对于开工电源，终于有一种与模拟反馈电路相一致的设计方法了。
至于后面的小信号工作，要考虑输入负载的变化，就是在某工作点的小信号线性化工作了。

亚马逊可以买到，但这价格也太.....

学习了,
一种建模方法都没找到,,