平均电流控制小信号分析《Small-Signal Modeling of Average Current-Mode Control》的疑问-综合电源技术-世纪电源网社区

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2013-6-15 02:17:09

最近看了W.Tang, F.C.Lee和R.B.Ridley于1992年写一篇关于平均电流控制建模的文章（附件），文中一些内容让我疑惑了很久，故在此希望大家帮我答疑解惑。
small-signal modeling of average current mode control.pdf
Buck电路电压环开路如下图，电流环中的运放传递函数在文中用Gc(s)=Gs(s)*Gp(s)表示，

并采用和峰值电流控制模型相似的小信号分析，如下图。

疑问（1）：为什么上图中的电流采样信号只经过Gs(s)而不经过Gp(s)?
（2）：为什么电压控制信号（输入到电流比较放大器的正向输入端）经过的是Gc(s)=Gs(s)*Gp(s),而不是1+Gc(s)?
并且从上图中不能得到文中的公式

，其中Vm为电流运放的输出电压。

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		2 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-15 02:21:53
		文中并使用了下图求前馈增益，并得到公式疑问（3）：为什么在上面的公式里Kf前的系数是1而不是-1？我理解的是VgKf+KRi*IL=d/Fm? 回复 \| 举报 \|

			15 Bodoni Bodoni 离线 LV10 总工程师积分：12335 \| 主题：253 \| 帖子：5180 访问空间发消息积分:12335 LV10 总工程师 2013-6-20 08:58:50
			围观大师。。回复 \| 举报 \|

		3 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-6-15 12:15:18
		1. 因为Gc的second pole (即Gp的pole) 在 fs/2 之外，He不受其影响，所以电流采样可以绕过Gp，只经Gs。 2. vm和vc是dc+ac terms的，不纯是ac，公式是可以得到的，将其解开写成 vm= vc(1+Gc) - Rii_LGc，可见vc是经过1+Gc的。 3. 考虑Buck等式 DVg= Vo，加以 perturbation后， (D+d^)(Vg+vg^) = Vo+vo^ ，由于vo^ = 0，所以有 Dvg^+Vgd^ = 0 或 d^=-Dvg^/Vg (1) 从Fig.5中，只考虑低频， (kfvg^ - KRi<i_L^>[sub][/sub] )Fm = d^ = -D*vg^/Vg 最后得到文内的公式。兄弟研究这些东西，是工作还是写论文的需要？回复 \| 举报 \|

			4 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-15 13:49:05
			谢谢你的解答。确实经过你这么一说，我才发现很多文中解释的部分我没有注意。对于这些我是想了解的比较清楚方便以后再设计的方面使用，因为我现在刚开始做数字控制电源，所以把握不准到底需要了解多深，所以我想尽可能的去理解。并且我比较喜欢阅读。另外能问一句你从事什么工作吗？对这些问题貌似比大多数人都理解的深刻，数学和阅读功底很强！回复 \| 举报 \|

			5 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-15 14:02:18
			我还有两个问题希望你能帮助我：（1）文中式（2）和式（17）的是直接通过饭拉普拉斯变换得来的吗？问这个问题我也觉得我有点偷懒，只是想要先确定一下求解的方向。（2）中的的出处是哪里？回复 \| 举报 \|

				6 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-6-15 23:21:02
				1. 是的 2. 这个要详细看看先。回复 \| 举报 \|

					7 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-16 00:26:36
					好的，我先试试看反拉普拉斯变化的那两个公式。回复 \| 举报 \|

					9 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-6-17 15:37:59
					2. Current loop gain 的表达式里有 RiωVg*Fm 这系数，刚是电容的倒数，用Cx来代替，简洁方便。回复 \| 举报 \|

						10 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-18 12:11:55
						我想请问一下，你说“2. vm和vc是dc+ac terms的，不纯是ac，公式是可以得到的，将其解开写成 vm= vc(1+Gc) - Rii_LGc，可见vc是经过1+Gc的”，我将vm= vc(1+Gc) - Rii_LGc经过perturbation之后，依然是vc^需要乘上（1+Gc），而不像图中的那样只经过Gc？请问我的理解哪里出了问题？ “2. Current loop gain 的表达式里有 RiωVg*Fm 这系数，刚是电容的倒数，用Cx来代替，简洁方便。”中的ω指的是Gs？在求电压环传递函数的时候，我有点不明白把电流环闭上以后该如何求？回复 \| 举报 \|

							11 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-6-18 23:51:39
							1. 严格来讲，Blockdiagram 里的应该是1+Gc，由于Gc的增益在fs/2内可以设计得比较大，1+Gc就近似为Gc了。 2. 那就是Gs函数里的ωi。求电压环 Gvc(s) =vo^/vc^，参看Fig.3，设Gp(s)的输出 va^ = Gp(s)vc^，先求出 Ga(s) = d^/va^ = Gs(s)Fm/(1+Ti)，其中 Ti = Gs(s)FmHeRiGid(s)，是电流环 loop gain，然后得到 vo^/vc^ = (vo^/d^) ( d^/va^) (va^/vc^)= Gvd(s)Ga(s)Gp(s) . 回复 \| 举报 \|

								12 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-19 00:15:37
								大师这么晚还在啊！ 1.这么一解释我就有些释然了，这么说这个图不会用来分析高频时电流环补偿电路增益小于1时的情况？ 2.“Ga(s) = d^/va^ = Gs(s)Fm/(1+Ti)”，在电流环闭环的时候，是否应该是Ga(s) = Gs(s)Fm*Ti/(1+Ti),电流环闭环的传递函数Ti/(1+Ti)。但是考虑到电流环输出的是IL^,是不是又需要再乘上（vc^/IL^）。我有点糊涂了，不好意思。回复 \| 举报 \|

									13 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-6-19 13:29:42
									1. 这要看误差是不是可接受了。 2. 给你一个图，自己理解下，不然好像上课一样回复 \| 举报 \|

										14 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-20 06:05:02
										谢谢指点，我明白了。回复 \| 举报 \|

						16 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-6-30 04:12:02
						请问Current loop gain是Cx是等效成了一个电容吗？回复 \| 举报 \|

							17 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-7-3 23:26:58
							不太明白你的问题... 回复 \| 举报 \|

								18 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-7-4 09:25:14
								是对您在8楼的回复不太理解，既电容的倒数与电流环增益的关系回复 \| 举报 \|

									20 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-7-5 19:39:19
									没有关系，只是用一个符号，代替一串符号。回复 \| 举报 \|

										21 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2013-11-16 10:59:20
										您好，我最近又看了Sun Jian和Richard Bass在1999年发表的一篇关于平均电流控制的文章，貌似比W.Tang更准确一些。但是对于文中式（7）的由来一直很怀疑，感觉像是笔误, 因为他用的Gdv（duty ratio-output voltage transfer function）的分子中已含有电容的esr. 所以还想与你探讨一下。下面是这篇文章。 modeling and practical design issues for average current control.pdf 回复 \| 举报 \|

											22 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2013-11-16 12:55:07
											这paper我也有，看Subsection B.3 的说明，式(7)里的Gdv应该没含有ESR，虽然随后的Gdv却又有了。回复 \| 举报 \|

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2013-11-16 13:08:21

恩，谢谢。我也觉得他在之后的Gdv的表达式里是笔误。

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2013-11-16 13:13:55

这又不能说是笔误，因为之后的Gdv是对应着图(3)的，里面有ESR哦。

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2013-11-16 13:20:13

主要是因为他在式（7）中用的符号Gdv与之后是一样的，所以我在想是不是两者的表达式是一样的。不过搞明白了就好。

			8 tmsdxm001 tmsdxm001 离线 LV3 助理工程师积分：255 \| 主题：4 \| 帖子：43 访问空间发消息积分:255 LV3 助理工程师 2013-6-17 08:43:32
			超赞回复 \| 举报 \|

		19 threetigher threetigher 离线 LV8 副总工程师积分：3475 \| 主题：1 \| 帖子：1822 访问空间发消息积分:3475 LV8 副总工程师 2013-7-4 11:16:58
		先占楼，有空了也学习下，再来向楼主讨教！回复 \| 举报 \|

		26 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 11:19:06
		请帮我检查一下，下图中PCM的小信号模型是否正确。我对Audio-susceptibility传递函数的推导貌似出现了问题。回复 \| 举报 \|

			27 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 11:22:04
			我按照上图的模型推导的音频传函为 Vo^/Vg^=Gvg+KfFmGvd/(1+FmGidRiHe-FmGvdKr)-GigRiHeFmGvd//(1+FmGidRiHe-FmGvdKr) 但是用MATLAB画出来到结果与Ridley文章里的结果相差很远。我最近看到的一个答案是 Vo^/Vg^=Gvg(1+Ti)/(1+FmGidRiHe-FmGvdKr)+KfFmGvd/(1+FmGidRiHe-FmGvdKr)-GigRiHeFmGvd//(1+FmGidRiHe-FmGvdKr) 其中Ti=FmGidRi*He。我不太明白第一项为什么是这个样子？回复 \| 举报 \|

				28 世纪电源网-小王世纪电源网-小王离线 LV9 管理员积分：8335 \| 主题：160 \| 帖子：1379 访问空间发消息积分:8335 管理员 2015-3-13 11:27:44
				帮顶起来回复 \| 举报 \|

				29 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 11:32:31
				此外，如何计算出电流环闭环电压环开环时的输出阻抗呢？回复 \| 举报 \|

				30 荨麻草荨麻草离线 LV7 版主积分：9952 \| 主题：59 \| 帖子：3436 访问空间发消息积分:9952 版主 2015-3-13 11:56:24
				高大上。。。 Apec2014有篇论文提到了统一的VM和PCM小信号模型，看看有用不？ Modeling closed loop input and output impedance.pdf 回复 \| 举报 \|

					31 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 11:57:52
					好的我看看先回复 \| 举报 \|

					32 windh windh 离线 LV8 副总工程师积分：2677 \| 主题：24 \| 帖子：1190 访问空间发消息积分:2677 LV8 副总工程师 2015-3-13 12:10:41
					嗯，这个模型还不错。看上去。谢谢大家！回复 \| 举报 \|

					33 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 12:31:26
					感觉和我上传的那个图差不多，好像还是分析不出来音频干扰的传递函数。回复 \| 举报 \|

						34 荨麻草荨麻草离线 LV7 版主积分：9952 \| 主题：59 \| 帖子：3436 访问空间发消息积分:9952 版主 2015-3-13 13:23:42
						？不应该呀，6个独立变量，列6个线性方程，按理说是可以推导出任一传函的回复 \| 举报 \|

							37 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 23:39:42 倒数9
							我又看了一下那篇论文，也许可以，我还在算回复 \| 举报 \|

							38 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-14 05:54:23 倒数8
							灰常感谢啊。根据这篇文章的推导，在电流环闭环电压环开环的情况下 Vo^/Vg^=Gvg(1+Ti)/(1+Ti-FmGvdKr)+(KfFmGvd-GigRiHeFmGvd)/(1+Ti-FmGvdKr) 其中Ti=FmGidRiHe Zout=(Zout(1+Ti)+GvdFmGiLRiHe)/(1+Ti-FmGvd*Kr) 回复 \| 举报 \|

						35 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2015-3-13 16:15:11
						根据25楼框图，26楼的第一个式子应该没问题吧。回复 \| 举报 \|

							36 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-13 23:39:12 倒数10
							我按照26楼的第一个式子在MATLAB里与Ridley文章里简化的式子对比了一下，差距比较大。第二个式子与Ridley的结果是一致的。回复 \| 举报 \|

							39 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-14 05:55:12 倒数7
							我觉得应该是25楼的框图省略部分内容，所以推导的结果不准确。回复 \| 举报 \|

								40 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2015-3-14 15:00:38 倒数6
								不是那回事， 25楼图用来推导 i-loop closed 的 Gvg 没有问题，(虽然省缺了个这时用不上的 G_ii 或叫 G_iL），刚才算了一下，得到26楼第2个式子，第一个式子是错的了。回复 \| 举报 \|

									41 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-16 04:43:08 倒数5
									这几天出去了，你懂的。回来给大家发福利。回复 \| 举报 \|

										43 荨麻草荨麻草离线 LV7 版主积分：9952 \| 主题：59 \| 帖子：3436 访问空间发消息积分:9952 版主 2015-3-16 09:51:20 倒数3
										期待ing。。。回复 \| 举报 \|

									42 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师 2015-3-16 04:43:54 倒数4
									能问下您是怎么算的吗？回复 \| 举报 \|

										44 greendot greendot 离线 LV12 专家积分：31625 \| 主题：0 \| 帖子：8701 访问空间发消息积分:31625 LV12 专家 2015-3-16 11:35:27 倒数2
										io^=0，vc^=0 vo^ = Gvgvg^ + Gvdd^ (1) iL^= Gigvg^+ Gidd^ (2) d^ = function of (vg^, Vo^, iL^..) (3) From (2) and (3)，eliminating iL^ d^ = function of (vg^ and vo^) (4) Substituting (4) into (1) vo^/vg^ = .... 我也期待着福利啊回复 \| 举报 \|

											45 not2much not2much 离线 LV8 副总工程师积分：3395 \| 主题：38 \| 帖子：1247 访问空间发消息积分:3395 LV8 副总工程师最新回复 2015-3-19 10:28:05 倒数1
											我也是这么算的。用百度云盘如何？回复 \| 举报 \|